Сетевая модель

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

"ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  УНИВЕРСИТЕТ"

ФАКУЛЬТЕТ ЗАОЧНОГО И ДИСТАНЦИОННГО  ОБУЧЕНИЯ

КАФЕДРА УЧЕТА И ФИНАНСОВ

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа

 по дисциплине "Методы оптимальных решений"

            

 

 

 

 

 

 

Выполнил: студент  экономического

                     факультета, группа 16-ЭС 101

                     Сергеева Татьяна Петровна                          

Проверил: доцент, кандидат физ-мат наук

Рольщиков Виктор Евгеньевич

 

 

 

 

 

В задаче, приводимой ниже, даны работы и их длительность. Необходимо построить сетевую модель, разбить по слоям вершины и дуги, найти критический путь и вычислить все резервы событий и работ.

t(0,1)=5, t(0,2)=9, t(1,3)=7, t(1,4)=3, t(2,3)=11, t(2,5)=6, t(3,6)=7, t(4,3)=10, t(4,5)=1, t(4,7)=4, t(5,8)=15, t(6,9)=13, t(7,3)=7, t(7,6)=3, t(7,8)=6, t(7,10)=10, t(8,9)=6, t(8,10)=5, t(9,10)=8.

Построим сетевую модель

 

 

    1 слой           2 слой                  3 слой     4 слой               5 слой             6 слой

 

 

 

 

 

 

 

Критические пути (в данном примере их два) :

П1 = (0;1) (1;3) (3;6) (6;9) (9;10)

П2 = (0;2) (2;3) (3;6) (6;9) (9;10)

Остальные пути:

П3 = (0;1) (1;4) (4;7) (7;10)

П4 = (0;2) (2;5) (5;8) (8;10)

П5 = (0;2) (2;5) (5;8) (8;9) (9;10)

П6 = (0;1) (1;4) (4;5) (5;8) (8;9) (9;10)

П7 = (0;1) (1;4) (4;5) (5;8) (8;10)

Продолжительность путей:

П1 = 5+7+7+13+8=40

П2 = 9+11+7+13+8=48

П3 = 5+3+4+10=22

П4 = 9+6+15+5=35

П5 = 9+6+15+6+8=44

П6 = 5+3+1+15+6+8=48

П7 = 5+3+1+15+5=29

1 слой - 1 вершина

= 0

2 слой - 3 вершины ( путем наибольшего значения)

  = ( + t (1;3) = 0+7 = 7

= ( + t (0;2) = 0+9 = 9

= ( + t (1;3)) ( + t(2;3)) = (7+7=14) (9+9=18) = 18

3 слой - 2 вершины

= + t(1;4) = 7+3 = 10

= ( + t(2;5)) ( + t(4;5)) = ( 9+6 = 15) (10+1 = 11) = 15

4 слой - 2 вершины

= + t(3;6) = 18+7 = 25

= + t(5;8) = 15+15 = 30

5 слой - 2 вершины

= + t(4;7) = 10+4 = 14

= ( + t(6;9)) ( + t(8;9)) = ( 25+13 = 38) (30+6 = 36) = 38

6 слой

= ( + t(8;10)) ( + t(9;10)) ( + t(7;10)) = (30+5 = 35) (38+8 = 46) (14+10 = 14) = 46

Итак, время выполнения проекта 46 дней.

Найдем резервы времени.

Для критического пути = t, для не критического - t = - T(i)

= = 46 R(10) = 0

= = 38 R(9) = 0

= - t(8;9) = 38 - 6 = 32  R = 32 - 30 = 2

= - t(7;10) = 46 - 10 = 36  R = 36 - 14 = 22

= = 25  R(6) = 0

= - t(5;8) = 30 - 15 = 15 R(5) = 15 - 15 = 0+

= ( - t(4;7)) ( - t(4;5)) = (36 - 4 = 32) (15 - 1 = 14) = 14  R(4) = 14 - 10 = 4

= = 18 R(3) = 0

= = 9  R(2) = 0

= = 7  R(1) = 0

Резервы событий:

Событие (0;1):

Rn(0;1) = - - t(0;1) = 7 - 0 - 5 = 2

Rc(0;1) = - - t(0;1) = 7 - 0 - 5 = 2

Rh(0;1) = - - t(0;1) = 7 - 7 - 5 = -5

R1(0;1) = - - t(0;1) = 7 - 0 - 5 = 2

Событие (0;2):

Rn(0;2) = - - t(0;2) = 9 - 0 - 9 = 0

Rc(0;2) = - - t(0;2) = 9 - 0 - 9 = 0

Rh(0;2) = - - t(0;2) = 9 - 9 - 9 = 0

R2(0;2) = - - t(0;2) = 9 - 0 - 9 = 0

Событие (1;3)

Rn(1;3) = - - t(1;3) = 18 - 18 - 7 = -7

Rc(1;3) = - - t(1;3) = 18 - 7 - 7 = 4

Rh(1;3) = - - t(1;3) = 18 - 7 - 7 = 4

R3(1;3) = - - t(1;3) = 18 - 7 - 7 = 4

Событие (2;3)

Rn(2;3) = - - t(2;3) = 18 - 9 - 11 = -2

Rc(2;3) = - - t(2;3) = 18 - 9 - 11 = -2

Rh(2;3) = - - t(2;3) = 18 - 9 - 11 = -2

R4(2;3) = - - t(2;3) = 18 - 9 - 11 = -2

Событие (1;4)

Rn(1;4) = - - t(1;4) = 14 - 7 - 3 = 4

Rc(1;4) = - - t(1;4) = 10 - 7 - 3 = 0

Rh(1;4) = - - t(1;4) = 10 - 7 - 3 = 0

R5(1;4) = - - t(1;4) = 14 - 7 - 3 = 4

Событие (2;5)

Rn(2;5) = - - t(2;5) = 15 - 9 - 6 = 0

Rc(2;5) = - - t(2;5) = 15 - 9 - 6 = 0

Rh(2;5) = - - t(2;5) = 15 - 9 - 6 = 0

R6(2;5) = - - t(2;5) = 15 - 9 - 6 = 0

Событие (4;5)

Rn(4;5) = - - t(4;5) = 15 - 10 - 1 = 4

Rc(4;5) = - - t(4;5) = 15 - 10 - 1 = 4

Rh(4;5) = - - t(4;5) = 15 - 14 - 1 = 0

R7(4;5) = - - t(4;5) = 15 - 14 - 1 = 0

Событие (3;6)

Rn(3;6) = - - t(3;6) = 25 - 18 - 7 = 0

Rc(3;6) = - - t(3;6) = 25 - 18 - 7 = 0

Rh(3;6) = - - t(3;6) = 25 - 18 - 7 = 0

R8(3;6) = - - t(3;6) = 25 - 18 - 7 = 0

Событие (4;7)

Rn(4;7) = - - t(4;7) = 32 - 10 - 4 = 22

Rc(4;7) = - - t(4;7) = 14 - 10 - 4 = 0

Rh(4;7) = - - t(4;7) = 14 - 14 - 4 = -4

R9(4;7) = - - t(4;7) = 36 - 14 - 4 = 18

Событие (5;8)

Rn(5;8) = - - t(5;8) = 32 - 15 - 15 = 2

Rc(5;8) = - - t(5;8) = 30 - 15 - 15 = 0

Rh(5;8) = - - t(5;8) = 30 - 15 - 15 = 0

R10(5;8) = - - t(5;8) = 32 - 15 - 15 = 2

Событие (7;8)

Rn(7;8) = - - t(7;8) = 32 - 14 - 15 = 3

Rc(7;8) = - - t(7;8) = 30 - 14 - 15 = 1

Rh(7;8) = - - t(7;8) = 30 - 14 - 15 = 1

R11(7;8) = - - t(7;8) = 32 - 14 - 15 = 3

Событие (6;9)

Rn(6;9) = - - t(6;9) = 38 - 25 - 13 = 0

Rc(6;9) = - - t(6;9) = 38 - 25 - 13 = 0

Rh(6;9) = - - t(6;9) = 38 - 25 - 13 = 0

R12(6;9) = - - t(6;9) = 38 - 25 - 13 = 0

Событие (8;9)

Rn(8;9) = - - t(8;9) = 38 - 30 - 6 = 2

Rc(8;9) = - - t(8;9) = 38 - 30 - 6 = 2

Rh(8;9) = - - t(8;9) = 38 - 32 - 6 = 0

R13(8;9) = - - t(8;9) = 38 - 32 - 6 = 0

Событие (7;10)

Rn(7;10) = - - t(7;10) = 46 - 14 - 10 = 22

Rc(7;10) = - - t(7;10) = 46 - 14 - 10 = 22

Rh(7;10) = - - t(7;10) = 46 - 36 - 10 = 0

R14(7;10) = - - t(7;10) = 46 - 36 - 10 = 0

Событие (8;10)

Rn(8;10) = - - t(8;10) = 46 - 30 - 10 = 6

Rc(8;10) = - - t(8;10) = 46 - 30 - 10 = 6

Rh(8;10) = - - t(8;10) = 46 - 32 - 10 = 4

R15(8;10) = - - t(8;10) = 46 - 32 - 10 = 4

Событие (9;10)

Rn(9;10) = - - t(9;10) = 46 - 38 - 8 = 0

Rc(9;10) = - - t(9;10) = 46 - 38 - 8 = 0

Rh(9;10) = - - t(9;10) = 46 - 32 - 8 = 6

R16(9;10) = - - t(9;10) = 46 - 32 - 8 = 6