Приложения криволинейного интеграла I рода

Если существует конечный предел этих интегральных сумм при стремлении мелкости разбиения к нулю, не зависящей от способа разбиения линии L на n частей и выбора точек Ck , то этот предел называется криволинейным (или просто линейным) интегралом первого рода от функции f(x,y,z) по линии L, и обозначается:

Теорема существования. Если линия L имеет кусочно-гладкую параметризацию, а функция непрерывна на ней, то существует криволинейный интеграл первого рода