Функция распределения плотности вероятностей и ее свойства

Из формулы P{Α ≤ X < Β}=F(Β)-F(Α)следует, что вероятность попадания случайной величины в заданный интервал определяется скоростью изменения функции распределения вероятностей на этом интервале. Скорость изменения непрерывной функции равна ее производной. Это позволяет ввести новую функцию для задания случайной величины. Рассмотрим снова вероятность попадания случайной величины в интервал [x,x+Δx]:

P{x≤X<x+Δx}=F(x+Δx)-F(x).

Пусть Х - непрерывная случайная величина. Тогда для малых значений Δx эта вероятность будет также достаточно малой. Поделим ее на Δx и перейдем к пределу при Δx →0: