Электронные справочники по математике

Содержание  и структура справочников по школьному  курсу математики примерно одинаковы:

1. таблицы для вычислений (степеней, корней, обратных чисел, логарифмов, значений показательной и тригонометрической функций);
2. фактические сведения: формулы, определения понятий, алгоритмические предписания, примеры применения этих справок;
3. сведения, разъясняющие основные понятия и важнейшие методы школьного курса математики;
4. сведения о некоторых понятиях и методах математики, не включённых в школьные учебники.

Справочники:

1. могут быть использованы при решении задач, требующих применения математических сведений, изученных в прошлом;
2. помогут найти результаты некоторых вычислений (длин окружностей, площадей кругов, значение корней и т.д.), что сэкономит время;
3. используя помещённые в справочнике формулы тригонометрических функций двойного и половинного аргумента, можно предложить учащимся восстановить их доказательство, преследуя при этом две цели: запоминание формул и установление связей и зависимостей тригонометрических тождеств;
4. можно использовать для знакомства с некоторыми сведениями из математики, не включёнными в программу (тождественные преобразования произведений синусов, косинусов).

Кроме справочников можно отметить сборники конкурсных задач, олимпиадные задачники.

 

 

§ 8. Электронные учебники-справочники по алгебре и геометрии 

 

 

Комплекс электронных учебников-справочников по школьной математике разработан образовательным центром "КУДИЦ" (осн. в 1989 г.) и издан совместно под маркой "КУДИЦ" и электронного издательства "CORDIS&MEDIA". 

Электронные учебники-справочники  входят в серию "Домашний компьютер  и школа". Издания должны способствовать вовлечению домашних компьютеров в  систему отечественного школьного образования.  

В серию "Домашний компьютер и школа" входят электронные  учебники-справочники "Планиметрия", "Стереометрия", "Алгебра".

Первым из программных  средств для обучения математики на компьютере  стал электронный учебник-справочник “Планиметрия” (рис. 1) Новые программы значительно расширили круг возможностей, предоставленных пользователю “Планиметрии”.

Рис. 1

“Планиметрии” присуще наличие целостного замысла  и его исполнения в подборе  материала, его размещении и изложении. Характерной чертой является дедуктивное построение - от аксиом и основных отношений к доказываемым фактам. Эти свойства позволяют назвать “Планиметрию” учебником.

В чем отличие  “Планиметрии” от школьных учебников? Во-первых, для представления материала  “Планиметрия” использует возможности персонального компьютера - цвет, анимацию, звук. Во-вторых, существенным преимуществом перед традиционным учебником является наличие ссылок в текстах доказательств теорем и в указаниях к задачам. Это особенно важно в курсе математики, который изобилует ссылками к ранее изученному материалу. Третьим существенным отличием можно считать лаконичную форму изложения, характерную для всех компьютерных пособий. Эти отличия носят технологический характер.

От большинства  других компьютерных обучающих программ “Планиметрия” выгодно отличается полнотой изложения курса геометрии, функциональностью, минимальной условностью подачи материала.

Вместе с  тем, имеется ряд отличий от стандартных учебников в методическом плане. “Планиметрия” не является учебником для начинающих. Ее трудно рекомендовать для первичного изучения геометрии.

Это, безусловно, связано с системой аксиом, которую  выбрали авторы в качестве базовой  для своего учебника.

Вторая причина  кроется в неготовности большинства  школьников 11-13 лет воспринять полное абстрактное построение геометрии или какой-либо иной науки.

Третья причина, по которой “Планиметрия” трудна для первичного изучения состоит  в широком использовании теоретико-множественных  понятий и символов. С другой стороны, множественная символика действительно существенно укорачивает и облегчает запись.

Наконец, четвертая  причина - это лаконичность изложения. В большинстве случаев вместо доказательств в “Планиметрии”  фигурируют идеи или схемы доказательств. Алгебраические преобразования в доказательствах не проводятся.

Лаконичность  “Планиметрии” не означает неполноту  включенного в нее материала. Напротив, школьные учебники по сравнению  с “Планиметрией” выглядят крайне неполными. Отчасти это объясняется  тем, что авторы школьных учебников стремятся не раздувать чрезмерно количество теорем, формулируя множество необходимых утверждений в виде задач. В “Планиметрии” количество теории можно считать избыточным для массовой школы.

“Планиметрия” используется школьниками и учителями  наряду со стандартным учебником. Для хорошо подготовленного ученика, который привык к некоторой системе геометрических знаний, открытие совершенно “другой” геометрии может стать неожиданностью. Поэтому учителю очень важно правильно ориентировать учащегося; именно в этот момент уместен серьезный разговор о том, что такое аксиомы и теоремы, что такое систематический курс геометрии. “Планиметрия” может подстегнуть интерес к изучению предмета.

С другой стороны, “Планиметрия” способна помочь и  слабоуспевающим школьникам. Конспективный разбор доказательства, наглядные чертежи, механическая работа с компьютером во время занятий способны апеллировать к зрительной и моторной памяти ученика. Базовый набор из нескольких простых задач в начале темы, как показывает опыт, доступен самым слабым учащимся. В результате растет мотивация учащихся к занятиям геометрией.

И, наконец, благодаря  развитой справочной системе, “Планиметрия”  может явиться одним из источников при выполнении учащимися творческих исследовательских работ. Энциклопедические свойства “Планиметрии” для школьника вполне достаточны, может быть, даже избыточны. Особенно интересны разработки геометрических построений, благодаря специальным темам и редактору чертежей, который поставляется вместе с “Планиметрией” (рис. 2). 

Рис. 2

 

Другой электронный учебник-справочник из серии "Домашний компьютер и школа" – это “Стереометрия” (рис. 3). Он включает в себя учебник, задачник и справочник на CD-ROM, а также 220-страничное печатное учебное пособие. Содержит основные сведения по стереометрии в объеме курса средней школы. Теоремы и формулы, около 450 задач с указаниями и ссылками. Тексты озвучены, встроенный интерактивный трехмерный редактор чертежей позволяет перемещать и вращать пространственные фигуры. В режиме зачета тестируются знания по курсу или отдельным темам. Для преподавателя имеется «Рабочая тетрадь», позволяющая дополнять материал издания собственными разработками и обмениваться ими через Интернет. Типовые экзаменационные задачи служат для подготовки к выпускным экзаменам в школе и к вступительным экзаменам в вузы.

Рис. 3

Итак, говоря о программе: Электронный учебник – справочник «Стереометрия», необходимо отметить, что это хорошая сетевая программа, дающая преподавателю возможность:

изучать теоретический  материал учебника;

строить стерео чертежи, при необходимости посмотреть на объект с разных сторон, определить наиболее удобную точку зрения (рис. 4);

пользоваться  сервис – ссылками, закладками, повторами, записью полученного чертежа, создавать библиотеки готовых чертежей;

• через меню «справка» осуществлять поиск учебного материала по всему учебнику;
• выполнять достаточно быстрый переход из одного раздела учебника в другой;
• применять интересную систему зачетов и пр.

Рис. 4

Однако, опыт работы с программой «Стереометрия» показал, что она обладает и рядом недостатков.

Прежде всего, это сложность в управлении некоторыми разделами программы: если автозапуск сервером проходит хорошо и быстро, то трансляция по сети на 12 ученических компьютеров занимает 7-8 минут; если переход из раздела «Учебник» в раздел «Стереометрия» происходит достаточно быстро, то обратный переход требует большего времени, причем, иногда необходима перезагрузка. Трудно происходит и занимает много времени, процесс обозначения буквами элементов чертежа, особенно плоскости.

Самая большая трудность в работе с программой в разделе «Стереоконструктор» встречается в самом начале работы с программой, когда изучаются аксиомы, следствия, первые теоремы, т.е. тогда, когда закладываются и основы знаний по стереометрии, и формируется пространственное воображение, а так же умение, вообще, «видеть» чертеж. В это время навыки работы с компьютером у учеников еще недостаточно высоки, а выполнение чертежа затруднительно, что усугубляется тем, что правила, рекомендованные авторами программы для их выполнения, например, пересечения прямой и плоскости – не выполняются или выполняются, создавая чертежи с ошибками.

