Теория вероятности

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Ранжируем выборку. 

 
 

2.  k=1+3.2Ln n=1+3.2Lg100=8 

3. Вычислим шаг h= (x_max-x_min)/k=(58.1-5.8)/8=6.54 

4. Составим ряд распределения (таблицу 1) выборки. 

 

5. Найдём числовые характеристики выборки (х_{выборочное}, Д_{выборочное}, σ_{выборочное})

    

а). х_{выборочное}=hν₁+С=36,6

       

    ν₁=(∑U_im_i)/n=0,21

       

б). D_{выборочное}=h²(ν₂-ν²₁)=114 

    σ_{выборочное}=√D_{выборочное}=10.7 

    S²=(n/(n-1)) D_{выборочное}=115 

    ν₂=(∑U²_im²_i)/n=2,71 

В). S=√S²=10.7 

Таким образом, мы получим следующие числовые характеристики: 

х_{выборочное}=36.6

S=10.7 

6. Построим гистограмму относительных частот

 

7. По виду гистограммы выдвинуть гипотезу о законе распределения. 

f(x)=1/(σ√2π)e^(-x-a)/2σ

a=x_{выборочное}

σ=S

Построим  таблицу 2 с учетом требования m_i≥5 
 

 
 
 
 
 
 
 
 

  X²_набл=7.486 

 X²_кр  находим по таблице участка

 X²_кр(α,κ);

 α-вероятность ошибки        

  α=0,01-0,05, возьмем  α=0,01

 κ=S-r -1-число степеней свободы

 S-количество интервалов таблицы 2;

 r-количество параметров проверяемого закона распределения (r=1)

 κ=7-2-1=4 

Таким образом,  X²_кр(0,01;4)=13.3

  X²_набл=7.486< X²_кр=13.3

Таким образом, гипотезу о показательном законе распределения принимаем с вероятностью 99.9%. 

9. Согласно f(x)=1/(σ√2π)e^(-x-a)/2σ 

f(x)=(1/10.7√2π)e^{-(x-36.6)/228}

f(x)=0.04 e^{-(x-36.6)/228} 

Построим  график теоретической  плотности распределения  на графике гистограммы: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

10. Доверительные интервалы для параметров нормального закона распределяются: 

• Для математического  ожидания – a

 

х_в-t_γ(S/√n)<а<х_в+ t_γ(S/√n)

γ=1-α=0.95

t_γ(n;γ)= t_γ(100;0.95)=1.984

36.6-1.984(10.7/10)<а<36.6+1.984(10.7/10)

34.477<а<38.722 
 
 
 

• Для среднего квадратичного  отклонения σ

 

S(1-q)<σ<S(1+q)

q(n;γ)=q(100;0.95)=0.143

10.7(1-0.143)<σ<10.7(1+0.143)

9.17<σ<12.23