Контрольная работа по "Математике"

Министерство образования  и науки Российской Федерации

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

Высшего профессионального  образования

«Сибирский государственный  индустриальный университет»

 

 

 

 

 

 

Кафедра высшей математики

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новокузнецк 2012

 

 

ВАРИАНТ № 2

 

№1 Составьте уравнения двух прямых, проходящих через точку А(5; 1), одна из которых параллельна прямой 3х +2у- 7 = 0, а другая – перпендикулярна той же прямой.

 

Решение:

Найдём угловой коэффициент  данной прямой, разрешив её уравнение  относительно у

3х + 2у – 7 =0,    2y = 7 – 3x,     y= 7/2 -3x/2

K1= -3/2

 

Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через данную точку:

y – y0 = k(x – x0)

и условием параллельности двух прямых: k1=k2

 

y – 1 = -3/2(x – 5),   2y – 2 = -3x = 15,   2y + 3x – 17 = 0

 

Воспользуемся условие перпендикулярности k2 = -1/k1 и надем вторую прямую

K2 = 2/3

Y – 1 = 2/3 (x – 5),     3y -3 = 2x – 10,    3y – 2x +7 = 0

 

 

 

№2 Установите, что уравнение   определяет эллипс.

Найдите координаты его центра и параметры,  постройте  эллипс в заданной системе координат.

 

Решение:

 

Преобразуем данное уравнение  кривой до уравнения эллипса.

 

 

 

 

 

 

 

Центр симметрии (-3; 2)

 

Полуоси:

 

 

 

 

Эксцентрисет эллипса:

 

 

 

№3 Постройте геометрический образ уравнения   на плоскости. 

Уравнение эллипса с центром в начале координат.

 

 

 

 

№4 В базисе {e₁, e₂, e₃} векторного пространства V³ вектор а имеет координаты:  b = (1,1,−1).  Найдите координаты этого вектора в базисе  {e₁¹,  e₂¹,  e₃¹},  если известна связь базисов:

e₁¹ = e₁+ e₂

e₂¹ = e₁ - e₂

e₃¹= e₂ - 3 e₃ 

Составим матрицу перехода, столбцы которой есть координатные столбцы векторов         в базисе     

 

 

 

 Определитель этой матрицы  отличен от нуля. 

Обратная матрица равна.

 

 

Координаты вектора          в базисе          найдём по формуле:     , или в развёрнутом виде

 

Ответ: x (5/6; -1/6; 1/3)

 

№5 Заданы матрицы  линейных отображений:

Решение:

 

 

 

 

 

Ответ:

 

 

 

 

 

Список литературы:

1. Бугров Я. С. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии: учебник / Я.С. Бугров, С.М. Никольский - М.: Наука, 1984. - 385 с

2.Черняк Ж.А. Контрольные задания по общему курсу высшей математики: 

    учебное пособие  / Ж.А. Черняк, А.А. Черняк, О.А. Феденя  и др. - С-Пб: 

    ПИТЕР, 2006 –  445 с. 

3. Журбенко Л.Н. Математика в примерах и задачах: учебное пособие / Л.Н. 

    Журбенко, Г.А.  Никонова, Н.В. Никонова и др. - М.: ИНФРА-М, 2009. – 371 с. 

4. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике: учебное пособие /  

    В.П. Минорский  - М: Физматгиз, 2004. – 352 с

5.Данко П. Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учебное пособие / П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова – Ч.1 -  М.: Высшая школа, 2003. – 415с.