Классификация целочисленных бинарных квадратичных форм

Цель моей работы заключается в исследовании результатов полученных Гауссом в теории квадратичных форм и применении их в новом методе представления значений бинарной квадратичной формы с помощью топокарт.

ВВЕДЕНИЕ…………………………………………………………………………………..……3
§ 1 КЛАССИФИКАЦИЯ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ПРИВЕДЕННЫХ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ…………………………………………………………………………………….………......……5
1.1 Основные определения и теоремы…………………………………………………5
1.2 Алгоритм нахождения всех собственных представления числа...……...……...13
§ 2 КЛАССИФИКАЦИЯ НЕОПРЕДЕЛЕННЫХ ПРИВЕДЕННЫХ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ……………………………………………………………………………...………….…15
§ 3 КЛАССИФИКАЦИЯ БИНАРНЫХ КВАДРАТИЧНЫХ ФОРМ С ПОМОЩЬЮ ТОПОКАРТ……………………………………………………………………………………..21
3.1 Бинарная квадратичная форма, как функция на некоторой плоской решетке…21
3.2 Классификация форм по знакам……………………………………………...........29
3.3 Классификация форм по виду топокарт…………………………………… …....32
§ 4 РЕШЕНИЕ ДИОФАНТОВЫХ УРАВНЕНИЙ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ МЕТОДОМ ТОПОКАРТ И МЕТОДОМ ГАУССА…………………………………………………...……44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ………………………………………………………………….…….54