Трудовые ресурсы

 

Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности регионов показывает, что распределение регионов по численности занятых в экономике не является равномерным: преобладают регионы с численностью занятых от 547 тыс.чел. до 631 тыс.чел. ( 11 регионов, доля которых составляет 36,7%); самая малочисленная группа регионов имеет численность 715-799 тыс.чел. и включает три региона, что составляет 10% от общего числа регионов.

 

2.Нахождение моды и  медианы  полученного интервального ряда распределения графическим методом и путём расчётов

Для определения моды графическим  методом строим по данным табл.4 гистограмму  распределения регионов по изучаемому признаку.

 

Рис.1 Определение моды графическим  методом

      Расчёт  конкретного  значения моды  для интервального ряда производится  по формуле:

, где

хМo – нижняя граница модального интервала,

h – величина модального интервала,

fMo – частота модального интервала,

fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,

fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

 

    Согласно таблице  4 модальным интервалом построенного  ряда является интервал 547-631 тыс.чел, так как его частота максимальна (f=11).

Расчёт моды:

 

Вывод. Для рассматриваемой совокупности регионов наиболее распространённая численность занятых в экономике характеризуется величиной 597,4 тыс.чел.

     Для определения  медианы графическим методом  строим по данным табл.5 кумуляту распределения регионов по изучаемому признаку.

Рис.2 Определение медианы  графическим методом

     Расчёт конкретного  значения медианы для интервального  ряда распределения производится  по формуле:

 

 

 

где  хМе– нижняя граница медианного интервала,

h – величина медианного интервала,

∑ fj – сумма всех частот,

fМе – частота медианного интервала,

SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.      Определяем  медианный интервал, используя графу  5 табл.5. Медианным интервалом является интервал 547-631 тыс.чел., так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 20 впервые превышает полусумму всех частот :

Расчёт медианы:

Вывод. В рассматриваемой совокупности половина регионов с численностью занятых в экономике не более 593,2 тыс.чел., а другая половина- не менее 593, 2 тыс.чел.

3. Расчёт характеристик ряда распределения

Для расчёта характеристик  ряда распределения     ,    , σ² ,               на основе табл.5 строим вспомогательную таблицу 6.

                                                                                                            Таблица 6

Расчётная таблица для  нахождения характеристик ряда распределения

Группы регионов по численности  занятых в экономике, тыс.чел.	Середина интервала,	Число регионов, fj
1	2	3	4	5	6	7
379-463	421	4	1684	-168	28224	112896
463-547	505	5	2525	-84	7056	35280
547-631	589	11	6479	0	0	0
631-715	673	7	4711	84	7056	49392
715-799	757	3	2271	168	28224	84672
Итого			17670			282240

 

Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:

 

                                                 

 

Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:

                                                                                

 

 

Рассчитаем дисперсию:

σ² = 96,995² = 9408,03

Рассчитаем коэффициент вариации:

                                                 

Вывод. Анализ полученных значений показателей     и σ говорит о том, что средняя величина по численности занятых в экономике составляет 589 тыс. чел., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 97 тыс. чел. (или 28,7%), наиболее характерный показатель  численности занятых в экономике находится в пределах от 492 до 686  чел. (диапазон           )

     Значение Vσ =16,5 % не превышает 33%, следовательно, вариация по численности занятых в экономике в исследуемой совокупности регионов незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями  , Мо и Ме незначительно ( = 589 тыс. чел., Мо=597,4 тыс. чел., Ме=593,2 тыс. чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности регионов. Таким образом, найденное среднее значение по численности занятых в экономике (589 тыс. чел.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности регионов.

 

4. Вычисление средней  арифметической по исходным данным  о численности занятых в экономике

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

 

     Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (593  тыс.чел.) и по интервальному ряду распределения (589 тыс. чел.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30 регионов, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов  и, следовательно, значение средней будет менее точным.

Задание 2

 

     По исходным данным с использованием  результатов выполнения задания 1 необходимо:

1)Установить наличие и характер корреляционной связи между численностью занятых в экономике региона и валовым региональным, используя метод аналитической группировки;

2)Оценить силу и тесноту  корреляционной связи между названными  признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;

3) Оценить статистическую  значимость показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам  выполнения задания 2.

 

Выполнение задания 2

     Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.

     По условию Задания 2 факторным является признак  Численность занятых в экономике, результативным – признак Валовой региональный продукт.

 

1. Установление наличия  и характера корреляционной связи  между признаками Численность  занятых в экономике и Валовой  региональный продукт методом  аналитической группировки .

     Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение                                                                                                                                                       !   результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения        систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 2.3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между  факторным признаком Х- Численность занятых в экономике и результативным признаком Y - Валовой региональный продукт. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 2.7)

Таблица 7

Зависимость внутреннего  валового продукта от численности занятых в экономике

Номер группы	Группы регионов по численности занятых в экономике, тыс.чел., x	Число регионов, fj	Валовой региональный продукт, млрд. руб.
			всего	в среднем на один регион,
1	2	3	4	5=4:3
1
2
3
4
5
	ИТОГО

 

Групповые средние значения      получаем из таблицы 3 (графа 4), основываясь  на итоговых строках «Всего». Построенную  аналитическую группировку представляет табл. 8.

                                                                                                         

 

 

 

 

 

 

                                                                                                           Таблица 8

Зависимость валового регионального  продукта от  численности занятых в экономике

Номер группы	Группы регионов по численности занятых в экономике, тыс.чел., x	Число регионов, fj	Валовой региональный продукт, млрд. руб.
			Всего	в среднем на один регион,
1	2	3	4	5=4:3
1	379-463	4	668	167
2	463-547	5	975	195
3	547-631	11	2464	224
4	631-715	7	1743	249
5	715-799	3	870	290
	ИТОГО	30	6720	1125

 

Вывод. Анализ данных таблицы 2.8 показывает, что с увеличением  численности занятых в экономике  от группы к группе систематически возрастает и внутренний валовой продукт по каждой группе регионов, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

 

2. Измерение тесноты корреляционной  связи с использованием коэффициента  детерминации  и эмпирического  корреляционного отношения 

     Коэффициент детерминации    η²   характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии     δ_х²  признака Y в его общей дисперсии σ₀²

 

 

 где δ_х² -  межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y,

   σ₀² - общая дисперсия признака Y.

     Общая дисперсия σ₀² характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле: