Контрольная работа по "Вычислительной математике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Марта 2013 в 00:19, контрольная работа

Описание работы

1. Определить, какое равенство точнее.
2. Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки:
а) в узком смысле; б) в широком смысле. Определить абсолютную погрешность результата.
1. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры:
а) в узком смысле; б) в широком смысле.

Содержание работы

Задание 1 (переделано): 2
Задание 2 (переделано): 7
Задание №3 (переделано) 11
Задание №4 (переделано). 13
Задание №5 (исправлено) 18
Задание №6+ 24
Задание №7 (внесены уточнения) 28
Задание №8+ 31
Задание №9+ 32
Задание №10(переделано) 35
Задание № 11+/- 37
Задание № 12+/- 40
Примечание: 43

Скачать архив (810.67 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Файлы: 1 файл

Вычислительная математика вариант 21 решение исправлено.doc

— 3.56 Мб (Скачать файл)

Т.е.

x

                

-1

-0,33333

              
   

0,333333

            

1

0,333333

  

-0,10526

          
   

-0,08772

  

0,01995184

        

3

0,157895

  

0,014448

  

-0,002710

      
   

-0,02993

  

-0,00173041

  

-0,0002873

    

5

0,098039

  

0,004065

  

0,000162

  

-0,0000250

  
   

-0,01367

  

-0,000430908

  

0,0000125

  

0,000002

7

0,070707

  

0,00148

  

0,000037

  

0,0000008

  
   

-0,00775

  

-0,000131139

  

0,0000028

    

9

0,055215

  

0,000693

  

0,000010

      
   

-0,00497

  

-0,00005244345

        

11

0,045267

  

0,000378

          
   

-0,00346

            

13

0,038348

              

 

Интерполяционным  многочленом Ньютона называется многочлен

ОТВЕТ:

 

 

Задание №6+

 

Тема. Интерполяционный кубический сплайн.

Задание: Построить интерполяционный кубический сплайн для функции, заданной таблицей. На графике отобразить узлы интерполяции и сплайн.

Номер варианта

21

xk

yk

1,2

1,492

1,3

1,935

1,4

2,293

1,6

3,561

1,7

3,935

1,9

4,055

2,1

4,665

2,2

5,529

2,4

7,538

2,6

12,182

2,7

16,281


РЕШЕНИЕ:

 

 

Номер варианта

21

                
 

xk

yk

a=y

h

hi+hi+1

yi+1-yi

yi-yi-1

b

c

d

0

1,2

1,492

1,492

-

-

-

-

0

0

0

1

1,3

1,935

1,935

0,1

0,2

0,358

0,443

-12,750

4,005

-127,500

2

1,4

2,293

2,293

0,1

0,3

1,268

0,358

28,875

4,330

416,250

3

1,6

3,561

3,561

0,2

0,3

0,374

1,268

-31,775

5,184

-303,250

4

1,7

3,935

3,935

0,1

0,3

0,12

0,374

-28,223

2,270

35,525

5

1,9

4,055

4,055

0,2

0,4

0,61

0,12

24,020

1,261

261,210

6

2,1

4,665

4,665

0,2

0,3

0,864

0,61

51,096

7,257

135,383

7

2,2

5,529

5,529

0,1

0,3

2,009

0,864

8,940

9,790

-421,557

8

2,4

7,538

7,538

0,2

0,4

4,644

2,009

97,024

16,811

440,420

9

2,6

12,182

12,182

0,2

0,3

4,099

4,644

158,295

37,007

306,353

10

2,7

16,281

16,281

0,1

-

-

4,099

0

43,628

-1582,951


 

Системы для ci

Далее

Тогда:

1,2-1,3

1,3-1,4

1,4-1,6

1,6-1,7

1,7-1,9

1,9-2,1

2,1-2,2

2,2-2,4

2,4-2,6

2,6-2,7


Необходимо  отметить, что в узлах интерполяции кубические сплайны принимают значение функции.

 

 

 

 

Задание №7 (внесены уточнения)

Тема. Приближение функций, заданных таблицей, по методу наименьших квадратов.

Задание: Методом наименьших квадратов построить многочлен второй степени, аппроксимирующий функцию, заданную таблично, построить график функции.

Варианты  индивидуальных заданий.

Номер варианта

21

xk

yk

1,2

1,492

1,3

1,935

1,4

2,293

1,6

3,561

1,7

3,935

1,9

4,055


РЕШЕНИЕ:

Шесть единиц с сумме

c0

6

      

c1

9,100

=

17,271

c2

14,15

      
           

c0

9,100

      

c1

14,15

=

27,6077

c2

22,537

      
           

c0

14,15

      

c1

22,537

=

45,03977

c2

36,7091

      

Тогда:

 

6

9,100

14,15

17,271

9,100

14,15

22,537

27,6077

14,15

22,537

36,7091

45,03977


 

1,000

1,517

2,358

2,879

9,100

14,150

22,537

27,608

14,150

22,537

36,709

45,040


 

1,000

1,517

2,358

2,879

0,000

-0,038

-0,118

-0,155

14,150

22,537

36,709

45,040


 

1,000

1,517

2,358

2,879

0,000

-0,038

-0,118

-0,155

0,000

-0,076

-0,236

-0,305


 

1,000

1,517

2,358

2,879

0,000

1,000

3,089

4,057

0,000

-0,076

-0,236

-0,305


 

1,000

1,517

2,358

2,879

0,000

1,000

3,089

4,057

0,000

0,000

-0,013

0,053


 

1,000

1,517

2,358

2,879

0,000

1,000

3,089

4,057

0,000

0,000

1,000

-4,139


 

Таким образом,

c3=

-4,139

c2=

16,845

c1=

-12,909


А значит,

X

1,2

1,3

1,4

1,6

1,7

1,9

Y

1,492

1,935

2,293

3,561

3,935

4,055

T

1,345286

1,995026

2,561982

3,447544

3,76615

4,155012


 

 

Задание №8+

Тема: Приближенное вычисление определенного интеграла с помощью квадратурных формул. 
, где

Задание:

Вычислить значения Jn для n=8 по заданной квадратурной формуле (вычисления вести с четырьмя знаками после запятой):

Вариант 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 - обобщенные формулы Симпсона.

 

 

Варианты  индивидуальных заданий.

Номер варианта

f(x)

a

b

21

0

p/2


РЕШЕНИЕ:

шаг

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0,0000

0,1963

0,3927

0,5890

0,7854

0,9817

1,1781

1,3744

1,5708

0,5403

0,8212

0,9771

0,9842

0,8415

0,5707

0,2130

-0,1772

-0,5403

Информация о работе Контрольная работа по "Вычислительной математике"