Контрольная работа по "Экономике"

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ»

 

 

 

 

 

Контрольная работа

по дисциплине

«Эконометрика»

Вариант № 1

 

 

 

 

Выполнил : Студент 4 курса 42 группы ФЭФ

Горбачев  Артем Александрович

Рецензент : доц. Тимофеева Н.Л.

 

 

 

 

 

 

 

Москва 2013

 

Оглавление

Задача 1 3

Задача 2 12

Задача 3 15

Литература 18

 

 

Задача 1

 

Предполагается, что объем предложения некоторого блага  для функционирующей в условиях конкуренции фирмы зависит линейно от цены этого блага и заработной платы сотрудников этой фирмы. Исходные данные за 16 месяцев представлены в таблице 10.

 

Таблица 10.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Y	20	25	30	45	60	69	75	90	105	110	120	130	130	130	135	140
X1	10	15	20	25	40	37	43	35	38	55	50	35	40	55	45	65
X2	12	10	9	9	8	8	6	4	4	5	3	1	2	3	1	2

Задание:

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
2. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
3. Рассчитайте стандартизованные коэффициенты модели и запишите уравнение регрессии в стандартизованном виде. Верно ли утверждение, что цена блага оказывает большее влияние на объем предложения блага, чем заработная плата сотрудников?
4. Для полученной модели (в естественной форме) проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
5. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.
6. Проверьте, адекватно ли предположение об однородности исходных данных в регрессионном смысле. Можно ли объединить две выборки  (по первым 8 и остальным 8 наблюдениям) в одну и рассматривать единую модель регрессии  Y  по X?

Решение:

1). Для построения множественной  модели регрессии воспользуемся  приложением Excel. (Меню «сервис» - «анализ данных» - «регрессия»). Результат выводится в виде нескольких таблиц (результаты дисперсионного и регрессионного анализа).

Уравнение регрессии будет  выглядеть следующим образом:

Значение множественного коэффициента детерминации ( ) равно 0,971 и оно незначительно отличается от скорректированного коэффициента детерминации (0,967). Полученное значение свидетельствует о том, что изменения зависимой переменной (объем предложения к-л. блага) в основном (на 97,1%) можно объяснить вариацией включенных в модель объясняющих переменных (цены блага и заработной платы сотрудников). Следовательно, модель можно считать адекватной.

Для проверки значимости уравнения  регрессии в целом используется F-критерия Фишера. На уровне значимости уравнение регрессии признается значимым в целом, если Значимость , и незначимым, если Значимость .

В нашем случае расчетное значение F-критерия Фишера составляет 220,96, а Значимость F = 9,2E-11, что значительно меньше 0,05. Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.

 

2) Экономическая интерпретация  параметров модели:

Коэффициент b₁ при переменной Х₁ равен 0,729 и означает, что при увеличении (снижении) только цены на данное благо (Х₁) на единицу своего измерения, объем предложения увеличится (уменьшится) в среднем на 0,729 ед., аналогично коэффициент b₂ = -9,51, означает, что связь между объемом предложения блага и заработной платой сотрудников обратная, и со снижением цены блага его объем значительно возрастет.

Полученные результаты кажутся  не весьма надежными. Поэтому возникает  необходимость проверить значимость параметров регрессии. Сделать это  можно при помощи исследования стандартных  ошибок параметров модели и расчетных  значений t-критерия Стьюдента.

На рисунке 1 приведена  таблица с результатами регрессионного анализа.

Рисунок 1.

 

Как видно из последней  таблицы на рисунке 1, на уровне значимости коэффициенты при независимых факторах (т.е. Х₁ и Х₂) значимы, так как Р-значения меньше 0,05. К тому же, поскольку коэффициент регрессии в эконометрических исследованиях имеют четкую экономическую интерпретацию, то границы доверительного интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов, т.е. лежать по обе стороны от нулевого значения. В нашем примере доверительные интервалы подтверждают адекватность полученных значений коэффициентов регрессии.

 

3). Стандартизованные коэффициенты служат для выявления степени влияния независимых (экзогенных) факторов на результативный признак. Уравнение регрессии в стандартизованной форме выглядит следующим образом:

,        

где ,   – стандартизованные переменные.

Коэффициенты «чистой» регрессии  связаны со стандартизованными коэффициентами следующим соотношением: .

Рассчитаем стандартизованные  коэффициенты для данной задачи (Расчет дисперсий приведен в файле «Расчетная часть.xls», закладка «Исходные данные+регрессия»).

;

;

Теперь запишем уравнение  регрессии в стандартизовано  виде:

Полученные стандартизованные  коэффициенты показывают, что на 0,256 стандартных отклонений (сигм) изменится в среднем объем предложения блага, если фактор Х₁ изменится на одно стандартное отклонение (одну сигму) при неизменной средний второго фактора; и на -0,779 сигм изменится в среднем значение результативного фактора Y при изменении заработной платы работников на одну сигму и неизменной средней цене блага.

Сравнивая (по модулю) стандартизованные  коэффициенты друг с другом, можно  ранжировать факторы по силе их воздействия  на результат. Стандартизованный коэффициент  при факторе Х₂ (заработная плата) по модулю больше, чем аналогичный коэффициент при факторе Х₁ (цена блага), следовательно, утверждение, что цена блага оказывает большее влияние на объем предложения блага, чем заработная плата сотрудников, неверно. Т.е. заработная плата существеннее влияет на изменения объема предложения блага нежели его цена.

 

4. Для полученной модели (в естественной форме) проверим выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.

Первоначально все  n  наблюдений упорядочим в порядке возрастания значений фактора X_1.

После чего разделим совокупность на 2 равные части (по восемь наблюдений в каждой) и проведем регрессионный  анализ каждой из совокупностей.

Результаты дисперсионного анализа модели множественной регрессии, построенной по первым 8 наблюдениям, приведены в таблице 1.

Таблица 1. Дисперсионный  анализ первых 8 наблюдений

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	11258,82	5629,41	62,178	0,00029
Остаток	5	ESS1 =452,68	90,54
Итого	7	11711,50

 

Результаты дисперсионного анализа модели, построенной по последним 8 наблюдениям, приведены в таблице 2.

 

Таблица 2. Дисперсионный  анализ последних 8 наблюдений.

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2	5900,52	2950,26	73,950	0,00019
Остаток	5	ESS2=199,48	39,90
Итого	7	6100,00

 

Гипотеза о равенстве  дисперсий двух наборов по m наблюдений (т.е. гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков) отвергается, если расчетное значение превышает табличное F >F_α;m-p;m-p, где p – число регрессоров.

Рассчитаем статистику F_расч = ESS₂/ESS₁ (при этом всегда ESS₂>ESS₁). Для нашего примера получаем: F_расч  = 452,68/199,48 = 2,27.

Для того, чтобы узнать табличное  значение, воспользуемся встроенной в EXCEL функцией FРАСПОБР( ; m-p; m-p) где: =0,05 – заданная вероятность ошибки гипотезы ; m-p = 8-2 = 6 – параметры распределения Фишера.

В данном примере статистика F_расч = 2,27 меньше табличного значения F= FРАСПОБР(0,05;6;6) = 4,28. Следовательно, гипотеза об отсутствии гетероскедастичности остатков принимается, т.е. модель гомоскедастична.

 

5) Проверим полученную  модель на наличие автокорреляции  остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

 

Прежде всего, по эмпирическим данным необходимо методом наименьших квадратов определить значения отклонений для каждого наблюдения i (i = 1, 2,..., n).

Расчет остатков приведен в таблице 3.

 

 

Таблица 3.

№ п/п	Остатки еi	ei-1	еi-ei-1	(еi-ei-1)	ei2
1	14,443				208,613
2	-3,221	14,443	-17,664	312,031	10,375
3	-11,375	-3,221	-8,154	66,496	129,401
4	-0,020	-11,375	11,355	128,945	0,000
5	-5,464	-0,020	-5,444	29,634	29,852
6	5,723	-5,464	11,187	125,143	32,753
7	-11,670	5,723	-17,393	302,527	136,195
8	-9,859	-11,670	1,812	3,282	97,195
9	2,955	-9,859	12,813	164,179	8,729
10	5,073	2,955	2,118	4,487	25,733
11	-0,302	5,073	-5,375	28,893	0,091
12	1,612	-0,302	1,914	3,663	2,597
13	7,477	1,612	5,865	34,402	55,904
14	6,053	7,477	-1,424	2,027	36,639
15	-0,678	6,053	-6,731	45,301	0,459
16	-0,746	-0,678	-0,068	0,005	0,557
Сумма				1251,02	775,09