Инверсия на экране компьютера

Все, что пользователь сам создает в модели, доступно ему для редактирования, в отличие от заранее созданных объектов, редактирование которых может быть запрещено автором модели.

Модель-апплет состоит из:

• стартового html-файла для запуска апплета;
• Java-апплета "Математического конструктора" (mathkit-applet.jar);
• файла построения (с расширением mk или mkz);
• дополнительных необязательных файлов (индикатора загрузки, других изображений, стилевых файлов и т.п.).

Меню «Правка» состоит из команд:

• Отменить/Вернуть;
• Буфер обмена, дублирование, удаление;
• Инструменты выбора и перемещения;
• Скопировать стиль;
• Навигация предки/потомки;
• Подменить точку другой;
• Привязать/Отвязать точку;
• Свойства объектов;
• Параметрические свойства.

В меню «Построения» находятся следующие инструменты:

• Точки;
• Отрезки, векторы, лучи, прямые;
• Области;
• Многоугольники;
• Окружности и дуги;
• Конические сечения;
• Геометрическое место точек;
• Динамический след;
• Следы;
• Преобразования.

Меню «График» содержит команды:

• Функция;
• Функция двух переменных;
• Фрейм с системой координат;
• График;
• Графики простейших функций;
• Кривая, заданная параметрически;
• Продифференцировать функцию;
• Точка экстремума;
• Касательная к кривой;
• Преобразования графиков;
• Область над/под графиком;
• Действия с областями.

Меню «Вычисления» содержит пункты для нахождения значений и величин разного типа:

• Произвольное выражение;
• Параметр;
• Измерения;
• Арифметические действия.

Меню «Вид» позволяет работать с:

• Показывать все скрытое;
• Изменить масштаб;
• Вернуться к исходному масштабу;
• Сдвинуть лист;
• Вернуться к центру;
• Скрыть/показать;
• Цвет;
• Стиль линии;
• Стиль точки;
• Выровнять;
• Обозначение или текстовое поле;
• Отметка отрезка штрихами;
• Отметка угла;
• Листы.

В меню «Кнопки» есть возможность создавать кнопки, выполняющие разные функции, записанные на скриптовом языке:

• Новая кнопка;
• Кнопка "Перезагрузить чертеж на листе";
• Кнопка "Показать/скрыть объекты";
• Кнопка "Показать объекты";
• Кнопка "Скрыть объекты";
• Кнопка "Анимация точки или параметра";
• Кнопка "Транспортация точки";
• Кнопка "Двигать точку";
• Кнопка "Перейти на другой лист";
• Кнопка "Выполнить несколько команд";
• Кнопки проверки ответа;
• Поле ввода ответа;
• Чекбокс.

Меню мои инструменты может содержать уже созданные разработчиками программы инструменты, с помощью которых значительно упрощается построение, или же содержать созданные пользователем, с помощью данной программной среды, инструменты.

И наконец, меню справки содержит информацию о самой программе, описание основных команд, инструментов, возможностей среды «Математический конструктор». Также в справке можно найти описание ошибок, которые можно допустить, и обучающий модуль для знакомства с программой и проверки своих знаний и умений, состоящий из семи занятий.

Более подробную информацию об этой программе можно найти именно в руководстве пользователя, поэтому я не буду все расписывать, лишь укажу на некоторые полезные факты из различных частей Руководства пользователя, знание которых поможет сделать работу с "Математическим конструктором" еще удобнее:

1. Инструмент Выбора/перемещения (Стрелка) можно вызвать не только из меню или с панели инструментов, но и нажатием горячей клавиши V, щелчком правой кнопки мыши, нажатием клавиши Esc (в некоторых случаях – многократным нажатием Esc).
2. Нажатие клавиши Esc в процессе работы инструмента позволяет отменять сделанные шаги инструмента вплоть до сброса на инструмент Выбора/перемещения.
3. Нажатие клавиши Esc также останавливает анимацию.
4. Если на листе имеются объекты, которые оставляют следы, то первое нажатие Esc удаляет все следы с листа, а второе нажатие Esc отключает слежение всех объектов.
5. При помощи клавиши Минус (на основной клавиатуре) можно сделать выделенный луч или прямую укороченными или, наоборот, отключить "укороченность" этих объектов.
6. Масштаб листа или фрейма можно менять, прокручивая колесо мыши с нажатой клавишей Ctrl.
7. При помощи буфера обмена всё построение или его часть можно вставить непосредственно в документы MS Word, MS PowerPoint и другие редакторы, поддерживающие графику.
8. Инструменты арифметических действий позволяют совершать операции не только с выражениями, но и с функциями, векторами, областями и даже преобразованиями в случаях, когда выбранная операция с указанными объектами имеет смысл.
9. Существенно упростить работу по изготовлению моделей поможет знакомство с горячими клавишами для вызова инструментов, приведенных в Кратком справочнике.
 

3. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Цель: создать в HTML обучающий модуль, который будет содержать задачи с проверкой и решением, а также динамические модели.

Задачи:

• создать инструменты инверсии;
• создать динамические модели;
• подобрать и создать задачи с решением и проверкой;
• оформить обучающий модуль.

Программное обеспечение: Математический конструктор.

 

1. Создание инструментов инверсии

 

Для упрощения дальнейшей работы удобно было создать инструменты инверсии, такие как инверсия точки, инверсия прямой, не проходящей через центр инверсии, инверсия окружности, проходящей через центр инверсии и инверсия окружности, не проходящей через центр инверсии.

Рассмотрим создание инструментов инверсии на примере инверсии окружности, не проходящей через центр инверсии. Как известно, при инверсии данная окружность переходит в окружность, не проходящую через центр инверсии.

Условие: Дана окружность-прообраз с центром в точке Р, не проходящая через центр инверсии О [Рисунок 6]. Построить ей инверсную окружность-образ.

Рисунок 6

Построение:

1. Проводим прямую через центр базисной окружности О и центр окружности-прообраза Р. Отмечаем точки пересечения окружности-прообраза с получившейся прямой. Это точки А и В [Рисунок 7].
2. Строим для точек А и В им инверсные. А→A’, B→B’(Рисунок 2).

Рисунок 7

3. Находим середину отрезка B’A’: точка Р’. Получившаяся точка является центром искомой окружности-образа. Строим ее [Рисунок 8].

Рисунок 8

Затем выделим последовательно: центр базисной окружности О, радиус окружности R, окружность-прообраз, окружность-образ и ее центр. Выбираем в строке меню: Мои инструменты – Новый инструмент. Задаем необходимые параметры в окне Управление моими инструментами [Рисунок 9] и нажимаем кнопку «ок». Инструмент создан.

Рисунок 9

По подобному принципу, используя необходимые инструменты для построения и выделяя необходимые объекты, создаются все остальные инструменты инверсии.

 

2. Создание динамических моделей

Динамические модели создавались мной на основе созданных ранее инструментов с целью рассмотрения пользователями различных вариантов решения той или иной задачи (нет решений, решений несколько и т.д.). Их можно двигать, менять радиус базисной окружности, размеры объектов, их расположение.

Для включения в обучающий модуль мною были подобраны 16 задач из пособия методических рекомендаций «Геометрические построения на плоскости» А.М. Петруковича и пособия для студентов педагогических ВУЗов «Геометрические построения на плоскости» Б.И. Аргунова и М.И. Балка. Задачи подобраны так, чтобы их удобно было решать с помощью возможностей программной среды «Математический конструктор». Для каждой задачи создан отдельно лист с проверкой, где пользователь должен будет сам сделать построения и проверить правильность своего решения и лист с пошаговым решением, если пользователь затрудняется решить задачу. В некоторых задачах, где это было возможно, есть указания к задаче. И несколько задач помимо всего имеют листы с анализом.

Создание динамических моделей рассмотрим на примере задачи 4.15 из «Геометрических построений на плоскости» А. М. Петруковича.

Условие: Постройте окружность, проходящую через данную точку и касающуюся двух данных окружностей. [Рисунок 10]

Рисунок 10

Перед непосредственным построением проводим анализ.

1. Предположим, что мы нашли искомую окружность:

ω (O,OA). [Рисунок 11]

Рисунок 11

2. За базисную окружность удобно будет взять окружность с центром в данной точке А и радиусом – расстояние от А до центра любой из данных окружностей. Например, ω(A, AO1). [Рисунок 12]

Рисунок 12

3. Строим образы при инверсии: ω (O,OA) → прямую а, ω(O1, O1F) → окружность β, ω(O2,O2E) → окружность φ. [Рисунок 13]

Рисунок 13

4. Делаем вывод, что решение сводится к построению прямой а, которая будет касаться одновременно каждого из образов при инверсии данных по условию окружностей.

 

Теперь переходим к построению:

 

1. Строим базисную окружность ω(A, AO1), тогда данные по условию окружности, т.к. они не проходят через центр инверсии А, при инверсии будут переходить в другие окружности: υ → υ’, μ → μ’. [Рисунок 14]

Рисунок 14

2. Строим общие касательные к окружностям-образам υ’ и μ’. Здесь необходимо вспомнить знания о построении общей касательной к двум окружностям, полученные ранее. В итоге, у нас будет построено четыре касательные: две внешние a и b и две внутренние c и d (сделать это нам позволяет расположение первоначальных данных). [Рисунок 15]