Процентные вычисления

1 Процентные вычисления с использованием постоянного делителя (дивизора)

В мировой финансовой практике существует ряд методов процентных вычислений. В частности, применяется модификация формулы для определения величины процентного дохода:

Если n = 1 год, то, используя эту формулу, определим одномесячный процентный доход:                                                                (1.1)

Величина дохода за m месяцев определится по формуле:

                                                                                                  (1.2)

Однодневный процентный доход следует рассчитывать исходя из того, что продолжительность года принимается равной 360 или 365 (366) дней. Откуда:

или

Для числа дней t процентный доход (платеж) составит:

или                                                                             (1.3)

В случаях когда срок ссуды составляет менее одного года, для удобства вычислений формулу (1.3) преобразуют: делят числитель и знаменатель на величину процентной ставки, выраженной в процентах.

или                                                                      (1.4)

где произведение называют процентным числом, а частное 36000/i или 36500/i – процентным ключом или0постоянным делителем. В финансовой литературе процентный ключ имеет еще одно наименование – дивизор; обозначим его символом D.

2 Погашение долга равными срочными уплатами

Условиями кредитного контракта может предусматриваться погашение долга равными срочными уплатами в конце каждого расчетного периода. Каждая срочная уплата (Y) будет являться суммой двух величин: годового расхода по погашению основного долга R и процентного платежа по займу I, т.е. Y=R+I.

В этом случае остаток основного долга и суммы процентных платежей уменьшаются от периода к периоду, годовой расход погашенного основного долга растет, а срочные уплаты будут являться аннуитетами ренты постнумерандо.

Величина кредита (D) равна сумме всех дисконтированных аннуитетов, т.е. является современной величиной всех срочных уплат.

Исходя из этого можно записать:

где – срочные уплаты;

i – ставка процентов по займу.

Для удобства записи обозначим (1 + i) = r, тогда

                                                                                 (2.1)

Умножим выражение (2.1) на величину r:

                                                                       (2.2)

Вычтя из уравнения (2.2) уравнение (2.1), получим:

Тогда

Подставив вместо r его значение, получим

                                                                                           (2.3)

Из выражения (2.3) определим величину срочной уплаты:

                                                                                           (2.4)

Величина – коэффициент погашения задолженности.