Исследование систем автоматического управления

Теперь по полученным точкам построим график АЧХ

Рисунок 2.5 – Амплитудно-частотная  характеристика

 

Фазо-частотная  характеристика – это зависимость  разности фазы выходных и входных  колебаний от частоты.

Для построения ФЧХ находят передаточную функцию системы по задающему  воздействию.

В передаточной функции по задающему  воздействию заменим p на jw и выделим мнимую и действительную часть.

 

 

 

Задавая различные значения w от 0 до + ¥ , получим координаты кривой ФЧХ (Таблица 2.5).

 

          Таблица 2.5 – Координаты точек  ФЧХ замкнутой системы

ω	φ
0	0.3035245
20	0.5030536
40	1.1420179
60	-1.3612558
80	-0.8877082
100	-0.6104311
120	-0.4739712
140	-0.3914872
160	-0.3349412
180	-0.2933185
200	-0.2612311
∞	0

Теперь по полученным точкам построим график ФЧХ

Рисунок 2.6-Фазо-частотная характеристика

 

Вещественно-частотной  характеристикой называют, зависимость  действительной части передаточной функции системы от частоты.

Для построения ВЧХ составим таблицу  значений при различных значениях  частоты.

 

Таблица 2.6 - Координаты точек ВЧХ

ω	P
0	0.0666667
20	0.2660561
40	-0.0629522
60	-0.253345
80	-0.1581492
100	-0.0575865
120	-0.0236662
140	-0.0114043
160	-0.006187
180	-0.0036591
200	-0.0023088
∞	0

 

По  полученным данным построим ВЧХ замкнутой системы

Рисунок 2.7-Вещественная частотная характеристика

 

2.5 Построение  кривых переходного процесса

 

К системе автоматического регулирования  предъявляются требования не только относительно её устойчивости. Для  работоспособности системы необходимо, чтобы процесс автоматического  регулирования осуществлялся при  обеспечении определённых качественных показателей. Требования к качеству процесса регулирования в каждом случае могут быть самыми разнообразными, однако из всех качественных показателей  можно выделить несколько наиболее существенных, которые с достаточной  полнотой определяют качество почти  всех систем.

Переходный процесс – это  динамическая характеристика, показывающая, каким образом на систему воздействует единичное ступенчатое воздействие. В зависимости от того, какие звенья входят в систему, переходные процессы протекают по-разному.

Качество процесса регулирования  системы, как правило, оценивают  по её переходной функции. Основными  показателями качества являются время  регулирования, перерегулирование, колебательность  и установившаяся ошибка. Кроме того, следует отметить, что в конкретных условиях к качеству регулирования  могут предъявляться и другие требования, например максимальная скорость регулируемой величины, основная частота  её колебания и т.д.

Для определения прямых показателей  качества строим кривую ВЧХ. К переходных процессам в системе применим принцип "суперпозиции" т.е.,

входное воздействие можно  представить как сумму составляющих воздействий и найти уравнения  или построить кривые переходных процессов в системе для каждой составляющей отдельно. Переходной процесс, создаваемый входным воздействием в целом, будет равен сумме  переходных процессов для всех составляющих воздействий.

Выбор трапеции в качестве типовой  формы составляющих ВЧХ обусловлен следующими факторами:

1. Действительные ВЧХ реальных систем регулирования легко расчленяются на небольшое число трапецеидальных составляющих.
2. Точность расчётов достаточна велика.
3. Трудоемкость вычисления ординат кривой переходного процесса снижается благодаря использованию таблиц.

Построим вещественно-частотную  характеристику, задаваясь значениями данной передаточной функцией, и разобьем ее на трапеции.

 

Рисунок 2.8 – Разбиение ВЧХ на трапеции

 

Здесь они расположены так, что  их основания совпадают с осью w. В данном случае характеристику P(w) можно заменить двумя составляющими трапецеидальными характеристиками, которые характеризуются следующими параметрами: 

 

r – высота;

 

r_a = 0.18; r_b = -0.126

 

W_c – частота среза;

 

W_ca = 36; W_cb = 144;

 

W_d – интервал равномерного прoпускания частот;

 

W_da = 11; W_db = 58;

 

l= – коэффициент наклона;

 

l₁= _{= = 0.305};     l₂= _{= = 0}.402;

По таблице h–функций находим значения ординат переходных функций h(t₀) для единичных трапецеидальных вещественных частотных характеристик.

По h – функциям для различных коэффициентов наклона l находим переходные функции, соответствующие трапециям. Значения ординат переходных процессов, вычисленные для различных t и l называются h-функциями.

 

X = rl;

 

t =

 

Также используя таблицу h-функций, получаем координаты для каждой точки переходного процесса.  Результаты расчетов в таблице 2.7.

 

Таблица 2.7  – Координаты точек  для графика переходных функций

 

	=0,305	=0,402
0,0	0,000	0,000	0	0	0	0
0,5	0,207	0,223	0,03726	0,013889	-0,0281	0,003472
1,0	0,402	0,432	0,07236	0,027778	-0,05443	0,006944
1,5	0,594	0,617	0,10692	0,041667	-0,07774	0,010417
2,0	0,732	0,785	0,13176	0,055556	-0,09891	0,013889
2,5	0,862	0,917	0,15516	0,069444	-0,11554	0,017361
3,0	0,958	1,013	0,17244	0,083333	-0,12764	0,020833
3,5	1,024	1,074	0,18432	0,097222	-0,13532	0,024306
4,0	1,066	1,110	0,19188	0,111111	-0,13986	0,027778
4,5	1,084	1,120	0,19512	0,125	-0,14112	0,03125
5,0	1,087	1,112	0,19566	0,138889	-0,14011	0,034722
5,5	1,079	1,092	0,19422	0,152778	-0,13759	0,038194
6,0	1,065	1,068	0,1917	0,166667	-0,13457	0,041667
6,5	1,050	1,043	0,189	0,180556	-0,13142	0,045139
7,0	1,037	1,023	0,18666	0,194444	-0,1289	0,048611
7,5	1,027	1,005	0,18486	0,208333	-0,12663	0,052083
8,0	1,021	0,998	0,18378	0,222222	-0,12575	0,055556
8,5	1,018	0,993	0,18324	0,236111	-0,12512	0,059028
9,0	1,017	0,992	0,18306	0,25	-0,12499	0,0625
9,5	1,018	0,993	0,18324	0,263889	-0,12512	0,065972
10,0	1,018	0,994	0,18324	0,277778	-0,12524	0,069444

 

 

Построив кривые X₁(t), X₂(t) переходных процессов для трапецеидальных характеристик и сложить их ординаты графически найдем кривую переходного процесса системы.

 

 

Рисунок 2.9 – Кривые переходного  процесса

 

Х(t) = X₁(t) - X₂(t);

Полученный таким сложением  график будет являться кривой переходного процесса системы.

 

Рисунок 2.10 – Кривая переходного процесса системы

 

2.6 Определение прямых показателей качества процесса регулирования по переходному процессу

 

Качество процесса регулирования  оценивают по её переходной функции. Основными показателями качества являются время регулирования, перерегулирование, колебательность и установившаяся ошибка.

Время регулирования (t_p), называют время, в течении которого начиная с момента приложения воздействия на систему отклонения регулируемой величины от её установившегося значения (h_уст) меньше наперед заданного значения ε. Обычно принимают, что по истечению времени регулирования отклонение регулируемой величины от установившегося значения должно быть не более 20%.

В построенном графике переходного  процесса, определяем следующие показатели качества:

Рисунок 2.11 - Прямые показатели качества процесса регулирования

h₀ = h_уст = 0,055- установившееся значение

 

h_max = 0,0583 - максимальное значение

 

h_max =h_max -h(¥)=0,0583-0,055 = 0,0033; - Абсолютная величина

 

* 100% = 2,06%; - перерегулирование

 

e_уст = 0,05h_уст = 0,05*0,055 = 0,00275; - уст. ошибка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Мною была рассмотрена  структурная схема системы автоматического  управления, в которой присутствовали следующие элементарные звенья: колебательное, интегрирующее, пропорциональное, инерционное. В ходе работы я преобразовал структурную  схему, определил устойчивость САУ, определил критерий Михайлова, критерий Найквиста, определил, систему устойчивости по модулю и по фазе, построил переходный процесс.

По данным системы автоматического  управления в моей курсовой работе можно сделать следующие выводы:

1) Данная система автоматического управления по критерию Найквиста устойчива, поскольку график не охватывает точку с координатами (-1;i0), и по годографу Михайлова устойчива, т.к. годограф Михайлова, выйдя из точки (16;0) на положительной вещественной полуоси последовательно обходит четыре четверти, что соответствует степени характеристического уравнения.

2) Прямыми показателями качества данного процесса регулирования являются: установившееся значение процесса регулирования h(уст) = 0,055; установившаяся ошибка ε(уст) = 0,00275; время достижения процесса максимального значения t(max) = 0,6 (сек).

3) Система имеет перерегулирование равное 2.5%.  Перерегулированием называют максимальное отношение регулируемой величины от установившегося значения, выраженное в процентах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

СПИСОК  ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ

 

1. Клюев А. С. Автоматическое регулирование. – М.:Высшая школа, 1986.
2. Исакович Р. Я., Кучин Б. Л., Попадько В. Е. Контроль и автоматизация добычи нефти и газа. М.:” Недра “, 1976.
3. Гинзбург С. А., Лехтман И. Я., Малов В. С. Основы автоматики и телемеханики. М.:, “ Энергия “, 1968.

4.   Захаров В. Н., Поспелов Д. А. Ховатский В.  Е. Проектирование бесконтактных  управляющих логических устройств  в промышленной автоматике. М.:, “ Энергия “, 1977.

       5 .      Поладушкин А. С. Автоматизация  нефтяных технологических процессов. М.:” Недра “, 1976.

           6.       Интернет ресурсы     www.kipia.com www.bestreferat.ru