Индукция как метод научного познания

Содержание

Введение……………………………………………………………………...3

1. Индукция в научном  познании……………………………...…………....5

1.1. Математическая индукция …………………………………….……….6

1.2. Перечислительная (энумеративная) индукция …………………..…...9

1.3. Элиминативная индукция …………………………………………….12

1.4. Индукция как обратная  дедукция ……………………………………13

1.5. Аналогия …………………………………………………………….....15

1.6.Парадокс Лысого …………………………………………...…….……16

2. Научная индукция ………………………………………………….……20

2.1. Индукция методом отбора  ……………………………………………20

2.2. Индукция методом исключения………………………………………21

2.3. Методы научной индукции……………………………………………23

Заключение………………………………………………………………….31

Литература……………………………………………………………….....33

 

Введение

   К правдоподобным относят все недедуктивные рассуждения, которых заключения в них не достоверны, а лишь вероятны в той или иной степени. Поэтому их называют также вероятностными рассуждениями. Термин "правдоподобность" означает сходство, подобие с истиной, и на этом основании в традиционной логике правдоподобные рассуждения резко противопоставлялись дедуктивным умозаключениям, которые мы рассматривали в предыдущей главе. В то время как дедуктивное умозаключение полностью переносит истинность посылок на заключение, и его результат оказывается достоверно истинным, посылки правдоподобного рассуждения лишь с той или иной степенью вероятности подтверждают заключение. Эта степень подтверждения не остается постоянной, а изменяется по мере установления новых фактов, подтверждающих или даже опровергающих заключение. Это обстоятельство показывает тесную связь правдоподобных рассуждений с гипотезами, предсказания которых имеют также вероятностный характер.

   В современной  логике исследование правдоподобных  рассуждений ведется на основе  понятий и методов исчисления  вероятностей. Однако этим понятиям  дается иная, а именно логическая  интерпретация, ибо логика непосредственно  изучает различные виды отношений  между высказываниями. В дедуктивной  логике такое отношение называют  логическим следованием или выводом. Напомним, что сам термин "дедукция" в переводе на русский означает  вывод. В наиболее знакомой нам  форме правдоподобных рассуждений - в индукции - речь идет о таком  логическим отношении, когда на  основании изучения ограниченного  числа случаев, фактов или явлений  делают заключение обо всем  их классе. Другими словами, здесь  истинность посылок переносится  на неисследованные факты, случаи, события. В результате заключение  может оказаться и ошибочным. Как показывает сам термин "индукция", означающий наведение, заключение  такого рассуждения лишь приближает  нас к истине, облегчает ее  поиски, наводит на нее, но отнюдь  не гарантирует ее достижение. Никаких правил, аналогичных дедукции, в индуктивной логике не существует.

   Несмотря  на вероятностный характер своих  заключений правдоподобные рассуждения  по своей структуре, направленности  движения мысли, области применения  значительно отличаются друг  от друга. В связи с этим  возникает необходимость специального  обсуждения наиболее распространенных  форм правдоподобных рассуждений, к которым наряду с индукцией  относятся умозаключения по аналогии  и статистические выводы.   

    Говоря о вероятностном характере правдоподобных рассуждений, необходимо выяснить, о какой интерпретации вероятности в данном случае идет речь. В настоящее время почти общепринятой считается частотная, или статистическая, интерпретация вероятности, согласно которой вероятность определяется через относительную частоту в длинной последовательности испытаний. На практике установлено, что массовые случайные или повторяющиеся события обладают определенной устойчивой частотой, которая эмпирически принимается за вероятность таких событий. Такая интерпретация вероятности не подходит для характеристики правдоподобных рассуждений, поскольку последние имеют дело не с эмпирической действительностью, а ее отображением в логических рассуждениях. Разумеется, в реальных научных рассуждениях в физике, химии, биологии и социальных науках мы обращаемся как к статистической, так и к логической интерпретации. С помощью первой оцениваются объективные события изучаемого нами мира, делаются предсказания о степени вероятности их наступления. Логическая вероятность служит для оценки правдоподобности наших предположений и гипотез на основе имеющихся данных. К рассмотрению различных интерпретаций вероятности мы сейчас и обратимся.

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Индукция в  научном познании

 

В процессе мышления и познания повсеместно используются две процедуры, которых кратко мы уже касались выше, - это индукция и дедукция. Ниже мы остановимся на этих процедурах более подробно. Во-первых, следует отметить, что индукция и дедукция могут выступать в научном познании двояко – как методы и как логические выводы. В качестве методов, они выступают правилами научной деятельности отдельного ученого или целого научного сообщества. В форме логических выводов, эти процедуры выражают себя как правила и нормы мышления – одной из активностей познающего субъекта. Ниже мы в первую очередь дадим характеристику индукции и дедукции как логических выводов, понимая здесь термин «логика» в широком смысле – как единство индуктивной и дедуктивной логики.

Обычно выделяют два основных смысла понятия «индукция»: 1) индукция как обобщение (назовем это понимание индукции индукцией-1), 2) индукция как вероятностный вывод (индукция-2). В общем случае эти виды индукции не исключают друг друга, поэтому точнее говорить о следующих трех видах индукции: 1) индукция как обобщение, являющееся достоверным выводом (индукция-1 ), 2) индукция как обобщение и вероятностный вывод (индукция-12), и 3) индукция как вероятностный вывод, не являющийся обобщением (индукция- 2).

    Ниже  мы остановимся на характеристике  следующих видов индукции:

 

Математическая индукция

Перечислительная (энумеративная) индукция

Элиминативная индукция

Индукция как обратная дедукция

Аналогия

Логическая индукция

 

1.1. Математическая  индукция

 

Это вид индукции-1 , т.е. индукция как обобщение, являющаяся достоверным (не вероятностным) выводом. Степень достоверности этого вида вывода казалась ряду мыслителей столь значительной, что предлагалось даже рассматривать математическую индукцию как одну из аксиом формальной логики.

Самым простым видом математической индукции является индукция на множестве натуральных чисел. Предположим, что нам нужно доказать, что все натуральные числа, т.е. числа 1, 2, 3, 4, … , обладают некоторым свойством Р. Чтобы доказать это, мы, согласно аксиоме математической индукции, должны доказать следующее: доказать, что свойство Р верно для единицы 1 (этот шаг носит название базис индукции ), предположив, что свойство Р верно для натурального числа k , мы должны на этой основе суметь доказать, что свойство Р верно для числа ( k +1) (этот шаг получил название индуктивное предположение ).

Если нам удается доказать эти два пункта, то мы можем быть уверены, что свойство Р верно для всех натуральных чисел. В самом деле, в этом случае свойство Р верно для 1. Но если оно верно для 1, то, согласно второму пункту, оно верно для 2. А если верно для 2, то верно и для 3. Если верно для 3, то верно и для 4…, и так далее – верность свойства Р побежит по всей бесконечной цепочке натуральных чисел, охватив их все.

Приведем простой пример применения математической индукции. Пусть, например, нам нужно доказать, что ( n +1 > n ) – последующее натуральное число больше предыдущего. Для доказательства этого свойства, кроме аксиомы математической индукции, будем использовать две такие аксиомы:

(А1) 2 > 1 – два больше  единицы (А2) Если ( n > m ) и k – любое натуральное число, то n + k > m + k – прибавление числа к обеим частям неравенства не меняет знака неравенства.

Итак, чтобы теперь доказать, что для любого натурального числа n верно свойство ( n +1 > n ), мы должны доказать базис индукции и индуктивное предположение:

базис индукции мы получим из ( n +1 > n ) при n =1. Это как раз 2 > 1 – наша первая аксиома (А1). индуктивное предположение выражается, во-первых, в допущении, что для натурального числа k свойство выполнено, т.е. ( k +1 > k ). Теперь, исходя из этого, нам нужно попытаться доказать, что свойство ( n +1 > n ) верно для n = k +1. При n = k +1 получим, что ( n +1 > n ) выглядит как (( k +1)+1 > k +1), т.е. как результат прибавления единицы к обеим частям неравенства ( k +1 > k ), которое мы считаем верным. Следовательно, верным при этом предположении будет и свойство (( k +1)+1 > k +1), согласно второй аксиоме (А2).

Отсюда, согласно аксиоме математической индукции, мы делаем вывод, что свойство ( n +1 > n ) верно для любого натурального числа.

При таком применении математической индукции есть ряд тонкостей, которые необходимо иметь в виду.

Во-первых, вывод по индукции в этом случае использует понятие переменной n или k по натуральным числам. Переменная – это особый объект, который представляет собой любой конкретный объект и в то же время ни один из этих объектов в частности. Переменная – это именно переменная, т.е., например, переменная n – это и 1, и 2, и 3, и 4, …, но в то же время это и не 1, не 2, не 3, не 4, … . Это общее имя любого натурального числа, обозначающее любое из них, но ни одно в особенности. Переменная замечательна тем, что все то, что мы говорим через переменную, можно сказать о любом конкретном объекте, обозначаемым этой переменной. Например, если верно вообще, что ( n +1 > n ), то верно, в частности, что (4+1 > 4) или (17+1 > 17). Работая с переменной, мы как бы работаем с тем бесконечно общим, что есть во всех натуральных числах. В этом смысле идея переменной очень важна для научного познания, она как бы концентрирует в себе бесконечность множества индивидуальных объектов. Каждый такой объект, например, числа 1,2,3,…, называются частными значениями переменной. Хотя переменная обобщает нечто во всех своих частных значениях, но сама она продолжает быть обобщенной единичностью – как бы типичным представителем всех индивидуальных объектов. С этой точки зрения переменная не есть и просто общее, но скорее – общая единичность, т.е. общее во всех единичных объектах, но сохраняющая в себе существование как тоже некоторая единичность.   

   Переменная не  превращается в общее качество  индивидуальных объектов, существующее  само по себе и вне этих  объектов, как, например, общее качество  «быть натуральным числом». Нет, переменная сохраняется как объект  вместе с индивидуальными объектами - как объект-общее всех этих  частных объектов. Мы как бы  вырезаем из всех индивидуальных  объектов их общую часть и  даем ей существование как  самостоятельному единичному объекту  наряду с частными объектами  – так возникает конструкция  переменной, играющая столь важную  роль в математике, логике и  вообще научном познании.

Во-вторых, следует отличать индуктивное предположение в математической индукции от заключения индукции. Дело в том, что по форме они звучат очень похоже – как допущение некоторого свойства Р для переменной. Но здесь нужно иметь в виду, что в индуктивном предположении мы допускаем верность свойства Р для переменной в условной форме: мы не говорим просто, что Р верно для переменной, мы утверждаем, что если бы Р было верно для переменной, то Р было бы верно и для переменной плюс один. Такая формулировка не есть формулировка самой математической индукции («Р верно для переменной»), и эту тонкость необходимо иметь в виду, чтобы не считать, что в индукции заложена тавтология.

Теперь общую схему аксиомы математической индукции можно было бы изобразить в следующем виде: Свойство Р верно для 1 Если свойство Р верно для n , то Р верно для ( n +1)   Свойство Р верно для n

Над чертой стоят две посылки – базис и индуктивное предположение. Под чертой – заключение индукции. Мы видим здесь пример обобщения – от верности свойства Р для 1 и условной верности Р для пары «переменная n - переменная ( n +1)» мы переходим к безусловной верности свойства Р для переменной, т.е. для любого натурального числа. Это обобщение не несет в себе вероятности, но считается достоверным выводом, подобным выводам в формальной логике. Такая особенность математической индукции связана с особой организацией того множества объектов – натуральных чисел, - на которых индукция осуществляется. Это множество линейно упорядочено, все объекты здесь выстроены в бесконечную цепочку, что и позволяет, благодаря такой регулярности, усилить индуктивные средства и добиться более надежного вывода о свойствах всех объектов бесконечного множества на основании поведения части этих объектов. Кроме того, как мы видели, важнейшую роль в индуктивном выводе играет понятие переменной как объективированного общего всех частных объектов.

В общем случае математическая индукция может использоваться не только на натуральных числах, но и на других множествах объектов, которые в этом случае носят название индуктивных множеств . Но во всех этих случаях присутствуют те же принципиальные моменты – базис и индуктивное предположение, иерархическая организация индуктивного множества, использование переменных и т.д., - которые возникают уже в простейшем случае на множестве натуральных чисел.

 

1.2. Перечислительная (энумеративная) индукция

 

Выше мы уже рассматривали примеры этого вида индукции. Как отмечалось ранее, в индуктивном выводе мыслитель имеет дело с некоторым классом объектов. Этот класс содержит обычно очень большое число объектов, которые практически невозможно все исследовать. Далее обнаруживается, что некоторое конечное число объектов обладает некоторым свойством Р. На этом основании исследователь может с некоторой вероятностью предполагать, что свойство Р выполняется для всех объектов класса. Получаем следующую общую форму перечислительной индукции: 1-й объект о 1 класса К обладает свойством Р 2-й объект о 2 класса К обладает свойством Р… n -й объект о n класса К обладает свойством Р Все объекты класса К обладают свойством Р

Утверждения над чертой – посылки индукции, под чертой – индуктивное заключение. Обозначим множество всех объектов {о 1 , о 2 ,…, о n } через F . Множество F в общем случае является частью всего класса К. Здесь различают два следующих случая: