Статистические данные

Задача 1

По группе предприятий  имеются следующие  данные:

Номер  п/п	Валовая продукция, млн. руб.	Среднесписочное число работающих	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн.руб.	Прибыль тыс.руб.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22	127 69 116 96 17 56 47 46 37 48 39 25 9 124 11 90 45 56 31 19 28 25	798 368 633 803 240 506 370 421 353 465 320 292 985 702 127 422 388 304 159 195 276 197	18 13 13 17 4 11 10 11 10 10 9 5 3 21 2 21 9 10 4 5 9 6	6874 4072 6856 2690 1304 2190 1969 3044 732 2531 3188 229 583 4734 55 2903 2367 6660 2772 1037 4008 2096

На основе выше представленных результатов 49 % выборочного обследования ТЭП деятельности  предприятий  города следует :

1. По несгруппированным сведениям построить линейное уравнение множественной регрессии (у – объем валовой продукции) и вычислить его параметры.  Оценить эластичность между ТЭП. Построить матрицу линейных коэффициентов корреляции. Рассчитать множественный коэффициент корреляции. Пояснить смысл коэффициента.
2. На основе параметров множественного уравнения линейной регрессии  провести прогноз результативного показателя по  предприятию № 5 в силу увеличения на 7 % показателя с наименьшей степенью влияния.
3. Установить зависимость между размером прибыли и прочими показателями. 
4. По исходным данным таблицы № 1 произвести группировку предприятий по размеру объема валовой продукции, выделив 4 группы. Методом аналитической группировки  установить характер тесноты  связи между исходными ТЭП на одно предприятие с помощью показателей средних  величин и оценить структуру распределения предприятий по группам. Результаты оформить  в виде таблицы. Сделать выводы.
5. По результатам группировки оценить зависимость между количеством предприятий в группе и размером результативного признака у с помощью эмпирического корреляционного отношения. Пояснить его смысл. Рассчитать теоретическое корреляционное отношение, пояснить его смысл.
6. Сравнить результаты анализа методом аналитической группировки и регрессионно-корреляционным методом. Сделать выводы.
7. С вероятностью 95,4% установить доверительный интервал среднего уровня группировочного признака для всех предприятий региона. Сделать выводы.

Пункт 1

По несгруппированным сведениям построить линейное уравнение множественной регрессии (у – объем валовой продукции) и вычислить его параметры.  Оценить эластичность между ТЭП. Построить матрицу линейных коэффициентов корреляции. Рассчитать множественный коэффициент корреляции. Пояснить смысл коэффициента.

Решение:

Преобразуем исходную таблицу (единицы измерения прибыли переводим  из тыс. руб. в млн. руб.):

Номер  п/п	Валовая продукция, млн. руб.	Среднесписочное число работающих	Среднегодовая стоимость  основных производственных фондов, млн.руб.	Прибыль млн. руб.
1	127	798	18	6,874
2	69	368	13	4,072
3	116	633	13	6,856
4	96	803	17	2,690
5	17	240	4	1,304
6	56	506	11	2,190
7	47	370	10	1,969
8	46	421	11	3,044
9	37	353	10	0,732
10	48	465	10	2,531
11	39	320	9	3,188
12	25	292	5	0,229
13	9	985	3	0,583
14	124	702	21	4,734
15	11	127	2	0,055
16	90	422	21	2,903
17	45	388	9	2,367
18	56	304	10	6,66
19	31	159	4	2,772
20	19	195	5	1,037
21	28	276	9	4,008
22	25	197	6	2,096
Всего:	1161	9324	221	62,894
Средн.	52,77	423,82	10,05	2,86

Линейное уравнение множественной  регрессии имеет вид:

 

Для нашей задачи:

- это валовая продукция (млн. руб.)

- это среднесписочное число работающих

- это среднегодовая стоимость основных производственных фондов (млн. руб.)

- это прибыль (млн. руб.)

Для расчета  параметров линейного уравнения множественной  регрессии воспользуемся системой вида:

 

Составим расчетную таблицу с данными, необходимыми для решения данной системы:

№
1	101346	2286	872,998	636804	14364	5485,452	324	123,732	47,25188
2	25392	897	280,968	135424	4784	1498,496	169	52,936	16,58118
3	73428	1508	795,296	400689	8229	4339,848	169	89,128	47,00474
4	77088	1632	258,24	644809	13651	2160,07	289	45,73	7,23610
5	4080	68	22,168	57600	960	312,96	16	5,216	1,70042
6	28336	616	122,64	256036	5566	1108,14	121	24,09	4,79610
7	17390	470	92,543	136900	3700	728,53	100	19,69	3,87696
8	19366	506	140,024	177241	4631	1281,524	121	33,484	9,26594
9	13061	370	27,084	124609	3530	258,396	100	7,32	0,53582
10	22320	480	121,488	216225	4650	1176,915	100	25,31	6,40596
11	12480	351	124,332	102400	2880	1020,16	81	28,692	10,16334
12	7300	125	5,725	85264	1460	66,868	25	1,145	0,05244
13	8865	27	5,247	970225	2955	574,255	9	1,749	0,33989
14	87048	2604	587,016	492804	14742	3323,268	441	99,414	22,41076
15	1397	22	0,605	16129	254	6,985	4	0,11	0,00303
16	37980	1890	261,27	178084	8862	1225,066	441	60,963	8,42741
17	17460	405	106,515	150544	3492	918,396	81	21,303	5,60269
18	17024	560	372,96	92416	3040	2024,64	100	66,6	44,35560
19	4929	124	85,932	25281	636	440,748	16	11,088	7,68398
20	3705	95	19,703	38025	975	202,215	25	5,185	1,07537
21	7728	252	112,224	76176	2484	1106,208	81	36,072	16,06406
22	4925	150	52,4	38809	1182	412,912	36	12,576	4,39322
∑	592648	15438	4467,378	5052494	107027	29672,052	2849	771,533	265,22688
Ср.	26938,55	701,73	203,06	229658,82	4864,86	1348,73	129,5	35,07	12,06

Далее подставляем известные  значения в систему и ищем параметры  линейного уравнения множественной  регрессии:

 

2)  

3)

4)

5)

6)

 

Линейное уравнение множественной регрессии будет выглядеть следующим образом:

 

Определим эластичность между  ТЭП по формуле:

 

1)

2)

3)

Показатели эластичности говорят о том, что:

1) Если среднесписочное число работающих увеличить на один процент, то и валовая продукция повысится на 0,201%;

2) Если увеличится среднегодовая  стоимость основных производственных  фондов, то валовая продукция повысится на 0,802%;

3) Если повысить прибыль,  то валовая продукция вырастет  на 0,306%.

Далее необходимо составить  матрицу линейных коэффициентов, которая  имеет вид:

 

	1
		1
			1
				1

 

Где:

 

И так далее по аналогии.

Необходимо определить значения риска для каждого показателя:

 

 

Составим расчетную таблицу:

№
1	5509,68802	140012,033	63,2747934	16,121685
2	263,32438	3115,66942	8,72933884	1,47181012
3	3997,68802	43757,0331	8,72933884	15,9774625
4	1868,59711	143778,851	48,3657025	0,02849958
5	1279,68802	33789,124	36,5475207	2,41745958
6	10,4152893	6753,85124	0,91115702	0,44731776
7	33,3243802	2896,39669	0,00206612	0,7917764
8	45,8698347	7,94214876	0,91115702	0,03429231
9	248,778926	5015,21488	0,00206612	4,52335558
10	22,7789256	1695,94215	0,00206612	0,10746476
11	189,688017	10778,2149	1,09297521	0,10836067
12	771,32438	17376,0331	25,4566116	6,91594367
13	1916,05165	314925,033	49,6384298	5,1793484
14	5073,32438	77385,124	120,002066	3,51630685
15	1744,96074	88101,0331	64,7293388	7,8613964
16	1385,86983	3,30578512	120,002066	0,00195203
17	60,4152893	1282,94215	1,09297521	0,24188512
18	10,4152893	14356,3967	0,00206612	14,4489832
19	474,051653	70128,6694	36,5475207	0,0075374
20	1140,59711	52357,7603	25,4566116	3,31902149
21	613,688017	21850,2149	1,09297521	1,32061885
22	771,32438	51446,4876	16,3657025	0,58189158
	27431,8636	1100813,27	628,954545	85,4243693
	35,31	223,69	5,35	1,97

Далее рассчитываем и заносим  в матрицу линейные коэффициенты:

	Y	X1	X2	X3
Y	1	0,579	0,909	0,750
X1	0,579	1	0,508	0,311
X2	0,909	0,508	1	0,603
X3	0,750	0,311	0,603	1

Множественный коэффициент  корреляции будет иметь значение:

 

Это означает, что связь между результирующим показателем и факторами влияния весьма высокая.

Пункт 2

На основе параметров множественного уравнения линейной регрессии  провести прогноз результативного показателя по  предприятию № 5 в силу увеличения на 7 % показателя с наименьшей степенью влияния.

Решение:

Согласно матрице линейных коэффициентов наименьшую степень  влияния на валовую продукцию  имеет показатель , среднесписочная численность работающих.

	Y	X1	X2	X3
Y	1	0,579	0,909	0,750
X1	0,579	1	0,508	0,311
X2	0,909	0,508	1	0,603
X3	0,750	0,311	0,603	1

Согласно линейному уравнению  множественной регрессии теоретическое  объем валовой продукции будет  иметь значение:

 

 

 

После увеличение среднесписочной  численности работников на 7 процентов  валовая продукция будет ровна:

 

Согласно прогнозу, увеличение среднесписочного числа работников на 7% повлечёт за собой повышение  валовой продукции на 0,42 млн. руб.