Обучения теме «Параллелограмм» учащихся 8 класса в курсе геометрии общеобразовательной школы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проект

«Обучения теме «Параллелограмм» учащихся 8 класса в курсе геометрии общеобразовательной школы»

 

 

 

 

 

Работа учителя математики Муниципального образовательного учреждения «СОШ «Веста» г.Черноголовка

Могильниковой Г.И.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2014 г.

 

 

 

 

 

Содержание.

 

 

 

Введение

Глава I.Технологический подход к разработке методики обучения теме «Параллелограмм»

1.1.Теоретические  основы методики обучения теме  «Параллелограмм» в курсе средней  общеобразовательной школы.

1.2.Логическая  структура темы «Параллелограмм» и цели обучения учащихся  данной теме в курсе средней общеобразовательной школы.

1.3. Уровневая  дифференциация задач темы  «Параллелограмм»  в курсе средней общеобразовательной  школы.

Глава  II. Методические рекомендации обучению теме «Параллелограмм»  в курсе средней общеобразовательной школы.

2.1.Примеры организации  учебно-познавательной деятельности  учащихся при обучении темы «Параллелограмм» в курсе средней общеобразовательной школы.

Заключение

Библиографический список

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

В современной школе в связи с появлением новых учебников, новых подходов к изложению материала, возрастает интерес как к математическому образованию в целом, так и к вопросам преподавания математики, в частности геометрии.

Изучение четырехугольников в курсе геометрии основной школы является разделом традиционным и достаточно важным во всех периодах школьного образования. В курсе геометрии 7-9-х классов данная тема является весьма актуальной, так как на рассмотренном материале, как на фундаменте, строят и изучают другие разделы геометрии: преобразование фигур, площади, многоугольники. Кроме того, изучение многогранников, площадей и объемов также базируется на этой теме.

Между тем при изучении темы «Параллелограмм» возникают определенные трудности:

• при решении задач на построение;
• при применении определений, свойств и признаков четырехугольников к решению практических задач, к доказательству теорем и т. п.

Соответственно возникает необходимость в поиске наиболее эффективных форм и методов работы с теоретическим и задачным материалом по данной теме. В связи с этим цель данного проекта: используя технологические подходы в обучении математики ,разработать методику изучения темы Параллелограмм»

Объектом исследования является процесс обучения геометрии в основной школе.

Предмет – тема «Параллелограмм» в курсе геометрии основной школы.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи исследования;

1. Выявить теоретические основы темы исследования.
2. Разработать карту изучения темы «Параллелограмм». Отобрать и разработать средства обучения данной учебной теме.
3. Разработать рекомендации проведения уроков по теме «Параллелограмм»

Для реализации цели и задач были использованы следующие методы исследования:

1. Изучение и анализ учебно-методической литературы теме исследования.
2. Логико-математический анализ темы «Параллелограмм»
3. Проведение урока с использованием разработанных рекомендаций изучения темы «Параллелограмм».

 

Глава I.Технологический подход к разработке методики  обучения теме «Параллелограмм»

Наглядная геометрия предполагает изучение свойств геометрических форм только на отдельных геометрических предметах путем непосредственного их восприятия и представления. При этом учитель не прибегает к общим отвлеченным понятиям этих форм. Для обоснования справедливости находимых свойств может широко использоваться индуктивный метод.

Впервые, в школьном курсе математики, с четырехугольниками школьники встречаются в начальной школе. В 5 и 6 классах школьники также встречаются с четырехугольниками. Как и в начальной школе, изучение идет поверхностно. К прямоугольнику и квадрату добавляются параллелограмм и трапеция. Более подробно тема «Четырехугольники» изучается в курсе геометрии 8 класса, на её изучение отводится целая глава На изучение темы «параллелограмм» отводится девять уроков.

Параллелограмм       ромб          прямоугольник           квадрат

Учебная тема «Параллелограмм» содержит

а) четыре основных понятия:

• параллелограмм
• ромб
• прямоугольник
• квадрат

б) девять теорем

• Свойства параллелограмма - 2 теоремы
• Признаки параллелограмма -3 теоремы
• Свойство прямоугольника-   1 теорема
• Признак  прямоугольника -   1 теорема
• Свойство ромба                   -  1 теорема
• Свойство квадрата               - 1теорема

 

в) задачи различных типов и классов.

 

 

На первом уроке дается определение параллелограмма. Свойства параллелограмма рассматриваются в виде теоремы на втором уроке.

На третьем уроке доказывается теорема о признаках параллелограмма. Следующий уроки посвящены частным видам параллелограмма.

Первым частным видом параллелограмма является прямоугольник. Говорится, что прямоугольник является параллелограммом и доказывается важное свойство прямоугольника (в прямоугольнике диагонали равны) и признак прямоугольника (параллелограмм диагонали которого равны, является прямоугольником).

Вторым частым видом параллелограмма является ромб. Ромб определяется как четырехугольник, все стороны которого равны. Отмечается, что ромб является параллелограммом по признаку последнего (четырехугольник, имеющий две пары равных противоположных сторон является параллелограммом). Приводится доказательство свойства ромба и предлагается самостоятельно доказать два признака ромба.

Последний частный вид параллелограмма – квадрат. Здесь говорится, что квадрат является прямоугольником и ромбом одновременно, следовательно, его диагонали взаимно перпендикулярны и равны.

На уроках разбираются характерные свойствах фигур. Дается определение характерного свойства. Приводится пример характерных свойств параллелограмма, прямоугольника и ромба.

Рассмотрим логико-математисеский анализ темы «параллелограмм»,она включает

• логико-математический анализ понятия
• логико-математический анализ теоремы
• логико-математический анализ доказательства
• логико-математический анализ задач

 

 

 

 

Логико-математисеский анализ задач

Задачи разделяются : по типам и классам.

По типам:

• на вычисление
• на доказательство
• на построение
• смешанные

По классам: разноуровневые.

Рассмотрим  примеры задач по теме «Параллелограмм»

Рассмотрим классификацию задач.

 

I тип -  на доказательство.

Задача 1.

 

Из вершин В и Д параллелограмма АВСД, у которого АВ ВС и А – острый, проведены перпендикуляры ВК и ДМ к прямой АС. Докажите, что четырехугольник ВМДК – параллелограмм.

 

Задача2.

Докажите, что параллелограмм является ромбом, если его диагонали взаимно перпендикулярны.

 

II тип - на вычисление

 

Задача 3.

Найдите периметр параллелограмма, если биссектриса одного из его углов делит сторону параллелограмма на отрезки 7 см и 14 см.

 

Задача 4.

Периметр  параллелограмма  АВСД  равен 50 см, C = 30° , а перпендикуляр  ВН к прямой  СД равен  6,5 см. Найдите  стороны параллелограмма.

 

Задача 5.

 Диагонали параллелограмма  АВСД пересекаются в точке  О. Известно, что АС=8 см, ВД=4 см, АД=5 см. Определите периметр

  АОД

 

Задача 6.

 Диагонали параллелограмма  АВСД пересекаются и точке  О. Докажите, что АОВ= СОД

 

Задача 7.

 Одна из диагоналей  ромба равна его стороне. Определите  углы ромба.

 

Задача 8.

 В ромбе АВСД угол  А равен 140° . Определите углы треугольника  АОВ (О – точка пересечения  диагоналей ромба).

 

III тип  -   на построение

 

Задача 9.

 

Постройте прямоугольник по диагонали и периметру

 Дано                   

 

 

 Задача 10.

                            

 Ромб. Сколько элементов требуется для построения ромба? Объясните построение ромба (см. рис.):

 

 

 

      

 

Разноуровневые задачи

 

Задача 1.

В ромбе АВСD диагонали пересекаются в точке О,   А = 31.  Найдите углы треугольника ВОС.   (3 балла).

 

  Задача 2.

    Диагонали параллелограмма АВСД пересекаются в точке О                                              Докажите, что АОВ= СОД    (3 балла)

 

 Задача 3.

В прямоугольнике АВСD,  О – точка пересечения диагоналей, ВН и DЕ – высоты треугольников АВО и СОD соответственно,   ВОН = 60 , АН = 5 см.

Найдите ОЕ.              (4 балла).

 

Задача 4.

 Одна из диагоналей ромба равна его стороне. Определите    углы ромба. .              (4 балла).

 

  Задача 5.

 В ромбе АВСD угол В тупой. На стороне АD взята точка К, ВК    АD. Прямые ВК и АС пересекаются в точке О, АС = 2ВК. Найдите угол АОВ. (5 баллов).

 

Задачи вне темы

Задачи на повторение

Задача 1.

Найти неизвестные  углы параллелограмма

Задача 2.

На подготовку будущего. 

 

 Задача 1.

Переставив средние или крайние члены пропорции, составьте три верные пропорции;

а) 12 : 0,2 = 30 : 0,5        б) AB : MN = CD : KP

Задача 2.

Найдите неизвестный член пропорции:

а) 7x : 4,2 = 12,3  : 6       б) х : АВ = МN : КP

 

Задания ЕГЭ с использованием  фигур:

параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат.

 

№1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№2

№3

 

№4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

№5

 

№ 6

№

 

№7

 

№8,9

№10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопросы для анализа заданий:

 

1.Какая геометрическая фигура  изображена на рисунке?

2.По каким свойствам определить  вид фигуры?

3.Какой четырехугольник называется  параллелограммом?

4.Какая фигура называется прямоугольником?

5.Какая фигура называется ромбом?

6.Какая фигура называется квадратом?

7.Определмте объем понятий.

8.Из каких фигур состоит данный  четырехугольник?

9.Запишите формулы площадей  данных фигур.

10.Сформулируйте свойства площадей  фигур.

  11.Если четырехугольник составлен  из различных фигур, как можно    вычислить его площадь?

12Нужно  вычислить часть фигуры входящей  в данный прямоугольник или  квадрат, как это можно сделать?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Средства для формирования регуляторного процесса при обучении теме «Параллелограмм»

I.Викторина по теме «Параллелограмм»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

II.Тест по теме «Параллелограмм»

1.Сколько параллелограммов изображено на рисунке?

 

2.Какие из следующих утверждений верны?

• Если сумма углов, прилежащих к любой стороне четырёхугольника, равна 1800, то он является параллелограммом.
• Четырёхугольник, противолежащие углы которого равны, является параллелограммом.
• Всякий четырехугольник, имеющий две пары равных сторон, является параллелограммом.
• Четырёхугольник является параллелограммом, если каждая его диагональ делит его на равные треугольники.
• Любой четырёхугольник, у которого есть равные стороны и равные углы, является параллелограммом.
• Миша утверждает, что сможет построить параллелограмм с углами 540 и 1360. А сможете ли сделать это вы?

3.На доске нарисовали параллелограмм и провели его диагонали. Затем часть рисунка стёрли, оставив только: а) сторону и не принадлежащую ей вершину; б) диагональ и не принадлежащую ей вершину; в) соседние вершины и точку пересечения диагоналей параллелограмма. Восстановите рисунок.