Геометрическая оптика и процессs фотометрии

Против теории истечения выступал выдающийся математик Леонард Эйлер (1707-1783), который большую часть  жизни работал в Российской Академии наук в Петербурге. Последовательным сторонником волновой теории света  был гениальный русский ученый Михаил Василъевич Ломоносов (1711-1765), считавший, что свет представляет собой колебательное движение эфира. Однако даже этим знаменитым ученым не удалось поколебать господства теории истечения. Из других крупных открытий и области оптики в XVII и XVIII столетиях следует назвать измерение скорости света (1675) датским астрономом Олафом Ремером (1693-1792) из наблюдений над затмениями спутников Юпитера.

Перечисленные выше открытия и изобретения  явились лишь наиболее важными моментами  в развитии волновой теории света. Множество  других исследований следовали одно за другим, и в целом всю их совокупность можно рассматривать  как триумф волновой теории света.

Однако ряд явлений, обнаруженных в указанный период - флюоресценция, фосфоресценция, а также излучение  и поглощение света, не находил объяснения в волновой теории света.

Механические теории света в XIX столетии. Перед волновой теорией  света стояла одна весьма трудная  задача; обосновать упругую теорию света, т.е. теорию световых явлений, основанную на представлении о распространении  света в виде поперечных волн в  светоносном эфире. При этом возник целый ряд вопросов о взаимодействии эфира с движущимися телами.

Колоссальный труд выдающихся ученых, создателей упругой теории света, дал  большие результаты. Однако они не базировались на единой физической концепции. Поэтому появление электромагнитной теории света сразу уменьшило  интерес к механическим теориям, так как теперь любая механическая теория, претендовавшая на объяснение оптических явлений, должна была дать объяснение и электрическим явлениям, Эта задача оказалась на посильной для механических теорий.

Так появилась эпоха в учении электромагнитной теории света.

Геометрическую оптику можно рассматривать  как предельный случай волновой оптики.

Раздел оптики, в котором распространение  световой энергии рассматривается  на основе представления о световых лучах как направлениях движения энергии, называется геометрической оптикой. Такое название ей дано потому, что  все явления распространения  света здесь могут быть исследованы  путем геометрических построений хода лучей с учетом лишь законов отражения  и преломления света. Эти два  закона являются основой геометрической оптики.

И только там, где речь идет о явлениях, разыгрывающихся в точках изображения  источника, законы геометрической оптики оказываются недостаточными и необходимо пользоваться законами волновой оптики. Геометрическая оптика дает возможность  разобрать основные явления, связанные  с прохождением света через линзы  и другие оптические системы, а также  с отражением от зеркал. В основе геометрической оптики лежат законы -закон о прямолинейном распространении света. Понятие о световом луче, как о бесконечно тонком пучке света, распространяющемся прямолинейно составляет противоречие с представлениями о волновой природе света, согласно которым отклонение от прямолинейного распространения будет тем больше, чем более узкий световой пучок (явление дифракции). Закон независимости распространения световых пучков. Законы отражения и закон преломления света позволяют объяснить и описать многие физические явления, а также проводить расчеты и конструирование оптических приборов. Законы отражения и преломления света были вначале установлены как опытные законы. Однако волновая теория объясняет их элементарным образом, исходя из принципа Гюйгенса, приложимого к волнам с неограниченными фронтами.

Рис. 1.

На рисунке 1 изображена схема, объясняющая  отражение плоской световой волны Е от плоской границы раздела SS двух оптически разнородных сред. Цифрами /, 2, 3, 4,... обозначены параллельные лучи, вдоль которых распространяется энергия волны, один из плоских фронтов которой изображен прямой (следом) Е, нормальной к лучам. Расстояния между лучами /, 2, 3, 4,... выбраны равными между собой. Световые колебания, бегущие вдоль луча /, возбуждают в точке О_г элементарную сферическую волну /, которая за время At пробегает путь 0₁А - сАt. Аналогичные световые колебания возбуждают в точках 0₂, 0₃, 0₄,... элементарные сферические волны //, // /, IV,... За время Аt колебание, идущее вдоль луча 2, пробежит путь ОA₂, и после встречи с поверхностью SS сферическая волна // пройдет расстояние О2A2, причем 0₂А'₂ + 0₂A₂ = О1А1. Точно так же будем иметь: 0₃А'₃ + 0₃A₃ = О1А1 и т.д. Вследствие этого элементарные сферические волны /, //, // /, IV,... будут иметь общую касательную поверхность Е', которая касается элементарных волн /, //, // /, IV,... в точках A1, А2, А'₃, A₄',... Эта общая касательная поверхность и будет представлять поверхность отраженной световой волны. Из геометрических соотношений нетрудно показать, что угол падения I равен углу отражения I ', луч падающий и отраженный находятся в одной плоскости с перпендикуляром, опущенным на поверхность раздела в точке падения.

