Уравнения в начальных классах

СОДЕРЖАНИЕ

 

ВЕДЕНИЕ. ………………………1-2

1.История уравнения…………………………………3

 

2.  Содержание  и роль линии уравнений в  современном школьном курсе математики………………………..8

 

3.ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ В НАЧАЛЬНЫХ…………………28

 

3.1.У равнения в начальных классах…………..28

3.2. Методика работы над  уравнением …..32

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ……………………..38

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ………39

 

ПРИЛОЖЕНИЕ А……………………………41-42

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

     В любой современной системе общего образования математика занимает одно из центральных мест, что несомненно говорит об уникальности этой области знаний.

 

    Что представляет  собой современная математика? Зачем  она нужна? Эти и подобные нм опросы часто задают учителям дети. И каждый раз ответ будет разным в зависимости от уровня развития ребенка и его образовательных потребностей.

 

Часто говорят, что математика - это язык современной науки. Однако, представляется, что это высказывание имеет существенный дефект. Язык математики распространен так широко и так часто оказывается эффективным именно потому что математика к нему не сводится.

 

       Выдающийся математик А.Н. Колмогоров писал: "Математика не просто одни из языков. Математика - это язык плюс рассуждения, это как бы язык и логика вместе. Математика - орудие для размышления. В ней сконцентрированы результаты точного мышления многих людей. При помощи математики можно связать одно рассуждение другим… Очевидные сложности природы с ее странными законами и правилами, каждое из которых допускает отдельное очень подробное объяснение, на самом деле тесно связаны. Однако, если вы не желаете пользоваться математикой, то в этом огромном многообразии фактов вы не увидите, что логика позволяет переходить «от одного к другому». 

 

   Таким образом, математика позволяет сформировать определенные формы мышления, необходимые для изучения окружающего нас мира.

 

      Важное  влияние оказывает курс математики на формирование различных форм мышления: логического, пространственно-геометрического, алгоритмического. Любой творческий процесс начинается с формулировки гипотезы Математика при соответствующей организации обучения, будучи хорошей школой построения и проварки гипотез, учит сравнивать различные гипотезы, находить оптимальный вариант, ставить новые задачи, искать пути их решения. Помимо всего прочего, она вырабатывает еще и  привычку к методичной работе, без которой не мыслим ин один творческий процесс. Максимально раскрывая возможности человеческого мышления, математика является его высшим достижением. Она помогает человеку в осознании самого себя  формировании своего характера.

 

Это то, немногое из большого списка причин, в силу которых математические знания должны стать неотъемлемой частью обшей культуры и обязательным элементом  воспитании и обучении ребенка.

 

Изучение простейших уравнений и способов их решений прочно вошло в систему начальной математической подготовки.

 

Актуальность темы нашей работы состоит в том, что изучение младшими школьниками уравнений в начальной школе подготавливает их к более успешному изучению алгебраического материала в основной школе. Уравнения являются одним из средств моделирования изучаемых фрагментов реальности, и знакомство с ними является существенной частью математического образования.

     Исходя из  этого,  цель курсовой работы  изучить процесс формирования  понятия уравнения на начальном этапе обучения математике.

  Объект - процесс изучения алгебраического материала на примере уравнений в начальной школе

Предмет - формирование понятия уравнения в начальных классах.

Гипотеза - формирование понятна уравнения будет успешным, если изучаемые знания обоснованы доступным и  убедительным для детей способом.     

Для достижения поставленной шли мною были поставлены следующие задачи:

1. Изучить и проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по теме исследования,

2. Раскрыть процесс  формирования понятия уравнения  в обучении математике;

3.Рассмотреть приемы, применяемые  при формировании понятия уравнения.

Курсовая работа состоит из введения, трёх глав, заключения и списка использованной литературы.

 

 

 

1.История уравнения

• Алгебра как искусство решать уравнения зародились очень давно в связи с потребностью практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны приёмы решения линейных уравнений. Слово "алгебра" возникло после появления тракта "Китаб аль-джебр валь-мукабала" хорезмского математика и

• астронома Мухамеда Бен Муса аль Хорезми.  Термин "аль-джерб", взятый из названия этой книги, в дальнейшем стал употребляться как алгебра.

• Знак равенства ввел в 1556 году английский математик Рекорд, который объяснил это так, что ничто не может быть более равным, чем два параллельных отрезка.

• Франсуа́ Вие́т (фр. François Viète, seigneur de la Bigotière; 1540 — 13 декабря 1603) — выдающийся французский математик, один из основоположников алгебры

Создателем современной буквенной символики является французский математик Франсуа Виет (1540 – 1603). До XVI в. изложение алгебры велось в основном словесно. Буквенные обозначения и математические знаки появлялись постепенно. Знаки + - впервые встречаются у немецких алгебраистов XVI в. Несколько позже вводится знак * для умножения. Знак деления (:) был введён лишь в XVII в. Решительный шаг в использовании алгебраической символики был сделан в XVI в., когда французский математик Франсуа Виет (1540-1603) и его современники стали применять буквы для обозначения не только неизвестных (что делалось и ранее), но и любых чисел. Однако эта символика ещё отличалась от современной. Так, Виет для обозначения Неизвестного числа применял букву N (Numerus-число), для квадрата и куба неизвестного буквы Q (Quadratus - квадрат) и C (Cubus - куб). Например, запись уравнения X в кубе, минус 8X в квадрате, плюс 16X, равно 40 у Виета выглядела бы так: 1C-8Q+16N aequ. 40 (aequali - равно). Виет делит изложение на две части: общие законы и их конкретно-числовые реализации. То есть он сначала решает задачи в общем виде, и только потом приводит числовые примеры. В общей части он обозначает буквами не только неизвестные, что уже встречалось ранее, но и все прочие параметры, для которых он придумал термин «коэффициенты» (буквально: содействующие). Виет использовал для этого только заглавные буквы — гласные для неизвестных, согласные для коэффициентов. Виет свободно применяет разнообразные алгебраические преобразование — например, замену переменных или смену знака выражения при переносе его в другую часть уравнения. Новая система позволила просто, ясно и компактно описать общие законы арифметики и алгоритмы. Символика Виета была сразу же оценена учёными разных стран, которые приступили к её совершенствованию. Диофант (не ранее III века н.э.) – единственный известный нам древнегреческий математик, который занимался алгеброй. Он решал различные уравнения, особое внимание уделял неопределенным уравнениям, теория которых называется теперь «диофантовым анализом».У Диофанта была попытка ввести буквенную символику буквенную символику. Лист из Арифметики (рукопись XIV века). В верхней строке записано уравнение:

Первая книга предварена обширным введением, в котором описаны используемые Диофантом обозначения. Неизвестную Диофант называет «числом» (ἀριθμός) и обозначает буквой ς, квадрат неизвестной — символом δν (сокращение от δύναμις — «степень»). Предусмотрены специальные знаки для следующих степеней неизвестного, вплоть до шестой, называемой кубо-кубом, и для противоположных им степеней. Знака сложения у Диофанта нет: он просто пишет рядом положительные члены, причём в каждом члене сначала записывается степень неизвестного, а затем численный коэффициент

• Эвари́ст Галуа́ (фр. Évariste Galois;25 октября 1811, 25 октября 1811, Бур-ля-Рен, О-де-Сен, Франция — 31 мая 1832, ,Франция) — выдающийся французский математик, основатель современной высшей алгебры.

Эврист Галуа (1811 – 1832) – этот гениальный математик погиб на дуэли, подстроенной его врагами. В ночь перед дуэлью он написал письмо, в котором изложил свои результаты, давшей начало целой науке – «теории Галуа»

• Нильс Хенрик Абель (1802 – 1829) внес важный вклад в теорию уравнений. В 1824 году он опубликовал доказательство неразрешимости в радикалах общего буквенного выражения пятой степени.

«Абель оставил математикам столь богатое наследие, что им будет чем заниматься в ближайшие 150 лет» (Шарль Эрмит). Нильс Хенрик Абель (норв. Niels Henrik Abel; 5 августа 1802, Фингё — 6 апреля 1829, Фроланд близ Арендаля) — знаменитый норвежский математик

1.Из истории  возникновения уравнений. 
Алгебра возникла в связи с решением разнообразных задач при помощи уравнений. Обычно в задачах требуется найти одну или несколько неизвестных, зная при этом результаты некоторых действий, произведенных над искомыми и данными величинами. Такие задачи сводятся к решению одного или системы нескольких уравнений, к нахождению искомых с помощью алгебраических действий над данными величинами. В алгебре изучаются общие свойства действий над величинами. 
 
            2. Содержание и роль линии уравнений в современном школьном курсе математики

              Материал, связанный с уравнениями, составляет значительную часть  школьного курса математики. Это  объясняется тем, что уравнения  широко используются в различных  разделах математики, в решении  важных прикладных задач.

             Истоки алгебраических методов  решения практических задач связаны  с наукой древнего мира. Как  известно из истории математики, значительная часть задач математического  характера, решаемых египетскими, шумерскими, вавилонскими писцами-вычислителями (XX—VI вв. до н. э.), имела расчетный  характер. Однако уже тогда время  от времени возникали задачи, в которых искомое значение  величины задавалось некоторыми  косвенными условиями, требующими, с нашей современной точки  зрения, составления уравнения или  системы уравнений. Первоначально  для решения таких задач применялись  арифметические методы. В дальнейшем  начали формироваться начатки  алгебраических представлений. Например, вавилонские вычислители умели  решать задачи, сводящиеся с точки  зрения современной классификации  к уравнениям второй степени. Таким образом, был создан метод  решения текстовых задач, послуживший  в дальнейшем основой для выделения  алгебраического компонента и  его независимого изучения.

             Это изучение осуществлялось  уже в другую эпоху сначала  арабскими математиками (VI—Х вв. н. э.), выделившими характерные действия, посредством которых уравнения  приводились к стандартному виду (приведение подобных членов, перенос  членов из одной части уравнения  в другую с переменой знака), а затем европейскими математиками  Возрождения, в итоге длительного  поиска создавшими язык современной  алгебры (использование букв, введение  символов арифметических операций, скобок и т. д.). На рубеже XVI—XVII вв. алгебра как специфическая  часть математики, обладающая своим  предметом, методом, областями приложения, была уже сформирована. Дальнейшее  ее развитие, вплоть до нашего времени, состояло в совершенствовании методов, расширении области приложений, уточнении понятий и связей их с понятиями других разделов математики. В этом процессе все яснее становилась важность роли, которую играло понятие уравнения в системе алгебраических понятий.

            Открытие координатного метода (Декарт, XVII в.) и последовавшее за ним  развитие аналитической геометрии  позволили применить алгебру  не только к задачам, связанным  с числовой системой, но и к  изучению различных геометрических  фигур. Эта линия развития алгебры  упрочила положение уравнения  как ведущего алгебраического  понятия, которое связывалось теперь  уже с тремя главными областями  своего возникновения и функционирования:

a) уравнение как средство решения  текстовых задач;

b) уравнение как особого рода  формула, служащая в алгебре объектом  изучения;

c) уравнение как формула, которой  косвенно определяются числа  или координаты точек плоскости (пространства), служащие его решением.

Каждое из этих представлений оказалось в том или ином отношении полезным.

             Таким образом, уравнение как  общематематическое понятие много  аспектно, причем ни один из  аспектов нельзя исключить из  рассмотрения, особенно если речь  идет о проблемах школьного  математического образования.

             Ввиду важности и обширности  материала, связанного с понятием  уравнения, его изучение в современной  методике математики организовано  в содержательно - методическую линию  — линию уравнений и неравенств. Здесь рассматриваются вопросы  формирования понятий уравнения  и неравенства, общих и частных  методов их решения, взаимосвязи  изучения уравнений и неравенств  с числовой, функциональной и  другими линиями школьного курса  математики.