Электронный учебник-справочник «Алгебра. 7-11 класс» (рис. 5) объединяет в себе учебник, задачник и справочник, и содержит полный курс алгебры в объеме курса средней школы.

Данное издание включает и отражает все темы, изучаемые в курсе средней школы. Тщательно подобранные свыше 1000 задач и примеров позволяют уверенно подготовиться к сдаче выпускных экзаменов за курс средней школы и к вступительным экзаменам в вуз. "Алгебра" может использоваться в течение всего учебного года с 7 по 11 классы, а также для подготовки к вступительным экзаменам.

Рис. 5

В издании объединены учебник, задачник и справочник. Очень  важной составляющей "Алгебры" является Рабочая тетрадь (черновик). Это первая отечественная программа для решения широкого спектра алгебраических задач в символьной форме, доступная широкому кругу школьников, абитуриентов и школьных учителей математики. Рабочая тетрадь может использоваться школьником отдельно. Например, при решении задач из курса физики. 
Учебник включает более 1200 определений, теорем, формул, примеров и других фрагментов теории. Удобно организованное оглавление позволит быстро найти интересующую тему. Материал каждой темы внутри разбит на небольшие части, удобные для просмотра. Система гипертекстовых ссылок и справочник позволяют повторно обращаться к трудному материалу без утомительного поиска и продвигаться по курсу в удобном темпе.  
Все тексты учебника богато иллюстрированы и снабжены детальными комментариями. Учебный материал представлен с энциклопедической полнотой, наглядностью и разнообразием. Это позволяет использовать его на уроке при объяснении учителем нового материала. Тот же учебник прост и удобен в "общении" и в домашних условий. Он не нуждается в лишнем посреднике при объяснении нового материала ребенку. Достаточно домашнего компьютера.

 Удобный набор управляющих пиктограмм позволяет быстро перейти к справочнику или распечатать интересующие сведения из курса алгебры, сделать закладку на любой теме.

Издание адресовано учащимся 7-11 классов для использования в течение всего учебного года и при подготовке к контрольным и экзаменам. 

 

 

§ 9. Справочник-репетитор "Математика абитуриенту. Версия 2.0" 

 

 

Компьютерная  программа "Математика абитуриенту  Версия 2.0" – это справочник-репетитор для абитуриентов и учеников 11 класса. Наиболее полный мультимедийный курс математики для подготовки к вступительным экзаменам любого уровня сложности. 

Новая компьютерная программа "Математика абитуриенту" представляет собой полный репетиторский курс элементарной математики для подготовки к вступительным экзаменам любого уровня сложности. Она основана на материалах одноименного пособия В. В. Ткачука.  

В основу методики решения задач положены уникальные алгоритмы самоподготовки, успешно апробированные в широком диапазоне критериев ведущих вузов страны. По ходу последовательного прохождения решения каждой задачи требуется вставить недостающие выражения и ответить на дополнительные вопросы. Значительно облегчает работу приводимый в отдельной главе справочный материал - систематизированный перечень основных понятий и фактов элементарной математики (рис. 6). Доступ к нужным справкам производится через гипертекстовые ссылки.

Рис. 6

Программа позволяет  самостоятельно, предельно эффективно и в сжатые сроки повторить  школьный курс математики, поэтому  может использоваться и для подготовки к выпускным экзаменам. Полезна  также репетиторам, учителям математики, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.

Учебная программа "Математика абитуриенту. Версия 2.0" основана на материалах одноименного пособия В. В.Ткачука. Диск может  быть использован в комплекте  с указанной книгой либо как самостоятельное учебное пособие.

Программа представляет собой наиболее полный репетиторский  курс математики для подготовки к  вступительным экзаменам любого уровня сложности.

Работа с  учебными материалами осуществляется с помощью программной оболочки "НК-Слушатель", являющейся частью системы дистанционного обучения "Новый класс".

Особенности программы:

• 1145 задач по математике (50 уроков по 20-25 задач в каждом);
• уникальные алгоритмы самоподготовки;
• соответствует критериям ведущих вузов;
• систематизированный справочный материал;
• возможность дистанционного обучения;
• расширенные возможности интерфейса;
• система помощи.