Трудовые ресурсы

 

 

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

    – общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

     Межгрупповая дисперсия δ_х² измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле

 

 

где      –групповые средние,

    – общая средняя,

    –число единиц в j-ой  группе,

k – число групп.

     Для расчета показателей   δ_х²   и         необходимо знать величину общей средней, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

 

 

     Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 8 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю       :

Для расчета общей дисперсии σ₀²  применяется вспомогательная таблица 9.

Таблица 9

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

№ региона	Валовой региональный продукт, млрд. руб.			№ региона	Валовой региональный продукт, млрд. руб.
1	154	-70	4900	16	187	-37	1369
2	248	24	576	17	297	73	5329
3	232	8	64	18	259	35	1225
4	209	-15	225	19	164	-60	3600
5	284	60	3600	20	206	-18	324
6	224	0	0	21	247	23	529
7	214	-10	100	22	234	10	100
8	165	-59	3481	23	146	-78	6084
9	226	2	4	24	250	26	676
10	274	50	2500	25	210	-14	196
11	252	28	784	26	242	18	324
12	217	-7	49	27	289	65	4225
13	204	-20	400	28	223	-1	1
14	235	11	121	29	233	9	81
15	184	-40	1600	30	211	-13	169
ИТОГО					6720		42636

Рассчитаем общую дисперсию:

 

     Для  расчета межгрупповой дисперсии     δ_х²      строится  вспомогательная        таблица 10. При этом используются  групповые средние значения              из табл. 8 (графа 5).

Таблица 10

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

Группы регионов по численности  занятых в экономике, тыс. чел., x	Число регионов, fj	Среднее значение в группе, млрд руб.
1	2	3	4	5
379-463	4	167	-57	12996
463-547	5	195	-29	4205
547-631	11	224	0	0
631-715	7	249	25	4375
715-799	3	290	66	13068
ИТОГО	30			34644

 

Рассчитаем межгрупповую дисперсию:

 

 

Определяем коэффициент  детерминации:

 

или 81,2%

Вывод. 81,2% вариации валового регионального продукта в регионах обусловлено вариацией численности занятых в экономике, а 18,8% – влиянием прочих неучтенных факторов.

     Эмпирическое корреляционное отношение   η   оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

 

Рассчитаем показатель η:

 

или 90,1%

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между численностью занятых в экономике и объемом валового регионального продукта является весьма тесной.

 

3. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик

связи признаков   η² и η

     Показатели  η    и   η²       рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи   η  ,  η²   несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.  

     Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации     η²   служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле

,где n – число единиц выборочной совокупности,

m – количество групп,

    – межгрупповая дисперсия,

      – дисперсия j-ой  группы (j=1,2,…,m),

    – средняя арифметическая групповых дисперсий.

Величина       рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий:

где   σ₀²     – общая дисперсия.

     Для проверки значимости показателя   α    рассчитанное значение F-критерия F_расч. сравнивается с табличным F_табл. для принятого уровня значимости     и параметров k₁, k₂, зависящих от величин n и m : k₁=m-1, k₂=n-m. Величина Fтабл для значений  α , k₁, k₂ определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия  для различных комбинаций  значений    α , k₁, k₂. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).

     Если F_расч>F_табл , коэффициент    η²   детерминации признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка   η²  обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков,  сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.

     Если F_расч<F_табл, то показатель     η²   считается статистически незначимым и, следовательно, полученные оценки силы связи признаков относятся только к выборке, их нельзя распространить на генеральную совокупность. Фрагмент таблицы Фишера критических величин F-критерия для значений  α = 0,05; k1=3,4,5; k2=24-35 представлен ниже:

Таблица 11

Фрагмент таблицы Фишера

	k2
k1	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35
3	3,01	3	2,98	2,96	3	2,9	2,92	2,91	2,9	2,89	2,88	2,9
4	2,78	2,8	2,74	2,73	2,7	2,7	2,69	2,68	2,67	2,66	2,65	2,6
5	2,62	2,6	2,59	2,57	2,6	2,6	2,53	2,52	2,51	2,5	2,49	2,5

 

Расчет дисперсионного F-критерия Фишера для оценки    η²  =81,2%, полученной при δ_х² = 1154,8,  σ₀² = 1421,2,

F=

Табличное значение F-критерия при   α   = 0,05:

n	m	k1=m-1	k2= n-m	Fтабл
30	5	4	25	2,8

 

Вывод Поскольку F_расч>F_табл, то величина коэффициента детерминации  η²   =81,2% признается значимой (неслучайной) с уровнем надежности 95% и, следовательно, найденные характеристики связи между признаками  Численность занятых в экономике  и Валовой региональный продукт правомерны не только для выборки, но и для всей генеральной совокупности фирм.

Задание 3

 

     По результатам  выполнения задания 1 с вероятностью 0,997  определите:

1)    ошибку выборки средней численности занятых в экономике региона и границы, в которых будет находиться  величина средней численности занятых в экономике для генеральной совокупности регионов;

2)    ошибку выборки доли регионов с численностью занятых в экономике 631 тыс. чел.   и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Выполнение задания 3

     Целью выполнения данного задания является определение для генеральной совокупности  регионов границ, в которых будут находиться средний размер  численности занятых в экономике, и доля регионов с численностью занятых в экономике не менее 631  тыс. человек.

1. Определение ошибки  выборки для размера численности  занятых в экономике и  границ, в которых будет находиться  величина средней численности  занятых в экономике для   генеральной совокупности

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные  и выборочные характеристики, как  правило, не совпадают, а отклоняются  на некоторую величину ε. Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю           и предельную          .

     Для расчета средней ошибки выборки         применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной выборки  с повторным способом отбора средняя  ошибка           для выборочной средней       определяется по формуле:

 

σ² – общая дисперсия изучаемого признака,

n – число единиц в  выборочной совокупности,

N –число единиц в генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки        определяет границы, в пределах которых  будет находиться генеральная средняя:

 

где     – выборочная средняя,

     – генеральная  средняя.

Предельная ошибка выборки          кратна средней ошибке             с коэффициентом кратности t (называемым также коэффициентом доверия):

Коэффициент кратности  t зависит  от  значения  доверительной вероятности  Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал                                       .          ,   называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 12):