Вопрос
№2 – двойственная задача математического
программирования.
Каждой задаче линейного программирования
можно определенным образом сопоставить
некоторую другую задачу (линейного программирования),
называемую двойственной или сопряженной
по отношению к исходной или прямой задаче.
Дадим определение двойственной задачи
по отношению к общей задаче линейного программирования,
состоящей, как мы уже знаем, в нахождении
максимального значения функции
ДВОЙСТВЕННАЯ ЗАДАЧА (другие названия:
сопряженная, обратная задача) — одно
из фундаментальных понятий теории линейного
программирования; инструмент, позволяющий
установить, оптимально ли данное допустимое
решение задачи ЛП, без непосредственного
сравнения его со всеми остальными допустимыми
решениями.
К каждой задаче ЛП можно построить своего
рода симметричную: функционалы оптимальных
решений у обеих задач совпадают, но если
в прямой задаче они отражают наиболее
эффективную комбинацию ресурсов, которая
дает максимум целевой функции, то в другой,
двойственной — наиболее эффективную
комбинацию расчетных цен (оценок) ограниченных
ресурсов. Это такие цены, при которых
полученная продукция оправдывает затраты,
а технологические способы, не включенные
в план, по меньшей мере не более рентабельны,
чем примененные. (Впрочем, хотя и принято
считать прямой задачу, ориентированную
на максимум целевой функции, а двойственной
— ориентированную на минимум, на самом
деле эти обозначения условны: обе задачи
абсолютно равноправны, любую можно принять
за прямую и искать к ней двойственную.)
Д. з. состоит в минимизации затрат при
заданных лимитах ресурсов и формулируется
следующим образом (в обозначениях, приведенных
в ст. “Линейное программирование”):
Найти набор переменных v1, v2, ..., vn (называемых
разрешающими множителями, объективно
обусловленными (оптимальными) оценками,
двойственными ценами и т. п.), минимизирующий
линейную функцию при том условии, что
каждый включенный в план вид продукции
рентабелен (полученная продукция оправдывает
затраты), а невключенные в план — не более
рентабельны, чем первые.
Оценки характеризуют влияние свободных
членов ограничений прямой задачи на оптимальную
величину целевой функции. Иначе говоря,
они показывают относительный вклад каждого
ресурса в достижение оптимума; небольшое
изменение количества ресурса изменяет
оптимальное значение пропорционально
величине оценки.
Двойственные пары задач
обычно подразделяют на симметричные и
несимметричные. В симметричной паре двойственных
задач ограничения (33) прямой задачи и
соотношения (36) двойственной задачи являются
неравенствами вида “
”. Таким образом, переменные обеих задач
могут принимать только лишь неотрицательные
значения.
Билет № 11.
Вопрос № 1 – Статистические модели.
( К статистическим
моделям относятся задачи из
предыдущих билетов - 5.1, 6.1, 7.1)
Вопрос № 2 – Имитационная модель Лозе.
Пример модели, которая позволила
бы осуществлять продукт создания ТП,
из распределения и перераспределения
на базе существующей транспортной системы,
является модель, разработанная в 90х годах
под руководством Лозе.
Модель предполагает параллельное
моделирование спроса на транспортные
услуги и транспортного предложения с
последующим объединением результатов.
Моделирование спроса осуществляется
при помощи качественного и количественного
описания перемещения населения, выбора
пути и транспортного средства. Модель
рассчитывает объем ТП в транспортных
районах с учетом перемещений. При расчете
учитывают статистические или случайные
взаимосвязи. Модель учитывает условий
баланса контрольных сумм.
суммаj суммаk Vijk=Qi
суммаj суммаk Vijk=Zj, где
Vijk- элемент матрицы корреспонденций
i-исходный пункт
j-конечный пункт
k-транспортные средства
Qi- интенсивность движения в
транспортном районе
Zj-интенсивность движения
суммаi суммаj Vijk=Ak, где
Ak- интенсивность движения системы
транспорта K
Кроме балансовых сумм существуют
условия эластичности контрольных сумм,
где первые 2 равенства превращаются в
неравенства. Моделируемые сети в модели
Лозе представлены через узлы и отрезки.
Выбор участников движения маршрута определяется
измеряемыми и неизмеряемыми параметрами
(привычки). После создания ТП модели рассчитывается
распределение и разделение транспорта
для каждой групп населения с помощью
формулы условной вероятности Балса. Модуль
позволяет прогнозировать ТП в том числе
на этапах создания и распределения. Последний
этап расчетов модели Лозе связан с перераспределением
ТП на транспортную сеть, осуществляется
выбор транспортного пути. Результаты
позволяют точно оценивать последствия
планируемых изменений в ТС города, что
облегчает процесс транспортного планирования
и позволяет рассмотреть весь набор альтернатив.
Билет № 12.
Вопрос
№ 1 – Транспортная задача.
Транспортная задача является разновидностью
задач линейного программирования.
Целевая функция и ограничения транспортной
задачи имеют вид (2).
где Аi – количество
продукции, производимое в i – м пункте производства
(вектор производствам);
ВJ – количество продукции, потребляемое
в j – м пункте потребления
(вектор потребления);
Сij – затраты по перевозке единицы продукции
из i – го пункта в пункта
в j - й (матрица затрат);
xij – количество продукции, перевозимое
из i – го пункта в j – й.
Транспортная задача называется закрытой,
если
и открытой, если
Открытая задача при решении сводится
к закрытой путём введения фиктивных пунктов
производства или потребления, причем
затраты по перевозке из фиктивных и в
фиктивные пункты принимаются равные
нулю.
Для решения транспортной задачи используются
несколько методов, самым распространенным
из которых является метод потенциалов,
однако в данной лабораторной работе транспортная
задача решается двойственный симплекс-методом.
Для этого в программе исходная модель
предварительно приводится к единому
положительному базису.
Достоинством данного алгоритма является
его простота, а недостаток – большой
объем памяти.
Вопрос № 2 – Дисперсионный анализ.
Дисперсионный анализ –
анализ изменчивости признака под влиянием
каких-либо контролируемых переменных
факторов.
Обобщенно задача дисперсионного
анализа состоит в том, чтобы из общей
вариативности признака выделить три
частные вариативности:
- Вариативность, обусловленную
действием каждой из исследуемых
независимых переменных.
- Вариативность, обусловленную
взаимодействием исследуемых независмых
переменных.
- Вариативность случайную,
обусловленную всеми неучтенными
обстоятельствами.
Вариативность, обусловленная
действием исследуемых переменных и их
взаимодействием соотносится со случайной
вариативностью. Показателем этого соотношения
является F – критерий Фишера (метод, не
имеющий ничего общего, кроме автора, с
«угловым преобразованием Фишера»).
В формулу расчета критерия
F взодят оценки дисперсий, и, следовательно,
этот метод относится к разряду параметрических.
Чем в большей степени вариативность признака
обусловлена исследуемыми переменными
или их взаимодействием, тем
выше эмпирические значения критерия
F.
Виды дисперсионного анализа.
Дисперсионный анализ схематически
можно подразделить на несколько категорий.
Это деление осуществляется, смотря по
тому, сколько, во-первых, факторов принимает
участие в рассмотрении, во-вторых, - сколько
переменных подвержены действию факторов,
и, в-третьих, - по тому, как соотносятся
друг с другом выборки значений.
При наличии одного фактора,
влияние которого исследуется, дисперсионный
анализ именуется однофакторным, и распадается
на две разновидности:
Анализ несвязанных (то есть – различных)
выборок. Например, одна группа респондентов
решает задачу в условиях тишины, вторая
– в шумной комнате. (В этом случае, к слову,
нулевая гипотеза звучала бы так: «среднее
время решения задач такого-то типа будет
одинаково в тишине и в шумном помещении»,
то есть не зависит от фактора шума.)
- Анализ связанных
выборок. То есть: двух замеров, проведенных
на одной и той же группе
респондентов в разных условиях.
Тот же пример: в первый раз
задача решалась в тишине, второй
– сходная задача – в условиях
шумовых помех. (На практике к
подобным опытам следует подходить
с осторожностью, поскольку в
действие может вступить неучтенный
фактор «научаемость», влияние которого
исследователь рискует приписать изменению
условий, а именно, - шуму.)
В случае, если исследуется
одновременное воздействие двух или более
факторов, мы имеем дело с многофакторным
дисперсионным анализом, который также
можно подразделить по типу выборки.
Если же воздействию факторов
подвержено несколько переменных, - речь
идет о многомерном анализе.
Дисперсионный анализ.
- общая
дисперсия,которая характеризует рассеянние
точек выборки относительно среднего
значения у.дисперсии относится к одному
результативному признаку х(используется
как сравнительная характеристика).
- остаточная
дисперсия, которая характеризует рассеяние
точек выборки относительно уравнений
регрессии,если она стремится к 0 то зависимость
стремится к функциональной,т.е. точки
лежат на уровнении регрессии.можно использовать
в качестве сравнительной модели.чем меньше
остаточной дисперсии у модели,тем лучше
эта модель.нельзя использовать как абсолютный
показатель точности,тк она имеет размерность.
- межгрупповая
дисперсия, характеризует рассеяние точек
лежащих на уровнении регрессии относительно
среднего значения у.
Билет № 13 .
Вопрос № 1 - Модели национальной экономики.
Балансовый
метод на макроуровне реализуется в виде
системы национальных счетов (СНС) или
в виде баланса народного хозяйства (БНХ).
СНС - это адекватный
рыночной экономике национальный учет,
завершаемый на макроуровне системой
взаимоувязанных статистических показателей,
построенной в виде определенного набора
счетов и балансовых таблиц , характеризующих
результаты экономической деятельности
, структуру экономики и важнейшие взаимосвязи
в национальном хозяйстве.
Как макроэкономическая
модель экономики СНС в отличие от
БНХ базируется на идеологии равноправности
материального производства и сферы нематериальных
услуг , концепции факторов производства
, реальности связей экономически самостоятельных
хозяйствующих субъектов в условиях отделения
непосредственного государственного
управления от хозяйственной деятельности.
При этом в качестве инструментов саморегулирования
рыночной экономики признаются механизмы
спроса и предложения, конкуренции, естественного
перелива капиталов при весьма значительных
функциях государственного регулирования.
Последнее особенно актуально в связи
с необходимостью разработки механизма
социальной защиты населения и проведения
стратегических преобразований в экономике.
Некоторые таблицы
первого БНХ содержали черты межотраслевого
баланса, в разработку его построения
большой вклад внес В.Леонтьев. Многие
идеи и подходы, реализованные в БНХ как
в системе взаимно согласованных макроэкономических
показателей, раскрывающих различные
и вместе с тем взаимосвязанные аспекты
экономического процесса, были развиты
в балансовых построениях, ориентированных
на рыночную экономику.
СНС и БНХ - системы
взаимоувязанных экономических показателей,
представленные в особой форме в виде
таблиц или счетов. Они являются моделями
годового экономического оборота на
макроуровне. Можно выделить различия
в задачах данных концепций:
БНХ обслуживал
потребности централизованного планирования
общественного производства; его основная
задача-наблюдение за процессом производства
и движения материальных ресурсов; СНС
- отвечает потребностям рыночной экономики,
где на первый план выдвигаются финансово-денежные
отношения.
Концепция СНС
рассматривает экономику как единое цело
из проведения принципиальных различий
между производством материальных благ
и деятельностью по оказанию услуг. Это
позволяет дать оценку результатам и факторам,
обусловившим эти результаты, потокам
продукции, услуг, доходам и расходам между
всеми хозяйствующими субъектами.