Индукция как метод научного познания

В процессе прибавления волос и зрительного восприятия их массы есть некоторый момент, когда количество волос вот-вот готово появиться как некоторый зрительный образ, но еще таковым не является. Для простоты предположим, что таким свойством обладает некоторое конкретное число волос m . Тогда результат прибавления одного волоса к этому множеству начнет себя вести уже своеобразно. Число волос ( m +1) будет готово впервые стать видимым, если его рассматривать с точки зрения одного волоса. В то же время это число волос зрительно не отличимо от числа волос m . Получается, что одно и то же число ( m +1) может оцениваться как бы из двух точек отсчета – единицы и предшествующего числа m . Чтобы выразить различие этих состояний, обозначим через n ? k число n , рассматриваемое с точки зрения числа k (это число n , получаемое из числа k умножением на величину ( n / k )). Тогда число ( m +1) предстает в двух своих ипостасях – как ( m +1) ? 1 (с точки зрения единицы) и как ( m +1) ? m (с точки зрения предшествующего числа). В первой ипостаси число волос ( m +1) готово стать видимым. Если через В обозначить свойство видимости, то В(( m +1) ? 1). Во второй ипостаси число волос ( m +1) ? m не отличается от числа волос m , которое невидимо, т.е. неВ( m ). Это приводит к невидимости и ( m +1) ? m , т.е. неВ(( m +1) ? m ). Итак, получаем, что число волос ( m +1) в разных своих состояниях обладает противоположными свойствами – видимостью и невидимостью. Так можно пытаться использовать более сложные – относительные, или ипостасные, - сотояния количества (чисел). С этой точки зрения можно различать два вида математической индукции:

1. Безусловная  математическая индукция . Формулируется для чисел, данных в состояниях n ? 1. В таких состояниях числа рассматриваются относительно единицы, т.е. как бы с абсолютной (безусловной) точки зрения. Аксиома математической индукции приобретет такой вид:

Свойство Р верно для 1 ? 1 Если свойство Р верно для n ? 1, то Р верно для ( n +1) ? 1Свойство Р верно для любого n ? 1

2. Условная математическая индукция . Этот вид индукции предполагает использование относительных (условных) состояний чисел n ? k , где k >1. Схема этой индукции может иметь, по-видимому, не единственный вид. Например, такой: Свойство Р верно для 1 ? 1 Если свойство Р верно для n ? 1, то Р верно для ( n +1) ? n или не верно для ( n +1) ? 1 Найдется такое m , что свойство Р верно для любого n , где n ? m

В этом виде индукции мы уже не можем утверждать свойство Р для всех натуральных чисел, но только для некоторого начального отрезка множества натуральных чисел. Именно такого рода индукция необходима для разрешения парадокса лысого. Главное отличие ее будет состоять в более тонком и сложном представлении индуктивного предположения. Парадокс лысого может быть теперь представлен следующим образом: Базис индукции: Р(1 ? 1) – человек с одним волосом на голове видимо лыс.

Индуктивное предположение: пусть будет верно, что P ( n ? 1), т.е., что человек с n числом волос на голове видимо лыс. Тогда может оказаться и так, что n – это то самое пороговое число m , начиная с которого возникает видимость числа волос. В этом случае добавление одного волоса не сделает человека видимо не лысым с точки зрения предшествующего числа волос, т.е. верным будет P (( n +1) ? n ), и в то же время сделает впервые видимо не лысым с точки зрения одного волоса, т.е. неР(( n +1) ? 1). В целом для числа волос n возникнет как бы «мерцание» то в состоянии видимости за счет оценки n с точки зрения абсолютной системы отсчета («от единицы»), то в состоянии невидимости за счет сравнения с предшествующим числом.

Теперь, если мы принимаем аксиому относительной математической индукции, мы можем сделать лишь тот верный вывод, что человек будет видимо лысым при любом числе волос у него на голове в рамках некоторого начального их числа, не более того.

Видимая противоречивость парадокса лысого, как теперь можно предположить, была связана с неразличением относительных состояний чисел и невозможностью выразить более тонкий процесс зависимости свойства от условных числовых определений. В результате индуктивное предположение относительной индукции оказалось неверно представленным как предположение безусловной индукции, что и привело к противоречию. В общем случае количество подобно цвету, который на одном фоне может сделаться сильнее, на другом – слабее. В количестве есть не только абсолютные, но и относительные определения, вносящие свой вклад в суммарное выражение этого количества.

Уже на этом примере читатель мог убедиться, сколь не проста и далека от своего окончательного разрешения проблема индукции.

 

2. Научная индукция

Научной индукцией  называют  умозаключение,  в  котором  обобщение  строится путем отбора необходимых и исключения случайных обстоятельств.

