Статистический анализ разводов в Амурской области за 2002 – 2011 гг

 

Таблица 10 – Число женщин, разведенных в 2011 году

№ п/п	Возраст женщины, лет	Количество разводящихся, чел.	№ п/п	Возраст женщины, лет	Количество разводящихся, чел.
1	до 18	2	7	40 - 44	471
2	18 - 20	102	8	45 - 49	306
3	20 - 24	714	9	50 - 54	300
4	25 - 29	1269	10	55 - 59	168
5	30 - 34	952	11	60 и старше	144
6	35 - 39	713

 

 

По данным таблицы 10 минимальный возраст женщин, разведенной в 2011 году можно считать равным 16 годам, а максимальный возраст – 64 года.

Таблица 11 – Расчетные данные

Возрастные  группы, лет,  xi	Число разведен-ных, fi	Середина интервала,  x’i	x’i × fi	Накопленные частоты, S	(x’i)2 × fi
до 18	2	17	34	2	578
18 - 20	102	19	1938	104	36822
20 - 24	714	22	15708	818	345576
25 - 29	1269	27	34263	2087	925101
30 - 34	952	32	30464	3039	974848
35 - 39	713	37	26381	3752	976097
40 - 44	471	42	19782	4223	830844
45 - 49	306	47	14382	4529	675954
50 - 54	300	52	15600	4829	811200
55 - 59	168	57	9576	4997	545832
60 и старше	144	62	8928	5141	553536
Итого	5141	-	177056	-	6676388

 

Используя формулу средней взвешенной, рассчитаем средний возраст женщин, разведенных в 2011 году:

 

= = 34 года.

 

Мода – наиболее часто встречающееся значение, модальным будет являться интервал с самой большой частотой. Максимальная частота в ряду распределения 1269, ей соответствует интервал 25 - 29. Тогда модальный возраст женщин, разведенных в 2011 году составит:

 

М0 = 25 + 4 × = 27,5 лет.

 

Медиана – значение признака, находящееся в середине ранжированного ряда и делящее этот ряд на две равные по численности части. Находим медианный интервал через накопленные частоты. Поскольку ∑fi = 5141, то 0,5∑fi = 2570,5. Накапливаем частоты в таблице 11. В пятом интервале сумма накопленных частот 3039 превышает 2570,5, следовательно, интервал от 30 до 34 считается медианным. Тогда медианный возраст женщин, расторгающих брак:

 

Ме = 30 + 4 × = 32 года.

 

Дисперсия равна:

 

142,63

 

Среднее квадратическое отклонение:

 

Коэффициент вариации равен:

 

V = = 35,1 %

 

В результате проведенных расчетов получили, что средний возраст женщин, разведенных в 2011 году – 34 года, наиболее часто встречающийся возраст разводящихся женщин составляет – 27,5 лет. Половина женщин в изучаемой совокупности развелись в возрасте до 32 лет, а остальная половина женщин – старше 32 лет. Коэффициент вариации свидетельствует о том, что совокупность считается неоднородной.

2.5 Корреляционно-регрессионный анализ разводов

Одним из факторных признаков влияющих на разводы является рождение детей. Используя официальные статистические данные о численности рожденных и числом разводов на 1000 жителей в Амурской области на протяжении 2004 – 2011 гг. проведем корреляционный анализ взаимосвязи между этими показателями. Необходимые статистические данные представлены в виде таблицы (таблица  11). 

Таблица 11 – Количество родившихся и число разводов на 1000 человек

Год	Родилось на 1000 человек, чел.	Число разводов на 1000 человек, ед.
2004	12,5	5,0
2005	12,3	4,8
2006	12,1	5,3
2007	12,9	6,0
2008	13,3	6,0
2009	13,6	6,1
2010	13,8	5,4
2011	13,6	6,2

 

Для определения формы связи между показателями построим эмпирическую линию регрессии. Так как независимым признаком является рождаемость, а результативным – число разводов, то ось X - количество родившихся на 1000 человек, ось Y – число разводов на 1000 человек. Построим график зависимости (рисунок 3).

Рисунок 3 - Зависимость между рождаемостью и разводами

 

Для выражения зависимости между признаками можно использовать линейное уравнение регрессии (формула 28). Для определения параметров уравнения построим вспомогательную таблицу (таблица 12).

Таблица 12 - Исходные и расчетные данные

Год	Число рожденных на 1000 жителей, чел. (X)	Число разводов на 1000 жителей, ед. (Y)	X2	X×Y	Y2	Ŷ(x)
1	2	3	4	5	6	7
2004	12,5	5,0	156,25	62,5	25	4,07
2005	12,3	4,8	151,29	59,04	23,04	3,47
2006	12,1	5,3	146,41	64,13	28,09	2,87
2007	12,9	6,0	166,41	77,4	36	5,27
2008	13,3	6,0	176,89	79,8	36	6,47
Продолжение таблицы 12
1	2	3	4	5	6	7
2009	13,6	6,1	184,96	82,96	37,21	7,37
2010	13,8	5,4	190,44	74,52	29,16	7,97
2011	13,6	6,2	184,96	84,32	38,44	7,37
Итого	104,1	44,8	1357,6	584,67	252,94	44,86

 

     8 × a + 104,1 × b = 44,8

     104,1 × a + 1357,6 × b = 584,67

 

Освободимся от коэффициентов при параметре a, для чего разделим первое уравнение на 8, а второе на 104,1:

a + 13,01 × b = 5,60

a + 13,04 × b = 5,61

 

Вычтем из первого уравнения второе и получим:

 

- 0,03 ×  b = - 0,01

 

b = 0,03 / 0,01 = 3

     

тогда   a = 5,6 – 13,01 × 3 = - 33,43

 

Полученные данные из вспомогательной таблицы в систему уравнений (формула 28) и решим ее для определения параметров уравнения регрессии.

Уравнение регрессии будет иметь вид:

 

Ŷ(x) = - 33,43 + 3 × x 

 

Параметр уравнения b говорит о том, что при увеличении рождаемости на 1 человека на 1000 жителей, количество разводов увеличится на 3 развода на 1000 жителей.

Рассчитаем все значения Ŷ(x) и заполним последний столбец вспомогательной таблицы.

Поскольку выполняется равенство: ∑ y = ∑ Ŷ(x), то уравнение регрессии составлено верно. На рисунке 3 построим теоретическую линию регрессии.

Определим линейный коэффициент корреляции:

 

r = =  0,68

 

Рассчитаем коэффициент детерминации (R):

 

R = 0,682 × 100 % = 46 %

 

Так как коэффициент корреляции равен 0,68 можно сделать вывод, что в соответствии с таблицей Чеддока, связь между анализируемыми признаками заметная.

Коэффициент детерминации показывает, что на 46 % вариация количества разводов обусловлена рождаемостью, а на остальные 54 % - другими факторами, неучтенными в уравнении регрессии.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В курсовой работе проведен статистический анализ разводов в Амурской области за период 2002 – 2011 гг., в результате которого были сделаны следующие выводы.

Число разводов в Амурской области уменьшилось на 17 %, что составило 987 разводов (темп роста составил 83 %). Наибольшее увеличение разводов по сравнению с предыдущим годом было в 2011 г. – на 667 ед., наибольшее сокращение числа разводов было в 2004 г. – на 21 % (или на 79 разводов). По сравнению с базисным годом, все показатели имеют отрицательное значение, максимальное уменьшение числа разводов было в 2005 г. – на 1942 разводов.

В среднем, каждый год было зарегистрировано 4965 разводов, ежегодно количество разводов уменьшалось на 110 ед., или на 2,1 %.

Используя методы экстраполяции, были рассчитаны прогнозные значения числа разводов в Амурской области в 2013 – 2017 гг., значения которых, говорят о том, что количество разводов постепенно уменьшится, и в 2017 году количество разводов в Амурской области составят: методом абсолютного прироста 4462, методом среднего темпа роста 4354, методов аналитического выравнивания 4303.

Структурный анализ разводов показал, что в 2011 году увеличилось количество разводов за счет увеличения разводов среди сельского населения– на 683 развода. Но большая доля разводов и в 2010 г. и в 2011 г. пришлась на городское население – 81,9 % и 70,1 %. За счет увеличения числа разводов в сельской местности, увеличилась их доля в общем числе разводов на 11 %, и в 2011 г. составила 29,1 %. 

При группировке городов и районов Амурской области по количеству разводов в 2011 году было сформировано 6 групп. Из 29 муниципальных образований 26 вошли в первую группу с интервалом от 33 до 252 разводов, 2 муниципальных образования вошло во вторую группу с интервалом от 252 до 471 развода и 1 муниципальное образование вошло в шестую группу с интервалом от 1128 до 1344 разводов. С уменьшением числа муниципальных образований в группе, увеличивается число разводов в среднем на одно муниципальное образование.

Анализ при помощи расчета средних величин и показателей вариации показал, что средний возраст женщин, разведенных в 2011 году – 34 года, наиболее часто встречающийся возраст разводящихся женщин составил – 27,5 лет. Половина женщин в изучаемой совокупности развелись в возрасте до 32 лет, а остальная половина женщин – старше 32 лет.

В заключение анализа был проведен корреляционно-регрессионный анализ взаимосвязи между показателями родившихся на 1000 человек населения и числом разводов на 1000 человек населения, в результате которого было выявлено, что связь между ними заметная, на 46 % вариация количества разводов обусловлена рождаемостью, а на остальные 54 % - другими факторами, неучтенными в уравнении регрессии.

 

 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

 

 

1. Амурская область в цифрах: Краткий статистический сборник / Амурстат - Б., 2012.– 372с.
2. Амурский статистический ежегодник 2012: Статистический сборник / Амурстат – Б., 2012. – 602 с.
3. Балдин, К. В. Общая теория статистики / К. В. Балдин, А. В. Рукосуев. - М. : Издательский дом «Дашков и К0», 2010. – 254 с.
4. Батракова, Л. Г. Теория статистики / Л. Г. Батракова. – М. : КноРус, 2009. – 375 с.
5. Воробьев, А. Н.  Теория статистики: учебник / А. Н. Воробьев, Г. Л. Громыко, Ю. Н. Иванов, С. Е. Казаринова, Л. А. Карасева. - М. : ИНФРА – М, 2010. – 474 с.
6. Годин, А. М. Статистика / А.М. Годин. – М. : Издательский дом «Дашков и К0», 2011. – 458 с.
7. Громыко, Г. Л. Теория статистики / Г. Л. Громыко. – М. : ИНФРА – М, 2011. – 559 с.
8. Гусаров, В. М. Статистика: учебное пособие / В. М. Гусаров. – М. : ЮНИТИ – ДАНА, 2008. – 464 с.
9. Демографический ежегодник Амурской области : Статистический сборник. – Б. : Амурстат, 2012. – 151 с.
10. Дубров, А. М. Многомерные статистические методы: учебник / А. М. Дубров, В. С. Мхитарян,  Л. И. Трошин. – М. : Финансы и статистика, 2009. – 375 с.
11. Елисеева, И. И. Общая теория статистики: учебник / И. И. Елисеева, М.М. Юзбашев. - М. : Финансы и статистика, 2008. – 647 с.
12. Елисеева, И. И. Практикум по общей теории статистики: учеб. пособие / И. И. Елисеева, Н. А. Флуд, М. М. Юзбашев. – М.: Финансы и статистика, 2010. – 508 с.
13. Ефимова, М. Р. Общая теория статистики / М. Р. Ефимова. – М. : ИНФРА - М, 2008. – 416 с.
14. Ефимова, М. Р. Практикум по общей теории статистики / М.Р. Ефимова. – М. : Финансы и статистика, 2008. – 336 с.
15. Ефимова, М. Р. Социальная статистика: учебное пособие / М. Р. Ефимова, С. Г. Бычкова. – М. :Финансы и статистика, 2009. – 560 с.
16. Иванова, Ю.Н. Экономическая статистика / Ю. Н. Иванова. – М. :ИНФРА – М, 2008. – 480 с.
17. Назаров, М. Г. Социально – экономическая статистика / М.Г. Назаров. – М. : Финстатинформ, 2009. – 976 с.
18. Октябрьский, П. Я. Статистика / П. Я. Октябрьский. - М. : Издательство «Проспект», 2008. – 328 с.
19. Салин, В. Н. Социально-экономическая статистика. Практикум: учебное пособие / В. Н. Салин. – М. : Финансы и статистика, 2009. – 192 с.
20. Харченко, Л. Б. Статистика / Л. Б. Харченко, В. Г. Должникова, В. Г. Иошин. – М. : Курс лекций, ИНФРА – М, 2010. – 310 с.
21. Шмойлова, Р. А. Теория статистики / Р. А. Шмойлова. – М. : Финансы и статистика, 2009. – 656 с.
22. Население Амурской области – Википедия [Электронный ресурс] : офиц. сайт. – Режим доступа : http://www.ru.wikipedia.org>wiki/Население_Амурской_области. - 2012г.
23. Территориальный орган Федеральной службы государственной статистики по Амурской области [Электронный ресурс] : офиц. сайт. – Режим доступа : http://www.amurstat.gks.ru>Население:Амурстат. – 2008-2012гг.
24. Statinfo.biz – международная экономическая статистка [Электронный ресурс] : офиц. сайт. – Режим доступа : http://www.statinfo.biz.>HTML/M117F9188A1757L1.aspx. - 2008 - 2012гг.