Лабораторная работа по финансовой математике

Федеральное государственное  образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального  образования

«Финансовый университет  при Правительстве Российской Федерации»

(Финансовый университет)

Челябинский филиал Финуниверситета

 

 

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

по дисциплине: финансовая математика

вариант 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                        

 

 

 

2013

Выполнить различные коммерческие расчеты, используя данные, приведенные  в таблице. В условии задачи значения параметров приведены в виде переменных. Например, S означает некую сумму средств в рублях, Тлет - время в годах, i - ставку в процентах и т.д. По именам переменных из таблицы необходимо выбрать соответствующие численные значения параметров и выполнить расчеты.

Вариант	Сумма	Дата начальная	Дата конечная	Время в днях	Время в годах	Ставка	Число начислений
	S	Тн	Тк	Тдн	Тлет	i	m
9	4500000	09.01.02	21.03.02	90	5	50	4

1. Банк выдал ссуду, размером S руб. Дата выдачи ссуды - Tн, возврата - Tк . День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке i % годовых.

Найти:

1.1) точные проценты с  точным числом дней ссуды;

1.2) обыкновенные проценты  с точным числом дней ссуды;

1.3) обыкновенные проценты  с приближенным числом дней  ссуды.

Решение:

1.1 Находим точные проценты с точным числом дней ссуды.

I — проценты за весь срок ссуды;

P — первоначальная сумма долга;

i — ставка наращения процентов в виде десятичной дроби;

n — срок ссуды.

Начисленные за весь срок проценты составят

I = Pni,  n = t/K

где, t - точное число дней ссуды (определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения). t = 71.

Точные проценты с точным числом дней ссуды (обозначается

365/365 или АСТ/АСТ). Метод дает самые точные результаты. Поэтому К = 365.

I = 4500000*0,5*71/365 = 437671,23 руб.

Ответ: 437671,23 рубля.

1.2. Находим обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

I = Pni. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360 или

АСТ/360). Этот метод, иногда называемый банковским. Дает несколько больший результат, чем применение точных процентов. К = 360.  

t = 71, I = 4500000*0.5*71/360 = 443750 руб.

  Ответ: 443750 рублей.

1.3. Находим обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

I = Pni. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (360/360). Применяется тогда, когда не требуется большой точности, например при промежуточных расчетах. К = 360.

t = 71, I = 4500000*0,5*72/360 = 450000 руб.

Ответ: 450000 рублей.

2. Через Tдн дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

Решение:

,  P – первоначальная сумма.

S – уплаченная сумма.

1/(1+ni) - дисконтный или дисконтирующий множитель. Этот множитель показывает, какую долю составляет первоначальная величина долга в окончательной его сумме.

D = S – P — дисконт или скидка.

P =4500000/(1+0,5*90/360)=4000000 руб.

D = 4500000-4000000=500000 руб.

Ответ: 500000 рублей.

3. Через Tдн дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

Решение:

D = Snd – дисконт.

P = S-D = S-Snd = S(1-nd)

d - годовая учетная ставка

n - срок от момента учета до даты погашения векселя

D = 45000000*0,5*90/360=562500 руб.

P = 45000000-542500 = 3937500 руб.

Ответ: Сумма равна 3937500 рублей. Дисконт 562500 рублей.

4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на Tлет лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых . Определить наращенную сумму.

Решение:

, где n – срок ссуды

S = 4500000*(1+0,5)⁵ = 34171875 руб.

Ответ: 34171875 рублей.

5. Ссуда, размером S руб. предоставлена на Тлет . Проценты сложные, ставка i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

Решение:

P = S*(1+im/m)n*m

P = 4500000*(1+0,5/4)5*4 = 47452922 руб. 

Ответ: 47452922 рубля.

6. Вычислить эффективную ставку процента, если банк начисляет проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.

Решение:

i_э = (1+i/m)^m-1                       i_э = (1+0,5/4)⁴-1 = 0,6%

Ответ: эф.ставка = 0,6%.

7. Определить, какой должна быть номинальная ставка при начислении процентов m раз в году, чтобы обеспечить эффективную ставку i% годовых.

Решение:

j = m[(1+ i_э)^1/m-1]                        j=4[(1+0.6)^1/4-1]=0,5%

Ответ: номинальная ставка = 0,5%.

8. Через Тлет предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.

Решение:

, где vⁿ – учетный или дисконтный множитель

P = 4500000*(1+0.5)^-5 = 592592,6 руб.

Ответ: 592592,6 рубля.

9. через Тлет по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

Решение:

,

P = 4500000*(1-0.5)⁵=140625 руб.

D = 4500000-140625= 4359375 руб.

Ответ: 4359375 рублей.

10. В течение Тлет на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной годовой ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

Решение:

S = 4500000*((1+0.5/4)^4*5-1/(1+0.5/4)⁴-1) = 71625000 руб. 

Ответ: 71625000 рублей.