Построение оптимальной сетевой модели

Задача 5 (Тема 5)

Осуществление проекта требует выполнения ряда работ. Номера работ, их продолжительности и перечни работ, которые должны быть закончены к началу выполнения других работ.

Требуется:

1. построить сетевой график выполнения работ;
2. рассчитать минимальное время выполнения всего комплекса работ;
3. определить ранние и поздние сроки начала и окончания работ, и их полные и свободные резервы времени;
4. найти критические работы и построить критический путь (на сетевом графике).

 

Вариант № 1

 

Номера работ	Предшествующие работы	Продолжительность работы, дн.
1	–	65
2	–	39
3	1	91
4	1	78
5	2	91
6	4,  5	39
7	4,  5	130
8	3,  6	104

 

На основании данных задания построим сетевой график выполнения работ (рисунок 1). Дугам (стрелкам) сетевого графика соответствуют работы, а вершинам – события. Событие заключается в окончании выполнения работ, в него входящим, а также в начале выполнения работ, из него выходящих.

 

Рисунок 1 – Сетевой график выполнения работ

Для нахождения минимального времени выполнения всего комплекса работ и временных характеристик работ нужно вначале рассчитать характеристики событий.

Ранние сроки свершения событий рассчитываются по формуле:

,

где – продолжительность работы , а максимум берется по всем событиям , непосредственно предшествующим событию .

При этом ранний срок свершения начального события полагается равным нулю: .

Поздние сроки  свершения событий рассчитываются по формуле:

,

где максимум берется по всем событиям , непосредственно следующим за событием .

При этом поздний срок свершения завершающего события полагается равным раннему сроку свершения этого события.

Резервы времени событий рассчитываются по формуле:

.

Характеристики событий отобразим в таблице 1.

 

Таблица 1. Временные характеристики событий

Событие	Ранний срок свершения событий tp(j)	Поздний срок  свершения событий tп(i)	Резервы времени события R(i)
1	0	0	0
2	65	65	0
3	39	52	13
4	143	143	0
5	182	182	0
6	286	286	0

 

Исходя из того, что минимальное время выполнения всего комплекса работ равно раннему сроку свершения завершающего события получаем ответ – 286 дней.

 

Ранние и поздние сроки начала и окончания работ, и их полные и свободные резервы времени находят (с помощью уже найденных ранних и поздних сроков свершения событий, и заданных продолжительностей выполнения работ) по следующим формулам:

,

,

,

,

,

.

Временные характеристики работ отобразим в таблице 2.

 

 

 

 

 

 

Таблица 2. Временные характеристики работ

Работы	Раннее начало	Раннее окончание	Позднее начало	Позднее окончание	Полный резерв	Свободный резерв
А1	0	65	0	65	0	0
А2	0	39	13	52	13	13
А3	65	156	91	182	26	26
А4	65	143	65	143	0	0
А5	39	130	52	143	13	13
А6	143	182	143	182	0	0
А7	143	273	156	286	13	13
А8	182	286	182	286	0	0

 

Работы, соединяющие события с нулевым резервом времени, являются критическими (т.е. любая задержка выполнения этих работ приводит к увеличению времени выполнения всего комплекса работ).

Критические работы – это работы, полный резерв времени которых равен нулю.

В нашем случае – это работы А1, А4, А6, А8

На основании полученных данных построим критический путь на сетевом графике (рисунок 2).

 

Рисунок 2 – Сетевой график выполнения работ с выделенным критическим путем