В зависимости от  способов  исследования  различают:  (1)  индукцию  методом отбора (селекции) и (2) индукцию методом исключения (элиминации).

2.1. Индукция методом  отбора

Индукция методом отбора, или селективная индукция —  это  умозаключение,  в котором вывод о принадлежности признака классу (множеству)  основывается  на знании об образце (подмножестве), полученном методичным отбором  явлений  из различных частей этого класса.

Понятие разнообразие условий наблюдения  оказывается  весьма  различным  для конкретных  видов  множеств.  В  одном   случае   оно   принимает   характер

пространственного  видоразличия,  в  другом  —  временного,  в   третьем   — функционального, в четвертом — смешанного.

Примером индукции методом  отбора  может  служить  следующее  рассуждение  о знаниях учеников ФЕУ 410 по логике. Так, выбрав  четыре  студента  с  задних рядов из 25 учащихся в этой группе, можно отметить, что не у одного  из  них каких либо знаний не выявлено. Если на этой основе  сделать  обобщение,  что вся группа не обладает никакими знаниями по логике, то очевидно,  что  такая популярная индукция даст маловероятное заключение.

Иное дело, если выбор того же количества студентов будет сделан не с  задних парт, а с учетом разного  месторасположения  и  наличия  умного  лица.  Если выбраны студентки с первой и последней парты, с очками и без, значит,  можно с большой вероятностью предположить, что вся группа имеет  большие  познания такого интереснейшего предмета, как логика.

Достоверное  заключение  в  данном  случае  вряд  ли   будет обоснованным, поскольку не исключается возможность незнания предмета у студентов,  которые непосредственно не опрашивались.

2.2. Индукция методом  исключения

Индукция методом исключения,  или  элиминативная  индукция  —  это  система умозаключений, в которой выводы  о  причинах  исследуемых  явлений  строятся путем обнаружения подтверждающих обстоятельств и  исключения  обстоятельств, не удовлетворяющих свойствам причинной связи.

Познавательная  роль  элиминативной  индукции  —  анализ  причинных  связей.

Причинной называют такую связь между двумя явлениями, когда одно  из  них  — причина — предшествует и вызывает другое — действие.  Важнейшими  свойствами причинной  связи,  предопределяющими  методичность  элиминативной  индукции, выступают   такие   ее   характеристики,   как:   (1)    всеобщность,    (2) последовательность во времени, (3) необходимость и (4) однозначность.(1)  Всеобщность  причинной  связи  означает,  что  в  мире  не   существует беспричинных явлений. Каждое явление имеет свою причину, которая может  быть раньше или позже выявлена в процессе исследования.

(2) Последовательность во  времени означает, что причина  всегда  предшествует действию. В  одних случаях действие наступает  вслед за причиной мгновенно,  в считанные  доли  секунды.  Например,  выстрел   из   огнестрельного   оружия происходит  тотчас  же,  как  только  произойдет  воспламенение  капсюля   в  патроне. В других случаях причина  вызывает действие через  более  длительный промежуток времени. Например, спрос на продукцию может изменить цену на  нее через несколько часов, дней или месяцев в зависимости  от  объема  спроса  и эластичности  предложения.  В  социальной  сфере   причинные   связи   могут осуществляться в течение многих месяцев и лет, в геологии — в течение  векови тысячелетий.

Поскольку причина всегда предшествует действию, то из  многих  обстоятельств в  процессе  индуктивного  исследования   отбирают   лишь   такие,   которые проявились раньше интересующего нас действия, и  исключают  из  рассмотрения (элиминируют) возникшие одновременно с ним и появившиеся после него.

Последовательность во времени —  необходимое  условие  причинной  связи,  но само по  себе  оно  недостаточно  для  обнаружения  действительной  причины.

Признание  этого  условия  достаточным  нередко  ведет  к  ошибке,   которая называется «после этого,  значит,  по  причине  этого».  Определение  объема производства, например, склонны были  раньше  считать  причиной  определения цены, потому что  стоимость  воспринимается  позднее  количества,  хотя  это одновременно протекающие события. (3) Причинная связь отличается  свойством  необходимости.  Это  значит,  что действие может осуществиться лишь при наличии причины, отсутствие причины  с необходимостью ведет к отсутствию и действия. (4) Однозначный характер причинной  связи  проявляется  в  том,  что  каждая конкретная причина всегда вызывает вполне определенное,  соответствующее  ей действие. Зависимость между причиной и действием такова,  что  видоизмененияв причине с необходимостью влекут  видоизменения  в  действии,  и  наоборот,

изменения в действии служат показателем изменения в причине.

Большой   вклад   в   развитие   методов   элиминативной   индукции   внесен естествоиспытателями и философами: Ф. Бэконом, Дж. Гер-шелем, Дж.С. Миллем.

 

2.3. Методы научной  индукции

Современная логика описывает пять  методов  установления  причинных  связей:(1) метод сходства, (2) метод различия, (3)  соединенный  метод  сходства  и различия, (4) метод сопутствующих изменений, (5) метод остатков.

Рассмотрим логическую структуру этих методов.

1. Метод сходства

По методу  сходства  сравнивают  несколько  случаев,  в  каждом  из  которых исследуемое явление наступает; при этом все случаи сходны  лить  в  одном  иразличны во всех других обстоятельствах.

Метод сходства называют методом нахождения  общего  в  различном,  поскольку все случаи заметно отличаются друг от друга, кроме одного обстоятельства. Логический механизм индуктивного вывода по методу сходства предполагает  ряд познавательных предпосылок.

(1) Требуется общее знание  о возможных причинах исследуемого  явления.

(2)  Из   предшествующих   должны   быть   исключены   (злиминированы)   все обстоятельства, не являющиеся необходимыми для исследуемого действия  и  тем самым не удовлетворяющие основному свойству причинной связи.

(3)  Среди  множества  предшествующих  обстоятельств  выделяют   сходное   и повторяющееся  в каждом из рассмотренных  случаев, которое и  будет  вероятной  причиной явления.

В общем виде логический  механизм  индуктивного  метода  сходства  принимает форму дедуктивного рассуждения  по  модусу  tollendo  ponens  разделительно-категорического умозаключения.

Обоснованность полученного с помощью метода сходства заключения  зависит  от числа рассмотренных случаев и разнообразия условий  наблюдения.  Чем  больше случаев  исследовано  и  чем  разнообразнее  обстоятельства,  среди  которых встречается сходное, тем основательнее индуктивный вывод и тем выше  степень вероятности заключения. Характерная для  неполной  индукции  незаконченность опыта проявляется  в  том,  что  наблюдение  и  эксперимент  не  гарантируют точного и полного знания предшествующих обстоятельств,  среди  которых  идет поиск возможной причины.

Несмотря  на  проблематичность  заключения,  метод  сходства   выполняет   в процессе познания важную эвристическую функцию: он  способствует  построению плодотворных гипотез, проверка которых приводит к  открытию  новых  истин  внауке.

Достоверное заключение может быть получено по методу  сходства  лишь  в  том случае,   если   исследователю    точно    известны    все    предшествующие обстоятельства, которые составляют закрытое множество  возможных  причин,  а также известно, что каждое из обстоятельств не вступает во взаимодействие  с другими. В этом случае  индуктивное  рассуждение  приобретает  доказательное значение.

2. Метод различия

По методу различия сравнивают два случаи, в  одним  из  которых  исследуемое явление  наступает,  а  в  другом  не  наступает;  при  этом  второй  случай отличается от первого лишь одним  обстоятельством,  а  все  другие  являются сходными.

Метод  различия  называют  методом  нахождения  различного  в  сходном,  ибо сравниваемые случаи совпадают друг с другом по многим свойствам.

Применяется метод  различия  как  в  процессе  наблюдения  над  явлениями  в естественных условиях, так и в условиях лабораторного или  производственного эксперимента. В истории  экономики  методом  различия  были  открыты  многие законы  (закон  убывающей  предельной  полезности).  В  сельскохозяйственном производстве этим методом проверяют, к примеру, эффективность удобрений.

Рассуждение по методу различия также предполагает ряд предпосылок.

(1) Требуется общее  знание  о  предшествующих  обстоятельствах,  каждое  изкоторых может быть причиной исследуемого явления.

(2)   Из   членов   дизъюнкции   следует   исключить   обстоятельства,    не

удовлетворяющие условию достаточности для исследуемого действия.

(3) Среди множества возможных  причин остается  единственное  обстоятельство,которое рассматривается в качестве действительной причины.

Логический механизм вывода по методу различия также принимает  форму  модуса tollendo ponens разделительно-категорического умозаключения.

Рассуждение по методу различия приобретает доказательное знание лишь  в  том случае, если имеется точное и полное  знание  предшествующих  обстоятельств, составляющих закрытое дизъюнктивное множество.

Поскольку  в  условиях  эмпирического  познания   трудно   претендовать   на исчерпывающую констатацию всех обстоятельств, выводы по  методу  различия  в большинстве случаев дают лишь проблематичные заключения.

По признанию многих исследователей, методом  различия  достигаются  наиболее правдоподобные индуктивные выводы.

3. Соединенный  метод сходства и различия

Этот метод представляет собой комбинацию первых двух  методов,  когда  путем анализа множества случаев  обнаруживают  как  сходное  в  различном,  так  и различное в сходном.