Если отражение происходит от кривых поверхностей, то закон отражения  в той форме, в которой он здесь  сформулирован, применяется к бесконечно малым участкам поверхности, которые  могут приниматься с очень  большой степенью приближения за плоские. Практическое применение этого закона будет сделано в приложении к сферическим зеркалам.

При отражении света на границах раздела двух сред всегда имеет место  неполное отражение, так как какое-то количество света проходит в среду, от границы с которой и происходит отражение. Если эта среда слабо поглощает, то частично прошедший свет распространяется в ней на большие расстояния. В случае поглощающей среды проникший в нее свет быстро поглощается, а его энергия обычно происходит по внутреннюю энергию среды. Возможны и другие превращении световой энергии, проникшей во вторую среду.

Введем обозначения: R - коэффициент отражения; А - коэффициент, определяющий поглощение света средой после его проникновения в псе (среда полностью поглощает прошедшее в нее излучение), тогда

R+A=1

Величины R и А могут иметь самые различные значения. R. достаточно велико у полированных поверхностей металлов или у металлических пленок, нанесенных на полированные поверхности диэлектриков (у серебра в видимой и инфракрасной области. Рассмотрим теперь явление преломления света. Оно происходит на границе раздела двух сред. При прохождении через границу луч света испытывает скачкообразное изменение направления распространения. Это явление и называется преломлением света. Наряду с этим наблюдаются явления так называемой рефракции, т.е. плавного изменения направления распространения, когда в среде имеет место градиент показателя преломления.

Преломление света подчиняется  следующему закону: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению абсолютных показателей преломления второй и первой среды; лучи падающий и преломленный лежат в одной плоскости с перпендикуляром, опущенным на поверхность раздела в точке падения, Математически закон преломления записывается в виде:

sin i      n 2

-----  = ---

sin i      n 1

где I - угол падения световых лучей на границу раздела двух сред с абсолютными показателями преломления n1 и n2; I' - угол преломления; N - нормаль к поверхности раздела.          

n2

n1,2=------          

n1

Величину называют относительным показателем преломления двух сред. Закон преломления непосредственно следует из волновой теории света, что поясняет рисунок 2. Параллельный пучок света падает на поверхность раздела двух сред. Пусть фазовая скорость света в первой среде равна V1, во второй средеV2 Фронт волны ОА, дошедший в первой среде до поверхности раздела SS в точке О1 отстоит от поверхности раздела SS в точке 0₃ на величину пути АВ.

Рис. 2.

Согласно принципу Гюйгенса падающая на поверхность SS волна 01А возбуждает во второй среде вторичные элементарные волны, которые из каждой точки поверхности SS распространяются в виде сферических волн /, //, /7/,... Складываясь между собой, вторичные волны дают плоские волны, один из фронтов которых ВС показан на рисунке 2. За время t точка А фронта ОА в первой среде пройдет путь АВ = V1t, а волна из точки О_г за это же время пробежит во второй среде путь O1C = V2t.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Линзы

Линза представляет собой прозрачное тело, ограниченное криволинейными поверхностями. Простейшая линза - сферическая. Преломление  лучей при прохождении их через  линзу строго определяется законами преломления. Расчеты, проводимые на основании этих законов показывают, что линзы можно разделить на два типа: собирающие ни рассеивающие

Рассмотрим тонкую линзу, т.е. линзу, максимальная толщина которой значительно меньше ее радиусов кривизны (рис.3). Главной оптической осью

называется прямая, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу. Радиусы этик сфер называются радиусами кривизны, Фокусом линзы называется точка пересечения F преломленных линзой лучей, падающих параллельно равной оптической оси. Плоcкость, проходящая через фокус перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью. Оптическим центром линзы называется точка, при прохождении через которую любой луч преломляется таким образом, что направление его распространения не изменяется. Оптический центр - это точка пересечения главной оптической оси с тонкой линзой.

Рис. 3.

Рис. 4.

Другие прямые, проходящие через  оптический центр линзы, называются побочными оптическими осями. Расстояние между оптическим центром линзы  и фокусом называется фокусным расстоянием. Очевидно, что фокусное расстояние является величиной положительной.

Лучи, параллельные побочной оптической оси, собираются в фокальной плоскости, в точке ее пересечения побочной оптической осью (точка М),

У рассеивающей линзы фокус мнимый. Параллельный пучок лучей, падающих на линзу, рассеивается. Пересекаются продолжения этих лучей (рис.4).

Все изложенное относится  к идеальным оптическим системам и справедливо в достаточно узком  параксиальном пучке лучей, т.е. лучей, образующих с главной оптической осью малый угол.

Величина, обратная фокусному  расстоянию (выраженному в метрах), называется оптической силой линзы:

D=1/F (дп)

Которая измеряется в диоптриях: 1 дп - это оптическая сила такой линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м. -

Отметим, что форма линзы  не определяет того, будет линза  собирающей или рассеивающей. Выпуклая линза, помещенная в среду с большей  оптической плотностью, будет рассеивать лучи.

Фокусное расстояние и  оптическая сила линзы определяются радиусами кривизны ее сферических  поверхностей. Формула, связывающая  эти величины, имеет вид

D= (n-1) (1/R1+1/R2), D=+1/F

Рис. 5.

Для выпуклой линзы R1 и R2 > 0. Тогда, если n > 1, то D > 0, т.е. линза собирающая, если же n < 1, то D < 0, линза рассеивающая, где n = n_л/ncp - отношение показателей преломления линзы и среды. Радиус кривизна считается положительным для выпуклых поверхностей и отрицательным для вогнутых (рис.5). Для двояковогнутой линзы R1 и R2< 0. Тогда, если n > 1, то D < О, т.е. линза рассеивающая, если n< 1, то D > 0, и линза собирающая.  

 

Построение изображений  в линзах

Изображение точечного источника - это точка, в которой собираются лучи от источника, преломленные в линзе. Если после преломления лучи, идущие от источника, пересекаются в некоторой  точке, то такое изображение называется действительным; если после преломления в линзе лучи расходятся, а пересекаются их продолжения, то такое изображение называется мнимым.

Пусть точечный источник света помещен  на главной оптической оси соби рающей линзы (Рис.6, а). Луч, идущий от источника вдоль главной оптиче- ской оси, не преломляется. Возьмем некоторый произвольный лучOA. Чтобы найти, каким образом он преломляется, проведем побочную оптическую ось па раллельно SA. Она пересекает фокальную плоскость в точке A1. Очевидно, ччто преломленный луч SA пересекает фокальную плоскость в той же точке. Пере сечение двух лучей S0 и AA1 дает изображение в точке S'. Изображение S' источника S в любой оптической системе - это точка, в которой пересекаются все лучи, исходящие из источника S, после прохождения лучами оптической системы. Следовательно, для построения изображения достаточно найти точку пересечения двух любых лучей. Изображение в данном случае действитель ное.

Пусть источник находится в некоторой  произвольной точке S (рис 6, б). Возьмем  два луча: луч S0 проходит, не преломляясь, через оптический центр линзы, луч SA параллелен главной оптической оси. После преломления в линзе этот луч проходит через фокус линзы. Точка пересечения лучей S' - действительное изображение источника S.

Аналогично можно построить  изображение предмета, используя  те же лучи.

Рассмотрим несколько случаев  построения изображений в собирающей линзе (рис.7)

Предмет находится на расстоянии, превосходящем двойное фокусное расстояние d<2F. Изображение действительное перевернутое уменьшенное (рис.8).

2) При d=2F изображение действительное  перевернутое. Размеры изображения  равны размеру предмета (рис.9).

3) При F<d<2F изображение действительное перевернутое увеличенное (рис.10).

4) При d=F изображения нет. Лучи, идущие от каждой точки источника,  выходят под разными углами  из линзы параллельными потоками (рис.11).

5) При d<F изображение получается  с той же стороны что и  предмет. Изображение мнимое, прямое, увеличенное (рис12).

Рис. 6a.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фотометрия

Фотометрия, раздел прикладной физики, занимающийся измерениями света. С точки зрения фотометрии, свет – это излучение, способное вызывать ощущение яркости при воздействии на человеческий глаз. Такое ощущение вызывает излучение с длинами волн от ~0,38 до ~0,78 мкм, причем самым ярким представляется излучение с длиной волны ок. 0,555 мкм (желто-зеленого цвета). Поскольку чувствительность глаза к разным длинам волн у людей неодинакова, в фотометрии принят ряд условностей. В 1931 Международная комиссия по освещению (МКО) ввела понятие «стандартного наблюдателя» как некоего среднего для людей с нормальным восприятием. Этот эталон МКО – не что иное, как таблица значений относительной световой эффективности излучения с длинами волн в диапазоне от 0,380 до 0,780 мкм через каждые 0,001 мкм. Яркость, измеренная в соответствии с эталоном МКО, называется фотометрической яркостью или просто яркостью.

Фотометрические величины. Поток световой энергии измеряется в люменах. Определить световой поток в 1 лм невозможно, не обращаясь к светящимся телам, и основной мерой света долгое время была «свеча», которая считалась единицей силы света. Настоящие свечи уже более века не используются в качестве меры света, так как с 1862 стала применяться специальная масляная лампа, а с 1877 – лампа, в которой сжигался пентан. В 1899 в качестве единицы силы ответа была принята «международная свеча», которая воспроизводилась с помощью поверяемых электрических ламп накаливания. В 1979 была принята несколько отличающаяся от нее международная единица, названная канделой (кд). Кандела равна силе света в данном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частоты 540Ч1012 Гц (l = 555 нм), энергетическая сила светового излучения которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср.