Автор работы: Пользователь скрыл имя, 04 Декабря 2014 в 11:16, контрольная работа
1. Даны две бесконечно малые при и . Приведите расчеты, показывающие их эквивалентность.
Московский Экономический Институт
Негосударственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
Контрольная работа по дисциплине
«Математика» (Часть 1).
Ф.И.О. студента: Радионова Анна Юрьевна
Рег. номер:
Предмет: Математика (часть 1)
Решение. Отношение при , откуда следует эквивалентность бесконечно малых.
Решение. Поскольку знаменатель дроби не обращается в 0 при , то для решения можно воспользоваться фактом о непрерывности дробно-рациональной функции: дробно-рациональная функция непрерывна во всех точках за исключением тех, в которых знаменатель обращается в 0. Таким образом, в данном случае предел функции при совпадает со значением функции в 1. .
Решение. Умножим и разделим выражение на сопряженное:
.
Решение. Правило Лопиталя можно применять только в том случае, когда числитель и знаменатель одновременно являются бесконечно малыми или бесконечно большими величинами. В нашем случае (непрерывность синуса), . Поэтому мы не находимся в условиях возможности применения правила Лопиталя.
.
Решение. Поскольку знаменатель дроби не обращается в 0 при , то для решения можно воспользоваться фактом о непрерывности дробно-рациональной функции: дробно-рациональная функция непрерывна во всех точках за исключением тех, в которых знаменатель обращается в 0. Таким образом, в данном случае предел функции при , совпадает со значением функции при , .
.
Решение. Имеем (считаем постоянным, дифференцируем по ). Далее,
Решение. .
Решение.
Решение.
Решение.
.