Контрольная работа по "Экономико-математическим методам в управлении"

 

  Используя  полученные  данные  построим  нужный доверительный  интервал (см. рис 1)

Нет проверки значимости уравнения. Нет коэффициента детерминации.

7баллов

 

 

Задание 6

 Десять детей проранжированы  по двум признакам: Х – уровень  владения речью, У – кругозор. Поместим  данные в таблицу 

 

Х	2	3	8	1	4	7	9	10	6	5
У	1	6	5	4	3	2	8	7	9	10

 

 

 Найдем выборочный коэффициент  корреляции Спирмена и проверим  значимость полученных результатов  при    ά = 0,05.

  _{Коэффициент корреляции Спирмена вычислим по формуле}

  r_c = 1 -  6S/ (N³-N) , где S = Σ ( R₁ (i) – R₂ (i))

R₁ (i) и   R₂ (i)  ранги ί наблюдений по первому и второму признакам . Определим разности рангов, их квадраты и сумму

 

R1(i)-R2(i)	1	-3	3	-3	1	5	1	3	-3	-5	Σ=0
Квадрат	1	9	9	9	1	25	1	9	9	25	Σ=98

 

 Тогда   r_с = 1 – 6х98/(1000-10) = 1-0,5939=0,4061

 

 Посмотрим, существует ли положительная корреляционная связь между уровнем владения речью и кругозором  детей. Для этого   используем статистику t- Стьюдента с

 v = n-2  степенями свободы    t_c =│ r_s│ (_{n-2)/ (1-}r_s)

При уровне значимости ά =0,05  для односторонней критической области

            t _кр = t_0,05;8 = 1,86, тогда t_расч = 0,4061 )²

 

 Таким образом   1,2569  ‹ 1,86  (т.е t _расч ‹ t _кр) , а значит связь между уровнем владения речью и кругозором не является статистически значимой при  5% уровне значимости.

5 баллов

Задание 7.

 

  Дан  ряд,  характеризующий  месячную динамику  численности,  занятых в сфере услуг, работников  фирмы.

t	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Yt	34	36	39	44	52	55	59	65	67	73	82	86	92	93	98

 

 Определим  оптимальный тренд,  проверим его адекватность  и  рассчитаем точечный прогноз  на следующие  5 месяцев. 

 По данным таблицы построим  график

 

 

 

 

На  основании рассмотрения линии  динамики численности  приходим к  выводу о существовании линейного тренда устойчивого роста  среднего уровня временного ряда:

                 Y_t = a₀+a₁t+έ_t  , где а₀, а₁- неизвестные параметры,    έ_t – случайное возмущение.

Получим систему нормальных уравнений :  а₀п + а₁∑t =∑Y_t

                                                                                 t

Коэффициенты регрессивного уравнения  тренда = а₀ + а₁t находим по формулам

а₀ =      ,     a₁ =   

Строим таблицу промежуточных расчетов

 

	t	Yt	Ytt	t2
	1	34	34	1
	2	36	42	4
	3	39	117	9
	4	44	176	16
	5	52	260	25
	6	55	330	36
	7	59	413	49
	8	65	520	64
	9	67	603	81
	10	73	730	100
	11	82	902	121
	12	86	1032	144
	13	92	1196	169
	14	93	1302	196
	15	98	1470	225
Сумма	120	975	9157	1240

 

а₀ = (975х1240-120х9157)/(15х1240-14400) = 110160/4200=26,23

а₁ = (15х9157-120х975)/(15х1240-14400) = 20355/4200=4,85

Значит, уравнение тренда имеет вид    = 26,23 + 4,85t

  Рассчитаем точечный прогноз  среднего значения  численности по линейному тренду

t=16   ,  Y_t = 26,23 + 4,85х16=104

t=17,      Y_t = 26,23 + 4,85х17=109

t=18 ,      Y_t = 26,23 + 4,85х18=114

t=19 ,     Y_t = 26,23 + 4,85х19=118

t=20,     Y_t = 26,23 + 4,85х16=123

нет проверки значимости модели

8 баллов

Задание 8.

 

Проведем диагностику кризисного состояния исследуемого ОАО «Одинцовомежрайгаз»  в сопоставлении  с преуспевающими  ОАО «Ступиномежрайгаз»,  «Мытищимежрайгаз»,

«Подольскмежрайгаз»  и  кризисными  ОАО «Коломнамежрайгаз», «Щелковомежрайгаз», отрасли эксплуатирующие газопроводы в Московской области. Преуспевающие, кризисные и исследуемое предприятия задаются следующими характеристиками:

 

Признаки	Преуспевающие предприятия			Кризисные предприятия		исследуемое
	Ступино	Мытищи	Подольск	Коломна	Щелково	Одинцово
Объем реализ природного газа Млн руб	120,1	101,6	129,6	86,5	51,9	130,1
Численность, чел	360	472	519	540	307	485
Чистая прибыль, Млн руб	30,9	25,1	34,9	6,3	6,2	14,9

 

 

  По объему исследуемое предприятие  является лидером в области  добычи газа.

 По сравнению с преуспевающими предприятиями объем реализации природного газа на исследуемом предприятии больше чем в «Ступиномежрайгаз» на 10 млн. руб, чем в  «Подольскмежрайгаз» больше на 0,5 млн. руб, чем в «Мытищимежрайгаз» .на

28,5 млн руб., а чистая прибыль  на исследуемом предприятии ниже, чем на преуспевающих.

 По численности персонала  исследуемая организация имеет  лидирующие позиции, что соответственно  влияет  на величину чистой прибыли.

 По чистой прибыли можно  отнести исследуемое предприятие  к «среднему», близкому ккризисному. Для выведения его в преуспевающие нужно решить вопрос об  уменьшении  численности персонала и о продажной цене добываемого газа.

См. стр 62 в УМК

0 баллов

Задание 9

 

При назначении руководителя отдела   следует учитывать у претендентов наличие профессиональных и личных качеств. Этому  примеру соответствует иерархия на первом уровне которой  находится цель  «Руководитель отдела», на втором факторы, уточняющие цель,  на третьем два претендента, которые должны оцениваться по отношению к критериям второго уровня

Составим матрицу приоритетов

.

Критерии	1	2	3	4	Произв	Корень	КОВ
Знания зкономики	2	2	1	2	8	1,6818	0,413
Орг способн	1	1	0,5	1	0,5	0,8409	0,2066
Объективн	1	1	0,5	1	0,5	0,7071	0,1737
Активность	0,5	1	0,5	1	0,5	0,8409	0,2066
Сумма по столбцам	4,5	5	2,5	5		4,0707
Произвед сумм на КОВ	1,8585	1,033	0,4343	1,033
λ	4,3588
М(ИО)	0,90
ИО	0,1196
ОО	0,133

На диагонали стоят  единицы

 Необходимо сравнивать претендентов  друг относительно друга по каждому качеству начальника  Будем иметь матрицы:.

 

 

Знан экономики	П1	П2	П3	Произв	Корень	КОВ
Претендент 1 П1	1	0,5	1	0,5	0,7937	0,233
Претендент 2  П2	2	2	1	4	1,59	0,467
Претендент 3 П3	1	1	1	1	1	0,294
Сумма по столбцам	4	3,5	3		3,4037
Произв сумм на КОВ	0,932	1,6345	0,882
λmax	3,4485
М(ИО)	0,58
ИО	0,224
ОО	0,387
Орг способн	П1	П2	П3	Произв	Корень	КОВ
Претендент 1 П1	2	0,5	1	1	1	0,311
Претендент 2  П2	2	1	2	4	1,59	0,494
Претендент 3 П3	0,5	0,5	1	0,25	0,63	0,33
Сумма по столбцам	4,5	2	4		3,22
Произв сумм на КОВ	1,3995	0,988	0,98
λmax	3,3675
М(ИО)	0,58
ИО	0,18375
ОО	0,317

 

 

объективность	П1	П2	П3	Произв	Корень	КОВ
Претендент 1 П1	2	1	0,5	1	1	0,315
Претендент 2 П2	1	2	0,5	1	1	0,315
Претендент 3 П3	1	2	1	2	1,27	0,388
Сумма по столбцам	4	5	2		3,27
Произв сумм на КОВ	1,26	1,575	0,776
λmax	3,611
М(ИО)	0,58
ИО	0,306
ОО	0,526

 

 

 

 

активность	П1	П2	П3	Произв	Корень	КОВ
Претендент 1 П1	1	0,5	1	0,5	0,79	0,258
Претендент 2  П2	2	1	1	2	1,27	0,415
Претендент 3 П3	1	1	1	1	1	0,327
Сумма по столбцам	4	2,5	3		3,06
Произв сумм на КОВ	1,032	1,0375	0,981
λmax	3,0505
М(ИО)	0,58
ИО	0,101
ОО	0,174

 

 

В задаче выбора руководителя   вторым уровнем являются критерии  его качеств. Третий уровень- перечень претендентов. Каждый элемент этого уровня  перемножается на приоритет  данного качества среди прочих, полученные произведения складываются.

В результате этого получим таблицу:

 

	Знание эконом	Орг способн	объективн	активность	Глобальные приоритеты
КОВ критериев качества	0,413	0,2066	0,1737	0,2066
Претендент 1	0,233	0,311	0,315	0,258	0,2685
Претендент 2	0,467	0,494	0,315	0,415	0,4354
Претендент 3	0,294	0,33	0,388	0,327	0,3246

 

 Сравнивая  полученные результаты  вычисления глобальных  приоритетов   приходим к выводу, что второй  претендент предпочтительнее.

 

Сумма не единица

Как эта задача связана  с вашей работой? Вы директор и  выбираете начальника отдела?

5 баллов

 

Задание 10

  Анализ и оценка выгодного  вложения денег является одной  из сложных задач в сфере  экономики, производства и управления. Инвестору необходимо осуществить  выбор  одного из трех банков  Х₁, Х₂ и Х_3.. Для выбора сформирован набор критериев R₁ –процентная ставка банка,  R ₂ – расположение банка,     R₃ – активы банка. Нечеткие  отношения по перечисленным критериям относительно множества альтернатив представлены следующим образом: