Индукция как метод научного познания

1) Класс всех  объектов К исчерпывается множеством F , т.е. в посылках мы проверили обладание свойством Р для всех объектов класса К. Например, мы утверждаем свойство «быть младше 20 лет» для всех учеников некоторого класса. Если в классе, допустим, 17 человек, то для каждого из них мы можем определить возраст, установив, что он меньше 20 лет, а затем перейти к выводу «Все ученики класса младше 20 лет». Такой вид перечислительной индукции называется полной перечислительной индукцией , поскольку множество F здесь полностью исчерпывает собою исследуемый класс К. Это вид индукции является переходом от частного к общему, но не является вероятностным выводом, т.е. является индукцией-1 .

2) Класс всех  объектов К не исчерпывается множеством F , например, К может быть бесконечным множеством, в то время как множество F всегда содержит только конечное число элементов. Этот вид индукции называется поэтому неполной перечислительной индукцией . Здесь мы уже совершаем скачок в мышлении, переходя от выполнения свойства Р на части класса К к выполнению этого свойства на целом классе К. Из-за такого скачка возможны ошибки, когда в оставшейся от F части К может найтись объект, который еще не проверен нами на обладание совйства Р и на самом деле таким свойством не обладает. Например, вы стоите на остановке и ждете автобуса № 3. В первый раз подошел автобус № 2 (Автобус № 3 не подошел в момент t 1 ), затем подошел автобус № 7 (Автобус № 3 не подошел в момент t 2 ), затем - № 1А (Автобус № 3 не подошел в момент t 3 ). В отчаянии вы уже готовы сделать индуктивный вывод «Автобус № 3 никогда не подойдет» (здесь в качестве объектов выступают моменты времени), и вдруг радостно замечаете, что из-за поворота наконец показался ваш долгожданный автобус № 3. Поэтому неполная перечислительная индукция – это в общем случае только вероятностный вывод. Но это несомненно обобщение, так что в целом получаем этот вид индукции как индукцию-12. Именно неполная перечислительная индукция представляет из себя наиболее типичный пример индуктивного вывода. Она, в свою очередь, может быть разделена на популярную и научную индукцию.

2.1) популярная  неполная перечислительная индукция . Представляет из себя случай неполной перечислительной индукции, когда для обоснования индуктивного вывода не привлекается никаких дополнительных и серьезных аргументов. Обычно этот вид обобщения делается поспешно, под влиянием эмоций и в рамках обыденной жизни человека (подобно выводу «Автобус № 3 никогда не подойдет»), почему и носит название «популярной индукции».

2.2) научная неполная  перечислительная индукция . Это, наоборот, случай неполной перечислительной индукции, когда привлекаются те или иные дополнительные средства обоснования индуктивного вывода из арсенала определенной научной теории. Например, биолог, изучая брачное поведение нескольких пар птиц, может обобщить свои наблюдения на все пары данного вида птиц. В этом случае в биологии используется гипотеза об однородности поведения всех особей одного вида, например, на основе анатомического и физиологического сходства этих особей. Здесь обобщение производится уже не столь произвольно, как в популярной индукции, но подкрепляется дополнительными научными средствами.

Оставшиеся виды индукции также представляют из себя случаи неполной перечислительной индукции, использующие те или иные средства своего дополнительного обоснования. В этом смысле они вполне могли бы быть рассмотрены как подвиды научной индукции, но обычно их рассматривают отдельно, в связи с типичностью и самостоятельной выделенностью используемых в них дополнительных методов обоснования индукции.

 

1.3. Элиминативная индукция

 

Это вид неполной перечислительной индукции, в которой дополнительно используются попытки обоснования или опровержения ряда дедуктивных следствий нашего индуктивного заключения. Например, мы делаем индуктивное заключение, что «У всех больных гриппом болезнь вызвана вирусом гриппа». Кроме прямой проверки этого заключения в посылках индуктивного вывода

У 1-го человека б 1 класса больных гриппом Г болезнь вызвана вирусом гриппа У 2-го человека б 2 класса больных гриппом Г болезнь вызвана вирусом гриппа… У n -го человека б n класса больных гриппом Г болезнь вызвана вирусом гриппа

У всех больных гриппом болезнь вызвана вирусом гриппа здесь могут дополнительно привлекаться методы опровержения заключения. Заметим, что заключение может быть записано в нашем примере в условной форме

«Если человек болен гриппом (Р), то у человека болезнь вызвана вирусом гриппа ( Q )» Здесь свойство Р – свойство «быть больным гриппом», свойство Q – «обладать болезнью, вызванной вирусом гриппа». Поэтому индуктивное заключение может быть записано в такой общей форме: Если человек обладает свойством Р, то человек обладает свойством Q ,или еще короче: Если Р(ч), то Q (ч), где Р(ч) – человек обладает свойством Р, Q (ч) – человек обладает свойством Q .

Из утверждения «Если Р(ч), то Q (ч)», согласно законам логики, вытекает инвертированное утверждение «Если не верно, что Q (ч), то не верно, что Р(ч)», т.е. в нашем случае это утверждение «Если болезнь не вызвана вирусом гриппа, то это не грипп (по симптомам)». Поэтому мы можем использовать дополнительную индукцию для обоснования нашей первоначальной индукции. Это будет индукция вида: У 1-го человека б 1 класса больных, чья болезнь не вызвана вирусом гриппа , нет клиники гриппа У 2-го человека б 2 класса больных, чья болезнь не вызвана вирусом гриппа , нет клиники гриппа … У n -го человека б n класса больных, чья болезнь не вызвана вирусом гриппа , нет клиники гриппа

     У всех больных, чья болезнь не вызвана вирусом  гриппа, нет клиники гриппа

Чтобы опровергнуть утверждение «Если Р(ч), то Q (ч)», достаточно найти хотя бы одного такого человека ч 0 , что он будет болен гриппом (Р(ч 0 )), но в то же время будет доказано, что его болезнь не будет вызвана вирусом гриппа (не верно, что Q (ч 0 )). Такой случай носит название контрпримера для утверждения «Если Р(ч), то Q (ч)». Если контрпример будет найден и доказан, то утверждение «Если Р(ч), то Q (ч)» уже не может быть верным и должно быть отброшено – элиминировано. Поэтому мы можем пытаться не только прямо подтвердить наше индуктивное заключение, но и поискать контрпримеры к нему. Если мы не найдем таких контрпримеров, то индуктивное заключение получит дополнительное подкрепление (кроме того, практически может оказаться, что обоснование примера «Если Р(ч), то Q (ч)» сложнее, чем неподтверждение контрпримера «Р(ч 0 ) и не верно, что Q (ч 0 )»).

Единство неполной перечислительной индукции вместе с дополнительной индукцией инвертированных следствий (типа «Если не верно, что Q (ч), то не верно, что Р(ч)») или невозможностью найти контрпримеры (типа «Р(ч 0 ) и не верно, что Q (ч 0 )») для основной индуктивной гипотезы (типа «Если Р(ч), то Q (ч)») и получило название «элиминативной индукции», в связи с широким применением приемов отрицания и элиминации в этой методике обоснования индуктивного заключения.

 

1. 4. Индукция как  обратная дедукция

 

  С перечислительной  индукцией вида Р(а 1 ) Р(а 2 )… Р(а n )

Для любого х верно Р(х) всегда связан обратный дедуктивный вывод такой формы: Для любого х верно Р(х) Р(а)

где а – какое-то частное значение переменной х. С точки зрения такого вывода индукция выглядит как переворачивание дедуктивного вывода, или – как обратная дедукция. Возможны случаи, когда индуктивный вывод дополнительно подкрепляется соответствующей ему обратной дедукцией. Правда, здесь может возникнуть вопрос: какой смысл состоит в том, чтобы сначала двигаться в мысли в одном направлении, а затем в прямо противоположном ? Ответ заключается в том, что движение в обратной дедукции может отличаться от просто противоположного направления движения в индукции в том случае, когда происходит возврат к таким частным значениям а, которых не было среди а 1 , а 2 , …, а n . Например, Иоганн Кеплер мог бы использовать индукцию как обратную дедукцию, воспользовавшись наблюдениями Тихо Браге о движении планет и предположив, что планеты движутся по эллипсам. Рассуждения Кеплера в этом случае можно было бы представить, например, так.

Сначала множество частных наблюдений из таблиц Тихо Браге приводят к возникновению у Кеплера индуктивной догадки об эллиптичности планетарных орбит. Таблицы дают посылки индукции в форме утверждений «в момент времени t планета П находилась В МЕСТЕ пространства s ». Точнее индукция могла бы выглядеть так:

В момент времени t 1 планета П находилась в точке эллипса s 1 В момент времени t 2 планета П находилась в точке эллипса s 2…В момент времени t n планета П находилась в точке эллипса s n В любой момент времени t планета П находится в точке эллипса s ( t )

Здесь происходит обобщение и по моментам времени t и по точкам пространства s . Поэтому в качестве объектов, по которым проводится обобщение, здесь выступают пространственно-временные координаты ( s , t ) положения планеты. От отдельных координат ( s 1 , t 1 ), ( s 2 , t 2 ), …, ( s n , t n ) в этом случае происходит переход к бесконечному множеству координат ( s , t ), где s – переменная, пробегающая все точки эллипса, t – переменная времени, пробегающая все моменты времени. Затем Кеплер мог обернуть индукцию, используя дедуктивный вывод

В любой момент времени t планета П находится в точке эллипса s ( t ) В момент времени t * планета П находится в точке эллипса s * и точка s * может в этом случае отличаться от всех имеющихся в посылках индукции точек s 1 , s 2 , …, s n . Можно было бы проверить этот вывод в реальном наблюдении, и, если это наблюдение подтвердится, то мы получим дополнительное обоснование индукции.

Заметим, что в этом случае точка s * не могла бы быть получена из таблиц, в которых было фиксировано некоторое конечное число наблюдений. Поэтому индукция как обратная индукция обычно применяется и имеет смысл в тех случаях, когда первоначальное множество объектов, фигурирующих в посылках индукции, по тем или иным причинам ограничено, и обращение индукции позволяет здесь расширить это множество объектов, дополнительно подкрепив индукцию.

 

1. 5. Аналогия

 

В случае вывода по аналогии обычно даны два объекта и множество свойств (в отличие от перечислительной индукции, где дано одно или два свойства и множество объектов). Можно сказать, что перечислительная индукция – это обобщение по объектам, когда фиксируются свойства и изменяется множество объектов, а аналогия – обобщение по свойствам, когда, наоборот, фиксируются объекты и меняется множество свойств.

Рассмотрим следующий пример аналогии. Человек утверждает, что на Марсе есть жизнь, поскольку на Марсе, как и на Земле, есть атмосфера, вода, близкие к земным значения температур и силы тяжести. Такой вывод можно было бы представить следующим образом. Обозначим суждения

«Земля обладает атмосферой» - как А(з) «На Земле есть вода» - как В(з) «На Земле перепад температур в пределах D Т» - как Т(з) «На Земле перепад силы тяжести в пределах D F » - как F (з) «На Земле есть жизнь» - как Ж(з)

«Марс обладает атмосферой» - как А(м) «На Марсе есть вода» - как В(м)

«На Марсе перепад температур в пределах D Т» - как Т(м) «На Марсе перепад силы тяжести в пределах D F » - как F (м) «На Марсе есть жизнь» - как Ж(м)

Тогда вывод по аналогии может быть представлен в следующей форме:

А(з), В(з), Т(з), F (з), Ж(з) А(м), В(м), Т(м), F (м) Ж(м)

Вывод по аналогии в общем случае может быть представлен в такой символической форме: есть два объекта о 1 и о 2 , и множество свойств Р 1 , Р 2 , …, Р n , P n +1 ; в посылках устанавливается, что объект о 1 обладает всеми этими свойствами, а объект о 2 – первыми n свойствами. Тогда делается вывод, что о 2 обладает и ( n +1)-м свойством. Таким образом, получим:

Р 1 (о 1 ), Р 2 (о 1 ), …, Р n (о 1 ), Р n +1 (о 1 ) Р 1 (о 2 ), Р 2 (о 2 ), …, Р n (о 2 ) Р n +1 (о 2 )

Как и неполная перечислительная индукция, аналогия является вероятностным выводом, т.е. мы только с какой-то вероятностью можем предполагать наличие у второго объекта свойства P n +1 . Так же как и в случае неполной перечислительной индукции, можно было бы говорить о популярной и научной аналогии, в зависимости от того, подкрепляется ли аналогия какими-то дополнительными обоснованиями, или нет. Обычно дополнительное обоснование вывода по аналогии предполагает обоснование некоторой связи между свойствами Р 1 , Р 2 , …, Р n и свойством P n +1 . Например, наличие жизни на планете с высокой вероятностью вытекает из определенных условий на этой планете (наличия атмосферы, воды и т.д.) в рамках абиогенной теории происхождения жизни, т.е. в предположении, что в результате различных метеорологических процессов в атмосфере могли синтезироваться органические соединения и возникнуть простейшие формы жизни.

 

1. 6. Парадокс лысого

 

Заканчивая этот раздел, посвященный индукции и ее видам, хотелось бы отметить, что проблема индукции как особой мыслительной операции до сих пор таит в себе множество неясностей и неоднозначностей. Некоторые философы, как например английский философ Карл Поппер, вообще отрицали индукцию как прием и метод научного познания. По-видимому, дело здесь в большом значении дополнительных методов обоснования, необходимых для полноценного использования индукции. Как мы видели, сама по себе индукция в чистом виде – в форме популярной индукции - вряд ли носит научный характер и всегда так или иначе должна подкрепляться еще чем-то. 

    Необходимость  в такого рода дополнительных подкреплениях индуктивного вывода и малая ясность общей логики их использования, по-видимому, и порождает повышенную проблемность индукции как логического вывода сравнительно с выводом дедуктивным.

Для иллюстрации проблемности даже, казалось бы, такого наиболее обоснованного ее вида, как математическая индукция, проинтерпретируем в ее терминах так называемый «парадокс лысого», известный еще со времен античной науки и философии.

Допустим, есть некий лысый человек, который применяет настолько замечательное лекарство против облысения, что оно каждый день прибавляет к его лысине по одному волосу. Перестанет ли в этом случае человек быть когда-нибудь лысым ? Кажется, что да. Если прибавлять каждый день по одному волосу, то рано или поздно лысина исчезнет и человек перестанет быть лысым. Но попробуем сформулировать это утверждение в форме математической индукции.

Пусть свойство Р – свойство «быть видимо лысым». Тогда Р(ч) есть утверждение «человек (ч) видимо лысый», т.е. лысый, если смотреть на его голову обычными глазами с некоторого расстояния. Пусть далее n – человек с числом волос на голове, равных числу n , которое добавилось к первоначальной лысине человека спустя n дней. Здесь мы можем доказать следующее:

Базис индукции: Р(1) – человек с одним волосом на голове видимо лыс. Это кажется очевидным.

Индуктивное предположение: пусть будет верно, что P ( n ), т.е., что человек с n числом волос на голове видимо лыс. Тогда ясно, что добавление одного волоса не сделает в этом случае человека видимо не лысым, т.е. верным будет и P ( n +1). Следовательно, если P ( n ), то P ( n +1) – мы доказываем индуктивное предположение.

Теперь, если мы принимаем аксиому математической индукции, мы обязаны сделать вывод: для любого n верно P ( n ), т.е. человек будет видимо лысым при любом числе волос у него на голове, что явно представляет из себя нелепицу!

Проблема здесь состоит в том, что состояние «быть видимо лысым» определяется особым состоянием количества – зрительно воспринимаемым числом волос, которое проявляет неоднозначные свойства, не вполне вписывающиеся в поведение обычных чисел.