Математические фокусы

Министерство  образования и науки РФ

Муниципальное общеобразовательное  учреждение

Средняя общеобразовательная  школа

с. Песочнодубровка  Кожевниковского  района

Томской области.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

 

по теме: Математические фокусы

 

 

 

 

 

Выполнила:

ученица 11  класса

Павлова Влада

Руководитель:

Гуленкина В. В.

учитель математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009г

 

Оглавление:

Введение

1-Магические таблицы для угадывания чисел…………………………………….3

1.1 Волшебные таблицы; 1.2 Волшебный веер;  1.3 Угадывание чисел на шестиугольниках………………………………………………………………...5

2-Фокусы с  настенным календарем………………………………………………...9

2.1Фокус-предсказание;  2.2 Фокус с нахождением суммы; 2.3 Вычисления вслепую.

3- Фокусы с  прикосновениями…………………………………………………….12

    3.1 Волшебная карта цветов; 3.2 Задумайте животное.

4- Фокусы на нахождение числа…………………………………………………..13

       4.1 Число – загадка; 4.2  Фокус с запиской.

5- Фокусы с мелкими предметами (домино, игральные кости и монеты)……...15

       5.1 Фокус с домино;  5.2 Фокусы с игральными костями;  5.3 Фокус с монетами.

6- Фокус с предопределенным выбором………………………………………….19

       6.1 Фокус Дэвида Копперфильда.

7- Фокусы с уравнениями………………………………………………………….21

     8- Числовые фокусы…………………………………………………………….23

      8.1. «Сколько братьев и сестер…»    8.2 Фокус с четным числом;    

      8.3 Фокус с книгой;

  Заключение………………………………………………………………………..28

Приложение 1. Таблица  для угадывания чисел от 1 до 63………………………30   

 

     

 

 

Введение

Тема моего  реферата выбрана не случайно. Летом  я получила письмо следующего содержания: «Жизнь как арифметические действия! Каждый день мы сталкиваемся с теми или иными действиями. А я предлагаю тебе совершить магический обряд над датой твоего рождения. Этот ритуал позволит улучшить свою жизнь. Вы должны  написать на листке число месяца вашего рождения и сделать следующее: это число удвоить; полученное число умножить на 10; к итогу прибавить 73, и сумму умножить на 5, а к итогу прибавить порядковый номер месяца рождения. Записать конечный результат на лист и, сложив его пополам, подержать его в руке. По этому числу я смогу сказать кое-что о тебе. После перепиши это послание и отдать пяти знакомым, а полученное число, записанное отдельно и сохрани, а если же захочешь узнать секрет моего дара и приобрести его принеси мне свое число я не оставлю тебя без дара. Вы можете не верить в это, но это действительно действует. Не оставляйте письмо не переписанным, а то случится несчастье».

Я решил не нести  это число, а самой попробовать  разобраться в этом «даре». Для  этого перевела команды на язык математики и увидела, что это было ни что иное как простой математический фокус, секрет которого я  раскрою в своем реферате. После этого случая я и решила больше узнать о математических фокусах.

Цель моего  реферата доказать, что математические фокусы - это ни что иное как решение математических задач, завуалированные в особую форму.  

Задачи, которые  я ставила перед собой:

1. Сбор материала по теме реферата и его обработка;
2. Обобщение материала;
3. Оформление полученного мною материала;   
4. Подготовка презентации;
5. Презентация реферата на уроках и школьном математическом вечере;

Моя работа состоит  из семи параграфов. Мной были изучены  и обработаны материалы литературные источники, среди которых  учебная, справочная, научно-популярная литература и интернет-сайт. Оформлено приложение, в котором содержатся таблицы, рисунки,  карточки, а также подготовлена презентация, сделанная редакторе  Power Poınt.   

Математические  фокусы не пользуются особым вниманием  ни у математиков, ни у фокусников. Математикам они сложны, рассматривать их как забаву, фокусники пренебрегают ими как слишком скучным делом. И все-таки математические фокусы имеют свою особую прелесть.

Математические  фокусы - очень своеобразная форма  демонстраций математических закономерностей. В математических фокусах изящество математики соединяется с занимательностью.

Математические  фокусы – это эксперименты, основанные на математике, на свойствах фигур  и чисел, и лишь обличенные в экстравагантную  форму. И понять суть того или иного эксперимента – это значит понять пусть небольшую, но математическую закономерность.

Каждый из нас, несомненно, встречался с «фокусами» по отгадыванию чисел. Фокусник обычно предлагает выполнить действия следующего характера: задумайте число, прибавьте 2, умножьте на 3, отнимите 5, отнимите задуманное число и т. д. всего пяток, а то и десяток каких – либо действий. Затем фокусник спрашивает, что у вас получилось в результате, и, получив ответ, мгновенно сообщает задуманное вами число.

Удивительной  для непосвященных кажется, способность человека отгадывать задуманные другими числа. Но если вы узнаете секрет математических фокусов, то сможете не только их показывать, но и придумывать свои новые фокусы. Секрет фокуса становится понятен, если записать предложенные действия в виде алгебраического выражения, где выполнены действия, получаем секрет отгадывания чисел.

В своей работе покажем секреты отгадывания  чисел, классифицируя их по параграфам:

1-Магические  таблицы для угадывания чисел;

2-Фокусы с  настенным календарем;

3- Фокусы с прикосновениями;

4- Фокусы на нахождение числа;

5- Фокусы с мелкими предметами (домино и игральные кости);

6- Фокус с предопределенным выбором;

7- Фокусы с уравнениями;

1. Магические таблицы для угадывания чисел.

Название этого  параграфа, в какой – то степени шутка, но оно объясняется тем, что здесь собраны элементы магии чисел и фигур, которые можно использовать на практике. Речь идет не об изготовлении талисманов с магическими квадратами, хотя в наше время целителей и экстрасенсов, может быть и пошло бы на ура. Просто, описанные здесь предметы, можно изготовить и с их помощью показать фокус, выступить на школьном вечере или на встрече друзей, повеселить или удивить своих знакомых. Начнем с числовых таблиц, с помощью которых можно продемонстрировать друзьям свои удивительные математические способности.

Волшебная таблица.

В этой таблице  написаны известным образом все  числа от 1 до 31. Таблица эта отличается следующим «волшебным свойством»

Задумайте, какое  угодно число, не больше 31, и укажите, в каких столбцах этой таблицы находится задуманное вами число, и я тотчас же «угадаю» это число.

Магическая таблица  для угадывания чисел:

 

1	2	3	4	5
16	8	4	2	1
17	9	5	3	3
18	10	6	6	5
19	11	7	7	7
20	12	12	10	9
21	13	13	11	11
22	14	14	14	13
23	15	15	15	15
24	24	20	18	17
25	25	21	19	19
26	26	22	22	21
27	27	23	23	23
28	28	28	26	25
29	29	29	27	27
30	30	30	30	29
31	31	31	31	31

 

 

Для отгадывания нам нужно  хорошо знать степени числа 2.

2⁰=1, 2¹=2, 2²=4, 2³=8, 2⁴=16

Первому столбцу  соответствует 2⁴=16, второму 2³=8, третьему 2²=4, четвертому 2¹=2 и пятому 2⁰=1. Всего лишь на всего нужно в уме сложить числа, соответствующие названным столбцам.

Секрет  основан на кодировании чисел  в двоичной системе счисления. Каждое из чисел от 1 до 31 переведено в двоичную запись и расставлено в таблице в соответствии с этим кодом.

Например, в какие столбцы нужно записать число 27? Для этого переведем число 27 в двоичную систему:

Значит 27 надо записать в 1, 2, 4 и 5 столбцах.

Вместо данной таблицы можно взять «волшебный веер». С его помощью тоже можно  отгадать любое задуманное число  от 1 до 31. Фокусник просит указать, на каких  лепестках веера написано задуманное число. (Слайд 3).

Основываясь на том же принципе можно составить таблицу крупнее, из чисел от 1 до 63. В этом случае в ней будет шесть столбцов, первому будет соответствовать значение 2⁵=32, второму 2⁴=16 и т. д.  Эти числа как раз стоят в первой строчке таблицы. Нам остается только хорошо их запомнить, чтоб потом на таблицу не смотреть. Рассмотрим несколько примеров записи чисел в таблицу от 1 до 63. К примеру, возьмем числа 33 и 37:

  33=(100001)₂

Значит,  число 33 нужно поставить в 1 и в 6 столбцах.

37= (100101)₂

Из  этого следует, что число 37 нужно записать в 1, 4 и 6 столбцах. 

Таким образом, можно разместить по нужным столбцам все числа от 1 до 63 и получим  таблицу для отгадывания задуманных чисел от 1 до 63.

Таблица для отгадывания чисел от 1 до 63. (Приложение 1).

 

Угадывание чисел на шестиугольнике.

Этот фокус  тоже относится к разделу угадывания чисел по таблице в данном случае в шестиугольнике. Для этого необходимо задумать любое число, стоящее в лучах пятиконечной звезды и сказать в каком луче оно находится. Затем на другом шестиугольнике с окружностями сказать, в каком ряду находится задуманное число. По этим данным можно безошибочно сказать, какое число вы задумали. (Слайд 4, 5) .

  Секрет заключается в следующем. Все числа, которые на одном рисунке  расположены в первом  луче звезды, на другом расположены на первой окружности от центра.

Соответственно  числа второго луча - на второй окружности  от центра и т. д. Следовательно, цифра, названная вам первой, указывает  номер окружности от центра, а вторая цифра – номер ряда на первом рисунке. Это позволяет сразу же назвать задуманное число. Например, задумали число и сказали, что оно находится на шестом луче. Это же число на другом рисунке оказалось в четвертом ряду. Значит, вам нужно назвать число из четвертого ряда, стоящее на шестой окружности от центра – это число 6.

2. Фокусы с настенным календарем.

Фокус – предсказание.

Предупредив зрителей, что вы обладаете даром прорицания и умеете проводить в уме быстрое  сложение нескольких чисел, попросите кого-то обвести на настенном календаре в любом месте любой квадрат из 16 чисел. Бегло посмотрев на обведенную фигуру, вы записываете на листке предсказание, кладете его в конверт и отдаете на хранение зрителю. Затем просите зрителя выбрать любое число в этом квадрате, обвести его кружком и вычеркнуть все числа, находящиеся в той же строчке и в том же столбике, что и обведенное число. В качестве второго числа зритель может обвести кружком любое число, оставшееся не зачеркнутым. После этого он должен вычеркнуть все числа, стоящие в одной строчке и в одном столбике со вторым обведенным числом. Так же выбирается третье число, а соответствующие столбик и строчка вычеркиваются. В результате этих операций останется не зачеркнутым одно единственное число. Его тоже нужно обвести кружком и подсчитать сумму четырех чисел, выбранных абсолютно случайным образом.

ПН		7	14	21	28
ВТ	1	8	15	22	29
СР	Х	Х	16	Х	30
ЧТ	3	Х	Х	Х	31
ПТ	Х	Х	Х	25
СБ	Х	12	Х	Х
ВС	6	13	20	27

 

                                                                                                     

 

         

 

 

 

 

В финале эффектно предлагаете  достать из конверта листок и убедиться, что на нем заранее была написана именно эта сумма.