Статистический анализ торговли

Итак, ряд распределения  предприятий по уровню ТО показывает, что наиболее характерной для данной выборки является группа предприятий с уровнем ТО от 483,84 до 639,36 млн. руб., которая составляет 30% всех предприятий.

 

Вычислим основные статистические характеристики вариации эмпирического ряда распределения: дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

 

Рассчитаем дисперсию  эмпирического ряда распределения.

Формулы для расчета:

(21)

Для вычисления дисперсии  построим расчетную таблицу (таблица 12).

Таблица 12

Расчетная таблица для вычисления дисперсии

х	хi	fi	(xi - xср)2 fi
172,8- 328,32	250,56	4	11236,855
328,32- 483,84	406,08	8	4844,460
483,84- 639,36	561,6	9	128,995
639,36- 794,88	717,12	6	6213,236
794,88- 950,4	872,64	3	11007,531
ИТОГО		30	33431,077

 

Таким образом, дисперсия s² = 33431,077.

Отсюда, среднее квадратическое отклонение s = Ös =Ö33431,077 = 182,842 млн. руб.

Вычисленный показатель свидетельствует о том, что в  среднем уровень ТО колеблется от среднего по группе значения на величину 182,842 млн. руб.

Рассмотренные показатели позволяют получить абсолютное значение вариации, то есть оценивают ее в единицах измерения исследуемого признака. В отличие от них, коэффициент вариации измеряет колеблемость в относительном выражении, относительно среднего уровня, что во многих случаях является более предпочтительным:

(22)

Определим значение этого  показателя по нашим данным:

 

V = 182,842/540,864 х 100% = 33,81%.

 

Рассчитанная величина свидетельствует о значительном относительном уровне колеблемости уровня розничного товарооборота. Так как V превышает 33%, совокупность по рассматриваемому признаку нельзя считать однородной.

Информативность показателей  вариации повышается, если они рассчитываются для целей сравнительного анализа. При этом показатели, рассчитанные по одной совокупности, сопоставляются с показателями, рассчитанными по другой аналогичной совокупности или по той же самой, но относящейся к другому периоду времени.

 

2.5 Применение индексного метода.

 

Индексы являются незаменимым  инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или  пространстве две совокупности, элементы которых  непосредственно суммировать нельзя. Предположим, нам требуется оценить рост заработной платы работников предприятия в текущем периоде по сравнению с базисным. Такая совокупность является однородной, и поэтому вполне правомерно суммировать заработную плату работников в каждом периоде, рассчитать средние значения и сравнить их, поделив одну среднюю на другую. Рассмотрим теперь другой случай: нам необходимо оценить рост розничных цен. Здесь уже будет неправомерно складывать  цены на разнородные товары, которые могут даже измеряться в различных единицах, а также рассчитывать какие-либо средние показатели. В подобных случаях и применяются индексы.

В целом, индексный метод направлен на решение следующих задач:

1) характеристика общего  изменения уровня сложного социально-экономического  явления;

2) анализ влияния каждого  из факторов на изменение индексируемой  величины путем элиминирования  воздействия прочих факторов;

3) анализ влияния структурных  сдвигов на изменение индексируемой  величины.

В дальнейшем изложении  будут использоваться следующие  общепринятые обозначения:

i - индивидуальный индекс;

I - сводный индекс;

p - цена;

q - количество;

1 - текущий период;

0 - базисный период.

 

Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который  характеризует изменение во времени  экономических величин, относящихся  к одному объекту:

         = -   индекс цены, где

- цена товара в текущем периоде;

- цена товара в базисном периоде;

 

          - индекс физического объема реализации;

          - индекс товарооборота.

Индивидуальные индексы, в сущности, представляют собой относительные показатели динамики или темпы роста, и по данным за несколько периодов времени могут рассчитываться в цепной или базисной формах.

 

В тех случаях, когда  исследуются не единичные объекты, а состоящие из нескольких элементов совокупности, используются сводные индексы. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного  индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Вернемся к рассмотрению задачи с розничными ценами. Как уже отмечалось, цены различных товаров складывать неправомерно,  но суммировать товарооборот по этим товарам вполне допустимо. В текущем периоде такой товарооборот по n товарам составит:

Аналогично получим  для базисного периода:

Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его  величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

                                                    (23)

На величину полученного  индекса товарооборота оказывают  влияние как изменение цен  на товары, так и изменение объемов  их реализации. Для того, чтобы оценить  изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей как цена и себестоимость физический объем реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

 

                                   (24)

 

При построении данного  индекса цена выступает в качестве индексируемой величины, а количество проданного товара - в качестве веса.

Числитель данного индекса  содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий отражает имевшее место изменение цен.

Числитель и знаменатель  сводного индекса цен также можно  интерпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились.  Разность числителя и знаменателя будет  отражать величину экономии (если знак “-”) или перерасхода (“+”) покупателей от изменения цен:

 (25)

 

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный  индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:

     (26)

Физический объем реализации (товарооборота) увеличился на 17,6%.

 

Между рассчитанными  индексами существует следующая  взаимосвязь:

 

(27)

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу.

 Предположим , мы  располагаем данными о стоимости  проданной продукции в текущем  периоде и индивидуальными индексами  цен, полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда при расчете сводного индекса цен можно использовать следующую замену:

В целом же сводный  индекс цен в данном случае будет  выражен в форме средней гармонической:

 

           (28)

 

При расчете сводного индекса физического объема товарооборота можно использовать среднеарифметическую форму. При этом производится замена:

Тогда индекс имеет вид:

          (29)

 

Рассчитаем индексы  физического объема и цен товарооборота. Определим влияние этих факторов на размер товарооборота. Исходные данные для индексного анализа приведены  в таблице 13.

Таблица 13

Данные для индексного анализа

Год	Размер товарооборота	Индекс физического объема
2010	7038,27	1,128
2011	8690,34	1,139

 

Рассчитаем индекс и  изменение товарооборота:

= 8690,34/7038,27 = 1,235

 = 8690,34 – 7038,27 = 1652,07 млрд. руб.

Товарооборот в 2011 году увеличился на 1652,07 млрд. руб. или в 1,235 раза (на 23,5%).

 

Рассчитаем индекс физического  объема товарооборота и его изменение  за счет этого фактора:

= 7038,27х1,139/7038,27 = 8016,589/7038,27 = 1,139

 = 8016,589-7038,27 = 978,32 млрд. руб.

В 2011 году изменение товарооборота за счет роста физического объема составило 978,32 млрд. руб. или 13,9%.

 

Рассчитаем индекс цен  товарооборота и его изменение  за счет этого фактора, используя  взаимосвязь индексов:

,

следовательно Ip = Ipq/Iq = 1,235/1,139 = 1,084

DЕр = DЕ – DЕq = 1652,07-978,32 = 673,75 млрд. руб.

В 2011 году рост цен привел к увеличению товарооборота в 1,084 раза (на 8,4%) или на 673,75 млрд. руб.

 

2.6. Корреляционно-регрессионный анализ

 

Исследование объективно существующих связей между явлениями - важнейшая задача теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения - это такая связь явлений и процессов, когда изменение одного из них - причины ведет к изменению другого - следствия.

Социально-экономические  явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого этапа  статистического изучения связи  лежит качественный анализ, связанный с анализом природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап - построение модели связи, базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и так далее. Третий, последний этап - интерпретация результатов, вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления. Статистика разработала множество методов изучения связей. Выбор метода изучения связи зависит от цели исследования, от поставленной задачи.

Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся  на два класса. Признаки, обуславливающие  изменения других, связанных с  ними признаков, называют факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Теснота связи количественно выражается величиной коэффициентов корреляции, которые давая количественную характеристику тесноты связи между признаками, позволяют определять “полезность” факторных признаков при построении уравнения множественной регрессии.

Регрессия тесно связана с корреляцией: первая оценивает силу (тесноту) статистической связи, вторая исследует ее форму.

Регрессионный анализ заключается  в определении аналитического выражения  связи, в котором изменение одной  величины (называемой зависимой или результативным признаком), обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов).