Определение параметров линейной, квадратичной, эмпирической зависимости

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 17 Апреля 2013 в 10:24, контрольная работа

ЗАДАНИЕ 5.
2 Установить вид монотонной зависимости методом погрешностей.
3 Определить коэффициенты зависимости методом наименьших квадратов.

контрольная.xlsx

3 задание

	A	B	C	D	E	F	G
1	ЗАДАНИЕ 3.
2	Установить вид зависимости методом разделенных разностей.
3	Определить коэффициенты зависимости методом средних.
4
5	Χ	1	2	3	4	5
6	Υ	2.5	3	3.5	4	4.5
7
8	а) Построим график по заданны точкам:
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23	б) Докажем аналитически, что данная зависимость является линейной:
24
25	Χ	Υ	P1	X*X	X*Y
26	1	2.5	0.5	1	2.5
27	2	3	0.5	4	6
28	3	3.5	0.5	9	10.5
29	4	4	0.5	16	16
30	5	4.5		25	22.5
31	15	17.5		55	57.5
32
33
34
35
36	Следовательно, данная зависимость - линейая и имеет вид:
37
38
39	в) Для определения параметров а и b данной зависимости методом средних
40	необходимо решить систему уравнений
41
42
43
44
45
46
47							2
48	Система уравнений решается методом определения обратной матрицы.
49
50		Матрица	коэффиц.		св.чл.
51		55	15		57.5
52		15	5		17.5
53		обратная матрица			Решение
54		0.1	-0.3		a=	0.5
55		-0.3	1.1		b=	2
56
57	Проверка
58
59	Χ	Υ	F(X)
60	1	2.5	2.5
61	2	3	3
62	3	3.5	3.5
63	4	4	4
64	5	4.5	4.5
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94							3

4 задание

	A	B	C	D	E	F	G	I
1	ЗАДАНИЕ 4.
2	Установить вид зависимости методом разделённых разностей.
3	Определить коэффициенты зависимости методом наименьших квадратов.
4
5	Χ	1	2	3	4	5
6	Υ	2.5	4	6.5	10	15
7
8	а) Построим график по заданны точкам:
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23	б) Докажем аналитически, чтоданная зависимость не линейная. Для этого
24	вычислим Р1, если они не имеют близкие между собой значения, проверим
25	значения Р2.
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38	Χ	Υ	P1	P2			Проверка
39	1	2.5	1.5	0.5	t	Z	2.5
40	2	4	2.5	0.5	3	1.5	4
41	3	6.5	3.5	0.75	4	2	6.5
42	4	10	5		5	2.5	10
43	5	15			6	3.125	15
44
45	A	B	C
46	0.5	-0.1	2.1
47								4
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64	Таким образом:
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94								5

5 задание

	A	B	C	D	E	F	G	H	I
1	ЗАДАНИЕ 5.
2	Установить вид монотонной зависимости методом погрешностей.
3	Определить коэффициенты зависимости методом наименьших квадратов.
4
5	Χ	1	2	3	4	5
6	Υ	0.5	2	4.5	8	12.5
7
8	1. Построим график по заданным точкам.
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25	2. Опрделим вид и параметры эмперической зависимости.
26
27	X	Y
28	1	0.5	среднее		X	Y	Y^*	е1	-2.0000
29	2	2	арифметическое		3.000	6.5	4.5000	е2	2.0000
30	3	4.5	геометрическое		2.236	2.5	2.5902	е3	3.5385
31	4	8	гармоническое		1.667	0.962	1.5000	е4	-3.9098
32	5	12.5						е5	0.0902
33								е6	-5.0000
34								е7	0.5385
35								min	0.0902
36
37	Вывод:
38
39	X	Y	t=lnx	Z=lny		Проверка
40	1	0.5	0.00	-0.69		0.5
41	2	2	0.69	0.69		2
42	3	4.5	1.10	1.50		4.5
43	4	8	1.39	2.08		8
44	5	12.5	1.61	2.53		12.5
45
46	А	В		a	b
47	2	-0.69		0.5	2				6
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94									7