Исследование систем автоматического управления

Итак, автоматизация в  современном нефтегазовом производстве является основополагающим средством контроля за всеми технологическими процессами. Ведь объёмы добычи нефтяного сырья не позволили бы осуществить это без внедрения средств автоматизации.

 

 

 

 

 

 

1 АНАЛИЗ  ИСХОДНЫХ ДАННЫХ

Рисунок 1.1-Структурная схема системы  автоматического управления.

 

Таблица 1.1-Исходные данные системы  автоматического управления

 

№ звена	Элементарные звенья	k	Т	Передаточная функция
1	Колебательное	5	0,02
2	Интегрирующее	-	0,2
3	Пропорциональное	15	-
4	Инерционное	5	0,3

 

Структурной схемой системы  по каналу задающего воздействия называют структурную схему АСР, у которой за входную величину принято задающее воздействие U(t), а за выходную величину — регулируемая величина x(t).

При работе системы на объект регулирования поступают раз  личные возмущающие воздействия  f(t). Если при поступлении возмущающего воздействия задающее воздействие не изменяется и его значение в отклонениях от заданного принимается за нулевое, т. е. g(t) =const = 0.

Структурной схемой системы  по каналу возмущающего воздействия называют, структурную схему АСР, у которой за входную величину принято возмущающее воздействие f(t), а за выходную величину - регулируемая величина x(t),

 

         Виды связи в данной АСР

 

В исследуемой структурной  схеме звенья соединены: параллельно (1-3 звенья), встречно-параллельно (2-4 звенья), последовательно (1,3-2,4)

Последовательное соединение звеньев. При последовательном соединении звеньев выходная величина предыдущего звена является входной величиной последующего. Так, для трех последовательно соединенных звеньев, имеем х_1вых = х_2вх; х_2вых = х_3вых. Входной величиной х_вх всего соединения служит входная величина первого звена. Выходной величиной х_вых соединения является выходная величина последнего звена.

 

   (1.1)

 

Таким образом, передаточная функция системы последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

Параллельное соединение звеньев. Входная величина системы, состоящей из параллельно соединённых  звеньев, одновременно подаётся на входы  всех звеньев, а её выходная величина равна сумме выходных величин  отдельных звеньев.

 

   (1.2)

 

Таким образом, передаточная функция системы, состоящей из параллельно  соединённых звеньев, равна сумме  передаточных функций этих звеньев.

Встречно-параллельное соединение звеньев или соединение с обратной связью. При встречно-параллельном соединении звеньев одновременно с входной величиной системы на вход подается ее выходная величина, прошедшая через звено обратной связи с передаточной функцией .

При отрицательной (наиболее распространенной обратной связи) ее величина вычитается из входной величины. При  положительной обратной связи ее величина суммируется с входной  величиной.

 Передаточная функция  системы в этом случае имеет  вид 

 

    (1.3)

 

Если выход системы  подать в качестве отрицательной  обратной связи, не пропуская ни через  какое звено, прямо на вход  системы, то

 

     (1.4)

 

Связь структурной схемы  АСР, образуемую основной цепью воздействия  между участками этой цепи, называют основной связью. Связь структурной схемы АСР, образующую путь передачи воздействий в дополнение к основной цепи воздействий или какому-либо участку, называют дополнительной связью.

Дополнительную связь  структурной схемы АСР, направленную от выхода к входу рассматриваемого участка цепи воздействий, называют дополнительной обратной связью (или кратко обратной связью). Обратная связь может быть отрицательной или положительной.

С точки зрения теории автоматического  регулирования представляет собой  интерес функциональная структурная  схема автоматической системы. В  целях сокращения наименования схемы  в дальнейшем под термином «структурная схема» подразумевается именно функциональная структурная схема.

В моей структурной схеме  АСР присутствуют следующие виды звеньев.

 

Колебательное звено

 

Передаточная функция колебательного звена

 

    (1.5)

 

Характер переходного процесса звена или соединения, определяемого  дифференциальным уравнением, зависит  от расположения корней его характеристического  уравнения .

Передаточная функция и переходные процессы колебательного звена при  различных значениях отношения  постоянных времени.

 

Рисунок 1.2 – Передаточная функция и переходные процессы колебательного звена при различных значениях отношения постоянной времени

 

Рисунок  1.3 - Комплексные частотные характеристики колебательного звена

 

Рисунок 1.4 - Амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики колебательного звена.

 

Интегрирующее звено

 

Выходная величина интегрирующего звена пропорциональна интегралу  входной величины, т. е.

Дифференциальное уравнение интегрирующего звена имеет вид

Коэффициент называют коэффициентом усиления звена по скорости. Он численно равен скорости изменения выходной величины при единичном значении входной величины.

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.5 – Передаточная функция и временная характеристика интегрирующего звена

 

Преобразовав дифференциальное уравнение  звена по Лапласу, получим , откуда находим передаточную функцию звена:

 

      (1.5)

 

Если входная и выходная величины имеют одинаковую размерность, то следует, что коэффициент имеет размерность . В этом случае дифференциальное уравнение удобнее представить в виде , где

 

 

Рисунок 1.6 – Частотные характеристики интегрирующего звена

 

При этом передаточная функция звена  примет вид

 

     (1.6)

 

Величину Т называют  постоянной времени интегрирующего звена.

На рисунке 1.6 представлен характер изменения выходной величины интегрирующего звена при подаче на его вход постоянной входной величины х₀вх.

 

Усилительное (пропорциональное) звено

 

В усилительном звене выходная величина в каждый момент времени пропорциональна  входной величине, т.е. . Здесь и в дальнейшем для сокращения записи выражения х_вых(t) и х_вх(t) представляем как х_вых и х_вх. Переходные процессы рассматриваются при нулевых начальных условиях. Коэффициент пропорциональности k называют коэффициентом усиления или коэффициентом передачи звена. Уравнение усилительного звена алгебраическое. Это свидетельствует о том, что усилительное звено передает сигнал мгновенно, без динамических переходных процессов и искажений.

На рисунке представлен характер изменения по времени выходной величины усилительного звена при подаче на его вход постоянной входной величины.

 

Рисунок 1.7 - Передаточная функция и временная характеристика усилительного звена

 

Передаточная функция звена  имеет вид

 

      (1.7)

 

Примерами усилительных звеньев могут  служить механические передачи, потенциометрические  датчики, безинерционные усилители (например, электронные) и т.п.

Таким образом, КЧХ усилительного  звена представляет вектор, совпадающий  с положительным направлением оси  абсцисс, модуль которого не зависит  от частоты и равен коэффициенту передачи звена.

Воздействия любой частоты, поступающие  на вход этого звена, усиливаются  в одинаковой степени без фазового сдвига. Усилительное (безинерционные, пропорциональное): механические передачи, потенциометрические датчики, электрические усилители, делитель напряжения, трансформатор.

 

Апериодическое (инерционное) звено.

 

Апериодическому  звену   соответствует дифференциальное уравнение

Tdx_Bых/dt + xвых=kx_BX

Перейдя к изображениям, имеем ТрХ_вых(р) +Х_вых(р) =kX_BX(p). Передаточная функция звена

 

W(p)=K/(Tp+1)                                       (1.8)

 

Кривые переходных процессов  имеют вид экспонент, т. е. время, необходимое для того, чтобы выходная величина х_вых достигла установившегося значения х_0вых, теоретически бесконечно велико. В связи с этим апериодическое звено часто называют инерционным звеном первого порядка.

Величина Т имеет размерность времени и называется постоянной времени звена. Постоянная времени определяет динамические свойства звена. Чем она больше, тем медленнее протекает переходный процесс в звене, и наоборот. В частности, при Т=0 процесс протекает в звене мгновенно и инерционное звено превращается в безынерционные усилительное. Следует отметить также, что при t=T значение выходной величины составляет 63% нового установившегося значения.

Графическое определение  постоянной времени апериодического  звена.

                                                                                    

Рисунок 1.8 – Частотные характеристики апериодического звена

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рисунок 1.9 – Графическое определение постоянной времени апериодического звена                           

 

 

2 РАСЧЁТНЫЙ РАЗДЕЛ

 

2.1 Определение передаточной функции  САУ

 

Передаточной функцией называется отношение изображения выходной величины элемента системы к изображению  его входной величины при нулевых  начальных условиях. Так как передаточная функция системы полностью определяет  ее динамические свойства, то  первоначальная задача расчета АСР сводится к  определению ее передаточной функции. Именно для этого я произвожу  в курсовом проекте расчеты передаточной функции для разомкнутых и  замкнутых систем.

 

Рисунок 2.1- Структурная схема

 

1. Колебательное звено                   W(p)=K/T²₂р²+T₁p+1

2. Интегрирующее звено                 W(p)=1/Tp

3. Пропорциональное звено           W(p)=К

4. Инерционное звено                      W(p)=К/(Tp+1)

 

 

Звенья 3 и 4 соединены последовательно:

 

W_3,4(p)=W₃(p)W₄(p)=                                

 

 

Звенья 2 и 3,4 соединены встречно параллельно:

 

 

       W_2,3,4(p)=

 

Звенья 1 и 2,3,4 соединены последовательно:

W_1,2,3,4(p)=(W₁(p)*W_2,3,4(p))= - разомкнутая система.                              

Определим передаточную функцию  системы в замкнутом состоянии:

 

       (p)=₌

 

         2.2 Оценка устойчивости исследуемой САУ

 

Если после окончания  переходного процесса система снова  приходит в первоначальное или другое равновесное состояние, то такую  систему называют устойчивой.

Если при тех же условиях в системе или возникают колебания  со всё возрастающей амплитудой, или  происходит монотонное увеличение отклонения регулируемой величины от её заданного  равновесного значения, то систему  называют неустойчивой.

Для того чтобы определить, устойчива или неустойчива система, необходимо изучить её поведение  при малых отклонениях от равновесного состояния. Если при этом система  стремится вернуться к равновесному состоянию, то она устойчива. Если в  системе возникают силы, которые  стремятся увеличить отклонение системы от равновесного состояния, система неустойчива.

Системы, в которых одной  и той же входной величине (воздействию, выводящему систему из равновесного состояния) соответствует бесконечное  множество значений выходной величины, называют нейтрально устойчивыми.