Специализированный компьютер

 

Для расчета погрешности выполним суммирование членов ряда в табл. 1.2  в соответствии с ростом номеров i в табл. 1.3.

Таблица 1.3.

x\i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	0	0	0	0	0	0	0	0	0
2	0,5	0,625	0,6667	0,6823	0,6885	0,6911	0,6923	0,6928	0,693
3	0,6667	0,8889	0,9877	1,037	1,0634	1,078	1,0864	1,0912	1,0941
4	0,75	1,0313	1,1719	1,251	1,2984	1,3281	1,3472	1,3597	1,368
5	0,8	1,12	1,2907	1,3931	1,4586	1,5023	1,5323	1,5532	1,5681
6	0,8333	1,1806	1,3735	1,494	1,5744	1,6302	1,6701	1,6992	1,7207
7	0,8571	1,2245	1,4344	1,5693	1,6619	1,728	1,7765	1,813	1,8407
8	0,875	1,2578	1,4811	1,6277	1,7302	1,805	1,8611	1,9041	1,9375
9	0,8889	1,284	1,5181	1,6741	1,7851	1,8673	1,93	1,9787	2,0172
10	0,9	1,305	1,548	1,712	1,8301	1,9187	1,987	2,0408	2,0839

 

Из формата компьютерного слова следует, что максимальное значение функции с учетом разрядности мантиссы М=18 и порядка Р=15 определится формулой:

 

218-1= 262 143

xmax=0, 262143·215= 8589,901824       (1.3)

 

Данному значению функции соответствует максимальное численное значение аргумента ymax=20,396 (по условиям задачи оставляем xmax=10).

Минимальное значение будет определяться единичным битом в младшем разряде мантиссы с учетом порядка: 

 

xmin=-1·2-18·2-15=-1·2-23.         (1.4)

 

Расчеты по формуле (1.1) показывают, что значению функции (1.3), соответствует максимальное значение i=27.

Следует, однако, заметить, что процесс расчета 27-х членов ряда задача длительная и не всегда обоснованная. В связи с этим предположим, что допустимая погрешность вычислений равна . Тогда для аргумента x можно записать соотношение:    

 

(1.5)

 

На основании ряда (1.1) при x=2 имеем:

 

0,5+0,125+0,0417+0,0156+…        (1.6)

 

Таким образом, ввод данных в спецкомпьютер должен сопровождаться обращением к служебной таблице 1.3 с определением числа вычислительных циклов, необходимых для расчета функции ln(x) для конкретного x. В простейшем случае число членов ряда выбирается равным 27.

Тогда по формуле (1.5) найдем ряд погрешностей для значений i лежащих в интервале [0;10] и занесём значения в таблицу1.4.

 

Таблица 1.4.

x\sum	1	2	3	4	5	6	7	8
0,1	-0,9000	-1,3050	-1,5480	-1,7120	-1,8301	-1,9187	-1,9870	-2,0408
0,2	-0,8000	-1,1200	-1,2907	-1,3931	-1,4586	-1,5023	-1,5323	-1,5532
0,3	-0,7000	-0,9450	-1,0593	-1,1194	-1,1530	-1,1726	-1,1843	-1,1916
0,4	-0,6000	-0,7800	-0,8520	-0,8844	-0,9000	-0,9077	-0,9117	-0,9138
0,5	-0,5000	-0,6250	-0,6667	-0,6823	-0,6885	-0,6911	-0,6923	-0,6928
0,6	-0,4000	-0,4800	-0,5013	-0,5077	-0,5098	-0,5105	-0,5107	-0,5108
0,7	-0,3000	-0,3450	-0,3540	-0,3560	-0,3565	-0,3566	-0,3567	-0,3567
0,8	-0,2000	-0,2200	-0,2227	-0,2231	-0,2231	-0,2231	-0,2231	-0,2231
0,9	-0,1000	-0,1050	-0,1053	-0,1054	-0,1054	-0,1054	-0,1054	-0,1054
1,0	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000	0,0000
1,1	0,1000	0,0950	0,0953	0,0953	0,0953	0,0953	0,0953	0,0953
1,2	0,2000	0,1800	0,1827	0,1823	0,1823	0,1823	0,1823	0,1823
1,3	0,3000	0,2550	0,2640	0,2620	0,2625	0,2623	0,2624	0,2624
1,4	0,4000	0,3200	0,3413	0,3349	0,3370	0,3363	0,3365	0,3365
1,5	0,5000	0,3750	0,4167	0,4010	0,4073	0,4047	0,4058	0,4053
1,6	0,6000	0,4200	0,4920	0,4596	0,4752	0,4674	0,4714	0,4693
1,7	0,7000	0,4550	0,5693	0,5093	0,5429	0,5233	0,5351	0,5279
1,8	0,8000	0,4800	0,6507	0,5483	0,6138	0,5701	0,6001	0,5791
1,9	0,9000	0,4950	0,7380	0,5740	0,6921	0,6035	0,6718	0,6180
2,0	1,0000	0,5000	0,8333	0,5833	0,7833	0,6167	0,7595	0,6345

 

Итак, исходя из данных таблицы 1.4 следует, что заданный уровень погрешности вычислений при x=2 не превышается, если расчет функции осуществляется на основании 6 членов ряда.

Погрешность, вносимая ограниченностью разрядной сетки (с учетом бесконечной длины значения функции), будет определяться разностью между эталонным значением ln(x), в нашем случае равным ln(10), и значением, размещаемым в 24-разрядной сетке компьютера:

 

 

 

 

 

Из (1.7) следует, что, то есть может не учитываться как погрешность для данного класса функций.  

В целом, для решения каждой конкретной задачи может быть использовано несколько схем расчета. При этом для каждого алгоритма определяется точность представления результатов и максимальное время вычисления наиболее неблагоприятного параметра. Предпочтение конкретному способу решения задачи отдается в зависимости от поставленной цели управления.

 

3. Проектирование системы команд

 

Анализ параметров алгоритмов, как правило, выполняется с использование языковых и программных средств. С этой целью каждой вершине ГСА решаемой задачи ставится в соответствие команда машины. После этого выполняется расширение набора команд с использованием заданных методов адресации и варьирования поля КОП. Полученная система дополняется командами управления работой компьютера, командами ввода-вывода и другими управляющими словами, позволяющими получить требуемые режимы работы компьютера.

Рассмотрим блок-схему алгоритма расчета функции ln(x) в соответствии с формулой (1.1) рис. 1.4. и исследуем методику решения поставленной задачи.

Основной недостаток алгоритма состоит в длительном формировании результата с учетом повторных вычислений операции возведения в степень xy. Выполним модернизацию алгоритма и избавимся от операции возведения в степень xy. Система команд устанавливается путем расстановки возле каждой вершины ГСА мнемонического обозначения команды. Модифицированная ГСА представлена на рисунке 1.5.

В полученной выше граф-схеме удалось избежать долговременных повторных вычислений в команде возведения в степень и заменить её на умножение с накоплением. Общая таблица команд для вычисления ln(x) при этом принимает вид таблицы 1.5.

 

 

Рис. 1.4. Блок-схема алгоритма расчета функции ln(x)

 

№	Команда	Операнды
1	MOV	Ri, M
2	MUL	Ri, Rj
3	DIV	Ri, Rj
4	SUM	Ri, Rj
5	SUB	Ri, Rj
6	INC	Ri
7	JNZ	метка
8	JMP	метка

 

 

 

 

 

Рис. 1.5. Блок-схема модернизированного алгоритма расчёта функции ln(x)

 

Для контроля функционирования ОЗУ требуется реализовать служебное программное обеспечение – тест ОЗУ. Заданный в данном курсовом проекте алгоритм теста ОЗУ «Обращение по прямому и дополняющему адресам»является линейным и используется, как правило, для предварительной оценки ОЗУ на отсутствие катастрофических неисправностей.

Полная блок-схема алгоритма теста ОЗУ «Обращение по прямому и дополняющему адресам» выглядит следующим образом (рис. 1.6.).

Итак, базовая система команд без учета команд служебного и специального ПО будет содержать 8 управляющих слов.

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.6. Блок-схема алгоритма теста ОЗУ «Обращение по прямому и дополняющему адресам»

 

Расширим систему команд за счет некоторых команд условного перехода (Jg, Jl), а также способов адресации операндов:

1. прямая адресация,

2. непосредственная адресация,

3. автоинкрементная адресация,

4. относительная адресация.

 

Таблица 1.6. 

Способ адресации	Команда Move
прямая	КОП mod Ri Прямой адрес память – регистр Ri
относительная	КОП mod Ri R База Смещение память (через регистр базы и смещение) – регистр Ri
непосредственная	Kop mod Ri Константа константа – регистр Ri
регистровая	Kop mod Ri Rj регистр Ri – регистр Rj

 

Таблица 1.7. 

Способ адресации	Команда Div
прямая	КОП mod Ri Прямой адрес Дм в регистре Ri – Дт в памяти
относительная	КОП mod Ri R База Смещение Дм в регистре Ri – Дт в памяти (через регистр базы и смещение)
непосредственная	КОП mod Ri Константа Дм в регистре Ri – Дт задаётся явно
автоинкремент	КОП mod Ri Rj Дм в регистре Ri – Дт в памяти (автоинкр. через Rj)
регистровая	КОП mod Ri Rj Дм в регистре Ri – Дт в регистре Rj

 

Форматы команд Mul, Sum, Sub аналогичны Div.

В приведенных форматах команд имеет место следующая интерпретация полей: КОП – поле кода операции базовой команды; mod – модификатор команды, определяющий способ использования регистров общего назначения при адресации ОЗУ; Ri– регистр источник и приемник пересылаемого операнда; Rj – регистр косвенной адресации.

 

 Таблица 1.8. 

Способ адресации	Команда Inc
регистровая	КОП mod Ri Инкрементируется содержимое регистра Ri

 

Таблица 1.9. 

Способ адресации	Команды Jz (Jg, Jl) метка Jz – переход, если результат операции равен нулю, Jg– результат больше нуля, Jl – меньше нуля
прямая	КОП mod Прямой адрес Условный переход по адресу, хранящемуся в памяти
относительная	КОП mod R База Смещение Условный переход по адресу, хранящемуся в памяти (через регистр базы и смещение)
непосредственная	КОП mod метка Условный переход по адресу, задаваемому явно