Экономико-статистический анализ эффективности производства зерна в Котельничском и Куменском районах Кировской области

1. Выбираем группировочный  признак, в качестве которого  обычно используют факторный  признак (например, урожайность зерна).

2. Построим ранжированный ряд по группировочному признаку (т.е. расположим показатели в порядке возрастания): 4,2   4,9   6,0   6,4 7,7   8,6   8,6   8,7   9,0   9,3   11,7   13,2   13,6   15,8   16,8   18,7   21,4   27,5   30,4  

3. Выбираем величину  интервала групп:

, где  х_мах – наибольшее, а х_min-  наименьшее значение группировочного признака;   k- количество групп.

В связи с  тем, что при проведении аналитических  группировок число единиц в группах  должно быть достаточно большим (не менее 5), при  объеме совокупности (18 хозяйств), рекомендуется выделить 3 группы.

(ц/га)

4. Определим  границы интервалов групп и  число хозяйств в них. 

В соответствии с законом нормального распределения  наибольшее их число должно находиться во второй (центральной) группе. В связи с тем, что более половины предприятий находится в первой группе, то группировку проводим на основе интенсивности изменения группировочного признака в ранжированном ряду.

Используя данные ранжированного ряда, можно предложить следующую группировку по урожайности зерна.

1) до 8,5 – 5 хозяйств

2) от 8,5 – до 16,0 – 9 хозяйств

3) свыше 16,0 –  5 хозяйств.

5. По полученным  группам и по совокупности  в целом определим сводные  итоговые данные (см. приложение 2).

Таблица 12 –  Влияние урожайности зерновых на себестоимость 1 ц зерна.

Группы по  численности    работников, чел.	Число предприятий	В    среднем   по    группам
		Окупаемость затрат	Выручка от продаж на 1 га посевов	Себестоимость 1 ц зерна, руб.	Урожайность зерновых, ц/га
До 8,5	5	0,91	432,8	476,8	5,84
8,5 – 16,0	9	3,7	1153,9	312	10,9
Свыше 16,0	5	8,8	2249	257	22,96
В среднем	19	4,47	1278,6	348,6	13,2

Из таблицы 12 можно сделать вывод, что с  увеличением зерна от первой группы ко второй в среднем на 5,06 ц/га, себестоимость 1 ц зерна снижается с 476,8 до 312 руб. за 1 ц, то есть увеличение урожайности зерновых на 1 ц/га ведет к снижению себестоимости на 32,6 руб. Дальнейший рост урожайности в среднем на 110,6 % (( )*100%) сопровождается снижением себестоимости на 17,6 % (( )*100%).

Таким образом  можно сделать вывод, что оптимальным  для данной совокупности является уровень  урожайности 22,96 ц/га. Производство зерна  в таких хозяйствах хотя и имеет  высокий уровень выручки в  расчете на 1 га и высокий уровень окупаемости затрат, но характеризуется самым низким по совокупности уровнем себестоимости зерна.

 

3.2. Дисперсионный анализ

 

Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо результативного признака рекомендуется использовать критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле

, где  - межгрупповая дисперсия;

       - остаточная дисперсия.

Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по затратам на 1 га посева (таблица 11). Для этого:

1)Определим  величину межгрупповой дисперсии  ( ) по формуле:

,

где   - средняя групповая;     - средняя общая (из таблицы 11  

=3584 руб.);     m – число групп;     n – число вариантов в группе.

2)Определим величину остаточной  дисперсии, используя формулу:

                                                         ,

где - общая вариация;

      - межгрупповая вариация       N- общее число вариантов (N = 18)

Общую вариацию определяем по формуле:

,

где   - варианты;   -общая средняя ( = 3584 руб.).

          Для определения общей вариации затрат на 1 га посева необходимо использовать все 18 вариантов исходной совокупности (руб.):

2066, 2146,2375, 2489, 2819, 2917. . . . . . .  и т.д.  

=(2066-3584)²+(2146-3584)²+(2375-3584)²+(2489-3584)²+(2819-3584)² +(2917-3584)² + (2962-3584)² +(3081-3584)² +(3086-3584)² +(3181-3584)² + (3423-3584)² + (3758-3584)² + (3859-3584)²+(4043-3584)²+(4508-3584)² + (4602-3584)²+ (5217-3584)²+ (6365-3584)² = 2304324+2067844 +1461681 +1199025 +585225+444889+ 386884+ 253009+ 248004+ 162409+ 25921+ 30276+ 75625+ 210681+ 853776+ 1036324+ 2666689+ 7733961  =21746547

                 Вариация межгрупповая  была ранее определена по формуле:

                                      =17178723;

                        =

3) Определяем  фактическое значение критерия Фишера:

                        F_факт.=

            Фактическое значение F- критерия сравнивают с табличным, которое определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы для межгрупповой ( ) и остаточной ( ) дисперсии.

= m – 1=3 - 1=2;         =(N-1)  -(m-1) = (18-1) – (3-1)=15

  при   = 2  и = 15  составило » 3,7.

Так как в  рассмотренном примере  > , влияние затрат на 1 га посева на урожайность зерновых следует признать существенным.

Величина эмпирического  коэффициента детерминации, равная

, показывает, что на 78,9% вариация урожайности зерновых объясняется влиянием затрат на 1 га посева.

Оценим существенность влияния урожайности зерновых на себестоимость зерна.

Вначале определяем межгрупповую вариацию (числитель) и  дисперсию:

= (668-348,6)²+(438-348,6)²+(559-348,6)²+(477-348,6)²+…….и т.д. = 102016,4 + 7992,4 + 44268,2 + 16486,6 +    ……..= 295112,9

Вариация межгрупповая   определена по формуле:

                                      =136185,04

Остаточная  дисперсия составит:

                        =

 Определяем  фактическое значение критерия  Фишера:

                        F_факт.=

  при   = 2  и = 18  составило 3,55.

Так > , влияние урожайности зерновых на себестоимость зерна следует  признать существенным.

 Величина  эмпирического коэффициента детерминации, равная: , показывает, что на 46,15% вариация урожайности зерновых объясняется влиянием себестоимости. Таким образом, различие между группами по уровню вариации затрат на 1 га посева является более значительным по сравнению с вариацией себестоимости.

 

3.3. Корреляционно-регрессионный анализ

 

На основе логического  анализа и системы группировок  выявляется перечень признаков: факторных и результативных, который может быть положен в основу формирования регрессионной модели связи.

Для выражения взаимосвязи между урожайностью (х₁), уровнем затрат на 1 га посева зерновых (х₂) и себестоимостью производства 1 ц зерна (Y) может быть использовано следующее уравнение:

.

     Параметры а₀, а₁, а₂ определяют в результате решения системы трех нормальных уравнений:

В результате решения  данной системы на основе исходных данных по 19 предприятиям было получено следующее уравнение регрессии:

.

     Коэффициент регрессии а₁ = -28,34 показывает, что при увеличении урожайности на 1 ц с га себестоимость 1 ц зерна уменьшается в среднем на 28,34 руб. (при условии постоянства уровня интенсивности затрат). Коэффициент а₂=0,081 свидетельствует  о среднем увеличении себестоимости 1 ц зерна на 0,081 руб. при увеличении уровня затрат производства на 1 тыс. руб. в расчете на 1 га посева зерновых (при постоянстве урожайности).

     Теснота связи между всеми признаками, включенными в модель, может быть определена при помощи коэффициентов множественной корреляции:

где - коэффициенты парной корреляции между х₁,х₂ и Y.

 

;  ; 

 

;    ;    ;  ;    ;   ;

 

;    ;   .

В рассматриваемом  примере были получены коэффициенты парной корреляции: ; ; . Следовательно, между себестоимостью (Y) и урожайностью зерновых (х₁) связь обратная средняя, между себестоимостью и уровнем материально-денежных затрат связь (х₂) обратная слабая. При этом имеет место мультиколлинеарность, т.к. между факторами существует более тесная связь ( ), чем между каждым отдельным фактором и результатом.

На основе этих показателей  определяют коэффициент множественной детерминации. Между всеми признаками связь тесная, так как R=0,85. Коэффициент множественной детерминации Д=0,85² *100%=72,25% вариации себестоимости производства 1 ц зерна определяется влиянием факторов, включенных в модель.

     Для оценки значимости полученного коэффициента R используют критерий F–Фишера, фактическое значение которого определяется по формуле

,

где  n - число наблюдений, m -число факторов.

F_табл  определяется при заданном уровне значимости (0,05) и числе степеней свободы ( v₁=n-m и v₂=m-1): F_табл = 4,45,    v₁=17,     v₂=1.

Так как F_факт>F_табл, значение коэффициента R следует признать достоверным, а связь между x₁,x₂ и Y – тесной.

     Для оценки влияния отдельных факторов и резервов, которые в них заложены, наряду с коэффициентами регрессии и корреляции определяют коэффициенты эластичности, бета - коэффициенты, коэффициенты отдельного определения.

Коэффициенты эластичности показывают, на сколько % в среднем  изменяется результативный признак при изменении факторного на 1% при фиксированном положении другого фактора:

   ;       .

     Таким образом, изменение на 1% урожайности ведет к среднему понижению себестоимости на 1,062%, а изменение на 1% уровня затрат – к среднему ее росту на 0,926%.

     При помощи β- коэффициентов дается оценка различия в степени варьирования вошедших в уравнение факторов. Они показывают, на какую часть своего среднего квадратического отклонения (σ_y) изменится результативный признак с изменением соответствующего факторного на величину своего среднего квадратического отклонения (σ_xi): 

     ;         .

То есть наибольшее влияние на себестоимость зерна  с учетом вариации способен оказать второй фактор, т.к. ему соответствует наибольшая абсолютная величина коэффициента.

Коэффициенты отдельного определения используются для определения  в суммарном влиянии факторов долю каждого из них:

 

Сумма коэффициентов  отдельного определения равна коэффициенту множественной детерминации:   Д = d₁ + d₂= 0,8878 + (- 0,144) = 0,7438

     Таким образом, на долю влияния первого фактора приходится 88,78%, второго -  14,4%.

 

4. Расчет нормативов и анализ эффективности использования факторов на их основе.

 

Если в уравнении  регрессии в качестве результативного  используется признак, характеризующий  итоги производственной деятельности, а в качестве факторных – признаки, отражающие условия производства, то коэффициенты чистой регрессии a₁,a₂,…a_n  при факторах  х₁,х₂,…х_n  могут служить инструментом для определения нормативного уровня результативного признака (Y). Для этого в уравнение регрессии вместо х₁,х₂,…х_n подставляют фактические или прогнозируемые значения факторных признаков. 

     Созданная нормативная база может служить для проведения анализа использования предприятием своих производственных возможностей, планирования и прогнозирования производства.

    В условиях рыночных отношений важно выявить степень влияния объективных и субъективных факторов на результаты хозяйственной деятельности, проявляющиеся в отклонениях достигнутого уровня производства от нормативного. К объективным факторам относятся показатели обеспеченности основными элементами производства: основными и оборотными средствами, рабочей силой и другими ресурсами. К субъективным факторам следует отнести параметры, отражающие уровень организации использования производственных ресурсов. Под уровнем организации использования ресурсов понимается степень освоения научных методов управления, организации производства и труда, доступность которых регулируется сроками технологического освоения передовых способов, квалификацией и заинтересованностью работников. Общее отклонение фактического значения результативного признака (y) от среднего по совокупности ( ) делится на две составные части: