Автор работы: Пользователь скрыл имя, 08 Апреля 2015 в 18:08, реферат
Теорія чисел належить до найбільш стародавніх теоретичних розділів математики. У класичному розумінні — це вивчення властивостей натуральних (цілих додатних) чисел.
Теорію чисел іноді називають і вищою арифметикою; вона виникла із задач арифметики, пов'язаних з множенням і діленням.
Важко назвати такий розділ математики, який не був би зв'язаний з поняттям натурального числа, що є одним з основних понять усієї математики.
Предмет теорії чисел.
Числова містика і початок науки.
Прості числа Ферма та їх зв'язок з геометрією.
Велика теорема Ферма.
Великий шлях (системи числення).
Степінь числа.
Системи числення і системні числа з математичної точки зору.
Майже детективна історія
Системи числення "під мікроскопом"
Приклади
Подільність цілих чисел.
Властивості подільності суми, різниці, добутку натуральних чисел
Приклади
Ділення чисел з остачею.
Задача 2. Довести, що при жодному натуральному п число 7n + 5 не може бути квадратом іншого натурального числа (точним квадратом).
Розв'язання. Кожне натуральне число можна записати в одній із таких форм (при певному к > 0): 7к, 7к+ 1, 7к+2, 7к+3, 7к + 4, 7к + 5, 7к + 6. Тоді для квадратів маємо вирази: 49к2 + 14кт + т2, де т набуває значень: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6. При діленні на 7 цих квадратів остачі співпадатимуть з остачами від ділення чисел т2= 0; 1; 4; 9; 16; 25; 36, тобто дорівнюватимуть 0, 1, 4, 2, 2, 4, 1, отже, набувають лише значень 0, 1, 2, 4. Задане ж число 7n + 5 при діленні на 7 дає остачу 5. Отже, воно не може бути квадратом натурального числа.
Список використаної літератури: