Контрольная работа по "Экономико-математическим методам в управлении"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 13 Января 2013 в 13:15, контрольная работа

Описание работы

Работа содержит 10 заданий по "Экономико-математическим методам в управлении".

Скачать архив (175.88 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

ЭММвУ%201[1].doc

— 1.21 Мб (Скачать файл)

 

Задание 1   Применить метод анализа иерархий для наиболее надежного обеспечения кредита относительно выгод.

 Воспользуемся методом  анализа  иерархий для выбора наиболее  надежного обеспечения кредита  относительно выгод. Иерархический  синтез используется для взвешивания собственных векторов матриц парных сравнений альтернатив  весами критериев, имеющихся в иерархии, а так же для вычисления суммы по всем соответствующим взвешенным компонентам собственных векторов. Рассмотрим матрицу  парных сравнений критериев:

 

Критерии

1

2

3

4

5

6

7

Произв

Корень

КОВ

Вероятн увелич стоим

1

1

3

5

5

3

3

675

2,5362

0,31

Возарат стоим

1

1

2

3

3

2

2

72

1,8422

0,23

Ликвидность

1/3

1/2

1

1

1

1

1

1/6

0,7764

0,096

Отсутств износа

1/5

1/3

1

1

1

1

1

1/15

0,6839

0,085

Наличие мест

хранения

1/5

1/3

1

1

1

1

1

1/15

0,6839

0,085

Законод оформл право требов

1/3

1/2

1

1

1

1

1

1/6

0,7764

0,096

Гарантии на исп имущ

1/3

1/2

1

1

1

1

1

1/6

0,7764

0,096

Сумма по столбцам

3,39

4,16

10

13

13

10

10

  

8,0754

  

 Произв сумм на КОВ

1,0509

0,9568

0,96

1,05

1,05

0,96

0,96

      

λmax

7,0977

                  

М(ИО)

1,32

                  

ИО

0,5862

                  

ОО

0,3619

                  

 

Примечание: Вычисление ИО производим  следующим образом

1. Суммируем каждый столбец суждений

2.Сумма первого столбца умножается  на величину первой компоненты  КОВ, сумма второго столбца на вторую компоненту, и т.д.

3. Полученные числа суммируются.  Их сумма λmax

4. ИО = (λmax – п)х(п-1), где п – число сравниваемых критериев

  Отношении согласованности ОО = ИО/М(ИО), М(ИО) индекс однородности (таблица учебного пособия)

Чтобы  сравнить   обеспеченности строим 7 матриц, т.к. необходимо провести сравнение  надежности обеспечения  кредита относительно друг друга  по каждой выгоде

1.

Вероятность увеличения стоим

ЦБ

ДМ

ЦБ

Н

Произв

Корень 

КОВ

Иностр валюта ИВ

1

1/2

1/2

1/2

1/8

0,59

0,15

Драг металлы

ДГ

2

1

1

1

2

1,19

0,3

Ценные бумаги ЦБ

1

1

1

1

1

1

0,25

Недвижим Н

2

1

1

1

2

1,19

0,3

Сумма по столбцам

6

3,5

3,5

3,5

5,125

3,97

  

Произв сумм на КОВ

0,9

1,05

1,05

1,05

      

λ max

4,05

            

М(ИО)

0,9

            

ИО

0,15

            

ОО

0,1667

            

 

 

2.

Возврат стоимости

ЦБ

ДМ

ЦБ

Н

Произв

Корень 

КОВ

Иностр валюта ИВ

1

1/2

1/3

1/3

1/18

0,485

0,113

Драг металлы

ДГ

2

1

1

1

2

1,19

0,276

Ценные бумаги ЦБ

3

1

1

1

3

1,316

0,306

Недвижим Н

3

1

1

1

3

1,316

0,306

Сумма по столбцам

9

3,5

3,33

3,33

  

4,307

  

Произв сумм на КОВ

1,017

0,966

1,019

1,019

      

λ max

4,021

            

М(ИО)

0,90

            

ИО

0,063

            

ОО

0,07

            

 

3.

ликвидность

ЦБ

ДМ

ЦБ

Н

Произв

Корень 

КОВ

Иностр валюта ИВ

1

2

2

1/2

2

1,19

0,293

Драг металлы

ДГ

1/2

1

1

1

1/2

0,8409

0,207

Ценные бумаги ЦБ

1/2

1

1

1

1/2

0,8409

0,207

Недвижим Н

2

1

1

1

2

1,19

0,293

Сумма по столбцам

4

5

5

3,5

  

4,0618

  

Произв сумм на КОВ

1,172

1,035

1,035

1,0255

      

λ max

4,2675

            

М(ИО)

0,90

            

ИО

0,8025

            

ОО

0,891

            

4

Отсутствие износа

ЦБ

ДМ

ЦБ

Н

Произв

Корень 

КОВ

Иностр валюта ИВ

1

1

1

3

3

1,361

0,33

Драг металлы

ДГ

1

1

1

1

1

1

0,243

Ценные бумаги ЦБ

1

1

1

1

1

1

0,243

Недвижим Н

1/3

1

1

1

1/3

0,758

0,184

Сумма по столбцам

3,33

4

4

6

  

4,119

  

Произв сумм на КОВ

1,0989

0,972

0,972

1,104

      

λ max

4,1469

            

М(ИО)

0,90

            

ИО

0,4407

            

ОО

0,49

            

5.

Наличие мест  хранения

ЦБ

ДМ

ЦБ

Н

Произв

Корень 

КОВ

Иностр валюта ИВ

1

1

1/5

1/5

1/25

0,447

0,1007

Драг металлы

ДГ

1

1

1

1

1

1

0,225

Ценные бумаги ЦБ

5

1

1

1

5

1,495

0,337

Недвижим Н

5

1

1

1

5

1,495

0,337

Сумма по столбцам

10

4

3,2

3,2

  

4,437

  

Произв сумм на КОВ

1,007

0,9

1,0784

1,0784

      

λ max

4,0638

            

М(ИО)

0,90

            

ИО

0,1914

            

ОО

0,213

            

 

6.

Оформл  право

ЦБ

ДМ

ЦБ

Н

Произв

Корень 

КОВ

Иностр валюта ИВ

1

1

1/3

1/3

1/9

0,577

0,137

Драг металлы

ДГ

1

1

1

1

1

1

0,237

Ценные бумаги ЦБ

3

1

1

1

3

1.32

0,313

Недвижим Н

3

1

1

1

3

1,32

0,313

Сумма по столбцам

8

4

3,33

3,33

  

4,217

  

Произв сумм на КОВ

1,096

0,948

1,042

1,042

      

λ max

4,128

            

М(ИО)

0,90

            

ИО

0,384

            

ОО

0,427

            

 

 

 

7.

Гарант исп имущ

ЦБ

ДМ

ЦБ

Н

Произв

Корень 

КОВ

Иностр валюта ИВ

1

1/2

1/2

1/2

1/8

0,595

0,143

Драг металлы

ДГ

2

1

1

1

2

1,189

0,286

Ценные бумаги ЦБ

2

1

1

1

2

1,189

0,286

Недвижим Н

2

1

1

1

2

1,189

0,286

Сумма по столбцам

7

3,5

3,5

3,5

  

4,152

  

Произв сумм на КОВ

1,001

1,001

1,001

1,001

      

λ max

4,004

            

М(ИО)

0,90

            

ИО

0,012

            

ОО

0,013

            

 

  Строим  обобщенную таблицу приоритетов  для выбора надежного обеспечения кредита

 

 

Вер увелич стоим

Возврат стоим

Ликвидн

Отсут износа

Наличие мест хран

Закон оформ право

Гарант на исп имущ

Глобальн

приоритеты

КОВ

Критериев 

0,31

0,23

0,096

0,085

0,085

0,096

0,096

  

ИВ

0,15

0,113

0,293

0,33

0,1007

0,137

0,143

0,164

ДМ

0,3

0,276

0,207

0,243

0,225

0,237

0,286

0,266

ЦБ

0,25

0,306

0,207

0,243

0,337

0,313

0,286

0,249

Н

0,3

0,306

0,293

0,184

0,337

0,313

0,286

0,269


 

Примечание: глобальный приоритет каждого элемента обеспечения кредита  получен как результат  вычислений:

0,15*0,31+0,113*0,23+0,293*0,096+0,33*0,085+0,1007*0,085+0,137*0,096+0,143*0,096=

=0,16411 =0,164  и.т.д.

 Т.о. видим, что наиболее  приоритетным в обеспечении кредита  является недвижимость.

 

В задаче два  уровня критериев, а у вас один

Сумма глобальных приоритетов равна 1, а у Вас?

 

6 баллов

 

Задание 2.

 

По мнению врачей  прием некоторого витамина каким-то образом влияет на профилактику простудных заболеваний. Провели эксперимент : 200 человек   случайным образом поделены на две группы. Одной группе дали витамин, другой группе дали «пустышку». Но всем сказали, что они получили витамин. Результаты  обеспечения  поместим   в таблицу:

 

 

Меньше простудных

Заболеваний

Больше простудных заболеваний

Без изменений

Контрольная группа

39

21

40

Группа,  получившая витамин

51

20

29


 

На 5% уровне значимости проверим гипотезу  о независимости простудных заболеваний  от приема витаминов. Для проверки данной гипотезы используем  формулу 

 

      Χ2 =Σ Σ (nij – n ij)2/ nij

nij - ожидаемая частота появления ί значения первого признака и j значения второго признака.

 

Имеем таблицу частот

 

 

Меньше простудных заболеваний

Больше простудных заболеваний

Без изменения

Всего

Контрольная группа

100х90/200

100х41/200

69х100/200

100

Группа принимавшая витамин

100х90/200

100х41/200

69х100/200

100

Всего

90

41

69

200


 

Т.о Χ2 = 3,38

 

Число степеней свободы  v = 2. А значит,  критическое значение при вероятности 

ά= 0,05 будет   равно χкр2 (0,95;2)=0,103.

Здесь ошибка

 

 Т.к. χ2 > χ кр2  , то выдвинутая гипотеза была отвергнута. Отсюда -  вывод о зависимости между приемом витаминов и  простудными заболеваниями.

5 баллов

 

Задание 3

 

 Рассмотрим зависимость между весом новорожденного  У – в граммах и количеством сигарет   Х, выкуриваемых будущей матерью в день во время беременности. Имеем выборку из 20 элементов, которую занесем в таблицу

:

Наблюдения

                                У

                                     Х

1

3520

10

2

3460

19

3

3000

16

4

3320

26

5

3540

4

6

3310

14

7

3360

21

8

3650

10

9

3150

22

10

3440

8

11

3210

29

12

3290

15

13

3190

3

14

3060

12

15

3270

17

16

3170

14

17

3230

18

18

3700

11

19

3300

14

20

3460

9

Информация о работе Контрольная работа по "Экономико-математическим методам в управлении"