Неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Линейное неоднородное уравнение данного типа имеет вид:
где p, q − постоянные числа (которые могут быть как действительными, так и комплексными). Для каждого такого уравнения можно записать соответствующее однородное уравнение:
Теорема: Общее решение неоднородного уравнения является суммой общего решения y0(x) соответствуюшего однородного уравнения и частного решения y1(x) неоднородного уравнения:
Ниже мы рассмотрим два способа решения неоднородных дифференциальных уравнений.
Метод вариации постоянных
Если общее решение y0 однородного уравнения известно, то частное решение y1 для соответствующего неоднородного уравнения можно найти, используя метод вариации постоянных.