Контроль и оценка как средство повышения эффективности учебной деятельности на уроках математики

При этом внешняя оценка, реализуя требования стандарта, задает общие ориентиры образовательного процесса посредством уточнения содержательной и критериальной основы всей системы оценки, в том числе – внутренней.

Внутренняя оценка – это оценка самой школы (ребенка, учителя, школьного психолога, администрации и т. д.). Она выражается в текущих отметках, которые ставятся учителями; в результатах самооценки учащихся; в результатах наблюдений, проводящихся учителями и школьными психологами; в промежуточных и итоговой оценках учащихся и, наконец, в решении педагогического совета школы о переводе выпускника в следующий класс или на следующую ступень обучения.

Эффективность внутренней оценки зависит от того, насколько выбранные школой средства способствуют выполнению ее двух основных функций.

Во-первых, обеспечивать обратную связь, информируя:

- учеников об их продвижении в освоении программы (на определенном этапе - и об общем уровне освоения), об их сильных и слабых сторонах;

- учителей об эффективности их педагогической деятельности.

Во-вторых, обеспечивать положительную мотивацию учения, стимулировать обучение учащихся: ориентировать на успех, отмечать даже незначительные продвижения, поощрять учащихся, отмечать сильные стороны, позволять продвигаться в собственном темпе и т. д.

Внешняя оценка – оценка, которая проводится внешними по отношению к школе службами, уполномоченными вести оценочную деятельность. Эффективность внешней оценки зависит от того, в какой мере она выполняет свои основные функции.

Во-первых, функцию ориентации образовательного процесса на достижение планируемых результатов посредством уточнения на конкретных примерах содержания и критериев внутренней оценки. И, во-вторых, функцию обратной связи, в основе которой лежит возможность получения объективных и сопоставимых данных в целях управления качеством образования. Внешняя оценка в принципе может проводиться в рамках следующих регламентированных процедур:

- государственная итоговая аттестация выпускников;

- аттестация работников образования;

- аккредитация образовательных учреждений;

- мониторинговые исследования качества образования.

«Точка соприкосновения» внутренней и внешней оценки - итоговая оценка; поэтому степень воздействия внешней оценки на образовательный процесс (через систему внутренней оценки) тем больше, чем более выражена связь процедур внешней оценки с итоговой оценкой выпускников.

В начальной школе в соответствии с Законом «Об образовании» государственная итоговая аттестация выпускников не предусматривается, поэтому прямое включение внешней оценки в итоговую оценку младших школьников исключается. Это означает, что влияние внешней оценки на внутреннюю осуществляется опосредованно, через аттестацию кадров, аккредитацию образовательных учреждений, мониторинговые исследования, в которых основным элементом выступают результаты итоговой оценки выпускников.

Это накладывает определенные требования на структуру итоговой оценки. С одной стороны, она должна позволять фиксировать индивидуальный прогресс в образовательных достижениях ребенка, т. е. вести оценку ребенка по отношению к самому себе. С другой стороны, итоговая оценка должна позволять получить объективные и надежные данные об образовательных достижениях каждого ребенка и всей совокупности учащихся. Поэтому в итоговой оценке выпускника необходимо выделять две составляющие: накопленные оценки, характеризующие динамику индивидуальных образовательных достижений учащихся, их продвижение в освоении планируемых результатов, и оценки за стандартизированные итоговые работы, характеризующие уровень присвоения учащимися основных формируемых способов действий в отношении опорной системы знаний на момент окончания начальной школы.

Фиксация накопленных в ходе обучения оценок и проведение итоговых работ - область компетенции педагогов и школы. Таким образом, итоговая оценка в начальной школе в полном соответствии с Законом «Об образовании» является внутренней оценкой школы. Проведение итоговых работ обусловлено необходимостью получения объективных и сопоставимых данных о достигаемых системой начального образования уровнях образовательных результатов. Поэтому в целях обеспечения объективности и сопоставимости данных целесообразно использовать для проведения итоговых работ единый, или, как минимум, сопоставимый инструментарий - разрабатываемый либо централизованно, либо региональными органами управления образованием или образовательными учреждениями на основе спецификаций и демонстрационных вариантов, созданных в рамках системы внешней оценки.

Таким образом, если в ходе текущей оценочной деятельности используется операционализированный перечень планируемых результатов, а итоговые работы проводятся по единому или сопоставимому инструментарию, то оказывается возможным обеспечить содержательную и критериальную связь внутренней итоговой оценки с системой внешней оценки.

Эта связь может быть существенно усилена, если:

- проводится регулярный внешний мониторинг образовательных достижений выпускников начальной школы, осуществляемый на основе представительной выборки (на федеральном и региональном уровнях);

- процедуры аттестации педагогических кадров и аккредитации образовательных учреждений предусматривают проведение анализа:

1. агрегированных данных о результатах выполнения выпускниками итоговых работ;

2. выборочных данных, характеризующих используемую учителем и школой систему накопительной оценки.

Необходимо подчеркнуть, что в системе итоговых работ особое место занимают работы, проверяющие достижение предметных планируемых результатов по русскому языку и математике, а также работы, проверяющие достижение метапредметных результатов, в том числе — по программе «Чтение: работа с информацией». Именно эти результаты, характеризующие уровень усвоения учащимися опорной системы знаний по русскому языку и математике, а также уровень овладения метапредметными действиями (и, в частности, навыками осознанного чтения и работы с информацией), имеют решающее значение для успешного обучения на следующей ступени. Поэтому именно эти результаты имеют особое значение для оценки деятельности системы начального образования в целом, образовательных учреждений начального образования и педагогов, работающих в начальной школе.

Проверку названных результатов целесообразно вести при проведении трех итоговых работ:

1. итоговой работы по русскому языку;

2. итоговой работы по математике;

3. итоговой комплексной работы на межпредметной основе.

Решение о целесообразности проведения итоговых работ по другим предметам, а также о разработке инструментария для них следует отнести к компетенции региона и образовательных учреждений.

Оценка достижения выпускниками начальной школы планируемых результатов по математике имеет ряд особенностей, отличающих ее как от традиционных форм текущего, тематического и итогового контроля, так и от оценки математической подготовки в соответствии со стандартом 2004г. Главное отличие состоит в том, что оценке подлежат только те знания и умения, которые в полной мере отвечают планируемым результатам, т. е. являются итоговыми по завершении начальной школы. В связи с этим в итоговую проверку не включаются как самостоятельные элементы такие знания и умения, которые являются составной частью комплексных знаний и умений и, соответственно, контролируются либо в текущей и тематической проверке, либо, опосредованно, при проверке комплексных умений в итоговой работе. Например, знание таблиц сложения, умножения и умение их применять, умение выполнять действия с многозначными числами входят в состав планируемых результатов. Однако эти знания контролируются при итоговой проверке опосредованно, при решении учебно-познавательных и учебно-практических задач.

Впервые проводится оценивание подготовки учащихся по-новым блокам содержания курса начальной школы: «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией».

Три первых блока выделены за счет перераспределения арифметического и геометрического материала, а блок «Работа с информацией» впервые включен в программу начальной школы.

Важность изучения предметного содержания раздела «Работа с информацией» уже неоднократно подтверждалась международными и отечественными исследованиями в области оценки качества математического образования. Достаточно высокие результаты выполнения заданий данной тематики, показанные российскими четвероклассниками в этих исследованиях, позволяют обоснованно говорить о том, что такой материал доступен для изучения учениками начальной школы. Успешность выполнения заданий этого блока позволит охарактеризовать способность и готовность выпускников начальной школы ориентироваться в мире информационных технологий.

Содержание итоговой оценки достижения планируемых результатов по математике в равной мере распределено между основными блоками содержания, т. е. ни одному из блоков не уделяется особого внимания. При таком подходе обеспечивается полнота охвата различных разделов курса, возможность выявить темы, вызывающие наибольшую и наименьшую трудность в усвоении младшими школьниками, а также установить типичные ошибки учащихся и тем самым выявить существующие методические проблемы организации изучения материала различных разделов курса. Эта информация позволит учителям и методистам в дальнейшем вносить коррективы в методику обучения математике.

Особое внимание уделяется оценке умения осознанно работать с условием задачи. Задания итоговой работы формулируются в виде текстовых задач, в которых описывается учебная или практическая ситуация. Выбранная форма заданий отражает направленность стандарта на формирование обобщенных способов действий, позволяющих учащимся успешно решать не только учебные задачи, но и задачи, приближенные к реальным жизненным ситуациям.

В дальнейшем для повышения информативности итоговой работы предполагается включить в нее новые типы заданий  - с лишними данными или с недостатком данных, когда от учащихся потребуется обратиться к справочной литературе, например, к учебнику или справочнику. Результаты выполнения таких заданий позволят судить о том, насколько осознанно учащийся анализирует текст задачи и выбирает данные, необходимые для ее решения, а также умеет работать со справочной литературой.

В отличие от итоговых проверочных работ предыдущего поколения в новых работах по математике предлагаются комплексные задания, повышенной сложности требующие от ученика умения интегрировать знания из различных разделов программы для решения поставленной задачи. Например, предлагается текстовая задача, в которой описывается жизненная ситуация: надо определить наибольшее количество книжных полок, которые можно поставить на подставку по высоте комнаты. Решение этой задачи потребует от ученика проявить умение учитывать размеры комнаты при нахождении высоты конструкции из книжных полок, выполнять арифметические действия с величинами, деление с остатком и в итоге оценить полученный ответ с учетом особенностей предложенной ситуации. Результаты выполнения подобных заданий позволяют судить не только о подготовке учащихся, но и об успешности реализации учителем на уроках математики внутрипредметных связей.

Предлагаемая система оценки позволяет за счет использования заданий различного уровня сложности (базового, повышенного) содержательно интерпретировать продемонстрированный учащимся уровень математической подготовки. А именно, позволяет учителю (по числу правильно выполненных заданий базовой части работы) сделать обоснованное заключение о владении учащимся достаточным для успешности дальнейшего обучения уровнем математической подготовки. При этом следует иметь в виду, что согласно принятому подходу к итоговой оценке подготовки выпускников невыполнение учащимися заданий повышенной сложности не является препятствием для перехода на следующую ступень обучения.

Содержание выполненных заданий базового и повышенного уровня позволяет установить возможности ученика и перспективы его математического развития. Например, два ученика набрали одинаковое число баллов, отвечающих критерию освоения планируемых результатов. При этом один из них набрал эти баллы только за выполнение заданий базового уровня, а другой сумел выполнить одно-два задания повышенного уровня сложности (например, задания, связанные с умением рассуждать, устанавливать связи и закономерности). В этом случае можно сделать вывод о том, что первый ученик свободно справляется с заданиями, требующими владения основными правилами и алгоритмами курса, воспроизведения хода решения типовых задач, но способность переносить свои знания и умения в нестандартные ситуации, оперировать сразу с несколькими изученными фактами у него еще не выработалась. В то же время второй ученик продемонстрировал обладание этой способностью, но, возможно, имеет какие-то пробелы в базовой подготовке. В любом случае анализ характера выполненных заданий при итоговой проверке достижения планируемых результатов позволит педагогам делать обоснованные предположения о возможных успехах и трудностях адаптационного периода обучения в 5 классе для отдельного ученика и целесообразности расширения (или углубления) курса математики для конкретного класса в основной школе.

2 Практический материал по математике для оценки результатов обучения математике в начальной школе

 

 

2 .1 Итоговая предметная контрольная работа по математике

для учащихся 1 класса

 

 

1. Цель и содержание  итоговой работы по математике

Определить уровень сформированности предметных результатов у учащихся 1 класса по итогам освоения программы по математике.

Итоговая работа по математике проводится в один день.

2. Структура работы и  характеристика заданий

Работа содержит три группы заданий.

1 группа (№ 1,2, 4, 5, 6, 8) – задания базового уровня сложности.

В них проверяется освоение базовых знаний и умений по предмету, обеспечивающих успешное продолжение обучения в основной школе. Учащимся предлагаются стандартные учебные или практические задачи, в которых очевиден способ решения, изученный в процессе обучения.

2 группа (№ 3,7,9) – задания повышенной сложности. В них проверяется способность учащихся решать учебные или практические задачи, в которых нет явного указания на способ выполнения, а учащийся сам должен выбрать этот способ из набора известных ему. В некоторых случаях требуется интегрировать два - три изученных способа.

3 группа (№ 10) – задания повышенной сложности. В них проверяется готовность учащихся решать нестандартные учебные или практические задачи, в которых нет явного указания на способ выполнения, а учащийся сам должен сконструировать способ решения, комбинируя известные ему способы либо привлекая знания из разных предметов. Содержание заданий предполагает либо возможность использования нескольких способов решения, либо применение комплексных умений, либо привлечение метапредметных знаний и умений.

В работе внутри содержательного блока одновременно представлены задания как базового, так и повышенного уровней. Задания повышенного уровня отмечены специальным значком, что позволит учащимся сориентироваться в трудности задания и правильно рассчитать свои силы и время.

В проверочной работе используются два типа заданий:

– задания с выбором ответа (4 задания), к каждому из которых предлагается 2 - 4 варианта ответа, из которых только один правильный;

– задания с кратким ответом (6 заданий), требующие один единственный ответ.

Выбор в качестве основных двух форм заданий – с выбором ответа и с записью краткого ответа сделан осознанно, чтобы повысить полноту проверки за счет включения в работу достаточно большого количества заданий.

Работа содержит 10 заданий. Она рассчитана на один урок.

В ней 6 заданий базового уровня сложности, 4 задания – повышенного уровня.

По блокам содержания курса математики количество заданий распределяется следующим образом: