Использование измерительной деятельности для развития математических представлений дошкольников

Департамент образования Ярославской области

ГОУ ЯО Пошехонский сельскохозяйственный техникум

 

 

 

Контрольная работа

 

Дисциплина: "Теория и методика математического развития"

Специальность:  Дошкольное образование

 

 

                                                                 

                                                 Преподаватель Штыхина Марина Викторовна

                                         Студент Французова Наталья Викторовна

 Шифр  0011

      Группа  ДО-05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пошехонье 2014

 

Содержание

Введение   стр.3

1. Методика работы над арифметической задачей в детском саду.  стр.4

2. Использование измерительной  деятельности для развития математических  представлений дошкольников.  стр. 10

Практическое задание   стр. 13

Заключение   стр. 14

Список литературы   стр. 16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Понятие «развитие математических способностей» является довольно сложным. Оно состоит из взаимосвязанных и взаимообусловленных представлений о пространстве, форме, величине, времени, количестве, их свойствах и отношениях, которые необходимы для формирования у ребенка «житейских» и «научных» понятий.

Под математическим развитием дошкольников понимаются качественные изменения в познавательной деятельности ребенка, которые происходят в результате формирования элементарных математических представлений и связанных с ними логических операций. Математическое развитие - значимый компонент в формировании «картины мира» ребенка.

Формированию у ребенка математических представлений способствует использование разнообразных дидактических игр. В игре ребенок приобретает новые знания, умения, навыки. Игры, способствующие развитию восприятия, внимания, памяти, мышления, развитию творческих способностей, направлены на умственное развитие дошкольника в целом.

Следовательно, одной из наиболее важных задач воспитателя и родителей - развить у ребенка интерес к математике в дошкольном возрасте. Приобщение к этому предмету в игровой и занимательной форме поможет ребенку в дальнейшем быстрее и легче усваивать школьную программу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Методика работы над арифметической задачей в детском саду.

Обучение дошкольников решению математических задач проходит через ряд взаимосвязанных между собой этапов. 
Первый этап — подготовительный. Основная цель этого этапа — организовать систему упражнений по выполнению операций над множествами. Так, подготовкой к решению задач на сложение являются упражнения по объединению множеств. Упражнения на выделение части множества проводятся для подготовки детей к решению задач на вычитание. С помощью операций над множествами раскрывается отношение «часть — целое», доводится до понимания смысл выражений «больше на...», «меньше на...». 
Учитывая наглядно-действенный и наглядно-образный характер мышления детей, следует оперировать такими множествами, элементами которых являются конкретные предметы. В качестве наглядной основы для понимания отношений между частями и целым могут применяться диаграммы Эйлера — Венна, в которых эти отношения изображаются графически.

На втором этапе нужно учить детей составлять задачи и подводить к усвоению их структуры. Детей учат устанавливать связи между данными и искомым и на этой основе выбирать для решения необходимое арифметическое действие. Подводить к пониманию структуры задачи лучше всего на задачах-драматизациях. Воспитатель знакомит детей со словом задача и при разборе составленной задачи подчеркивает необходимость числовых данных и вопросов: «Что известно?», «Что нужно узнать?». 
На этом этапе обучения составляются такие задачи, в которых вторым слагаемым или вычитаемым является число 1. Это важно учитывать, чтобы не затруднять детей поиском способов решения задачи. Прибавить или вычесть число 1 они могут на основе имеющихся у них знаний об образовании последующего или предыдущего числа. Текст задачи произносится так, чтобы было четко отделено условие, вопрос и числовые данные. Составленную задачу повторяют двое-трое детей. Воспитатель при этом должен следить, чтобы дети не забывали числовые данные, правильно формулировали вопрос. 
При обучении дошкольников составлению задач важно показать, чем отличается задача от рассказа, загадки, подчеркнуть значение и характер вопроса. 
Для усвоения значения и характера вопроса в задаче можно применить такой прием: к условию задачи, составленной детьми («С одной стороны стола поставили двух девочек, а с другой стороны одного мальчика»), ставится вопрос не арифметического характера («Как зовут этих детей?»). Дети замечают, что задача не получилась. Далее можно предложить им самим поставить такой вопрос, чтобы было понятно, что это задача. Следует выслушать разные варианты вопросов и отметить, что все они начинаются со слова сколько. 
На следующем занятии, продолжая учить детей составлять задачи, нужно особо подчеркнуть необходимость числовых данных. Чтобы убедить детей в необходимости наличия не менее двух чисел в задаче, воспитатель намеренно опускает одно из числовых данных. На конкретных примерах из жизни дети яснее осознают необходимость иметь два числа в условии задачи, лучше усваивают отношения между величинами, начинают различать известные данные в задаче и искомое неизвестное. 
После таких упражнений можно, подвести детей к обобщенному пониманию составных частей задачи. 
Основными элементами задачи являются условие и вопрос. В условии в явном виде содержатся отношения между числовыми данными и неявном — между данными и искомым. Анализ условия подводит к пониманию известных и к поискам неизвестного. Этот поиск идет в процессе решения задачи. Детям надо объяснить, что решать задачу — это значит понять и рассказать, какие действия нужно выполнить над данными в ней числами, чтобы получить ответ. Таким образом, структура задачи включает четыре компонента: условие, вопрос, решение, ответ. Выяснив структуру задачи, дети легко переходят к выделению в ней отдельных частей. Дошкольников следует поупражнять в повторении простейшей задачи в целом и отдельных ее частей. Можно предложить одним детям повторить условие задачи, а другим поставить в этой задаче вопрос. Формулируя вопрос, дети, как правило, употребляют слова стало, осталось. Следует показывать им, что формулировка вопроса в задачах на сложение может быть разной.  
Когда дети научатся правильно формулировать вопрос, можно перейти к следующей задаче этого этапа — научить анализировать задачи, устанавливать отношения между данными и искомым. На этой основе можно уже научиться формулировать и записывать арифметическое действие, пользуясь цифрами и знаками +, —, =. 
Поскольку задача представляет собой единство целого и части, с этой позиции и следует подводить детей к ее анализу.

Подобным образом дети анализируют задачу на вычитание. На основе практических действий ребят составляется содержание задачи. Дети составляют условие задачи, ставят вопрос. Условие и вопрос повторяются раздельно. 
Далее задача анализируется, выясняется, что известно из задачи и что неизвестно. Детям предлагается решить задачу и ответить на ее вопрос. 
Обучающее значение приведенных выше задач на сложение и вычитание состоит не столько в том, чтобы получить ответ, а в том, чтобы научить анализировать задачу и в результате этого правильно выбрать нужное арифметическое действие. 
Итак, на втором этапе работы над задачами дети должны:

а) научиться составлять задачи;

б) понимать их отличие от рассказа и загадки;

в) понимать структуру задачи;

 г) уметь анализировать  задачи, устанавливая отношения  между данными и искомым. 

Задача третьего этапа- 
учить детей формулировать арифметические действия сложения и вычитания.  
На предыдущей ступени дошкольники без затруднения находили ответ на вопрос задачи, опираясь на свои знания, после этого нужно познакомить с арифметическими действиями сложения и вычитания, раскрыть их смысл, научить формулировать их и «записывать»1 с помощью цифр и знаков в виде числового примера. 
Прежде всего детей надо научить формулировать действие нахождения суммы по двум слагаемым при составлении задачи по конкретным данным . На основе предложенного наглядного материала составляются еще одна-две задачи, с помощью которых дети продолжают учиться формулировать действие сложения и давать ответ на вопрос. 
На первых занятиях словесная формулировка арифметического действия подкрепляется практическими действиями. Но постепенно арифметическое действие следует отвлекать от конкретного материала. Теперь уже при формулировке арифметического действия числа не именуются. Спешить с переходом к оперированию отвлеченными числами не следует. Такие абстрактные понятия, как «число», «арифметическое действие», становятся доступными лишь на основе длительных упражнений детей с конкретным материалом. 
Когда дети усвоят в основном формулировку действия сложения, переходят к обучению формулировке вычитания. Работа проводится аналогично тому, как это описано выше. 
При формулировке арифметического действия можно считать правильным, когда дети говорят отнять, прибавить, вычесть, сложить. Слова сложить, вычесть, получится, равняется являются специальными математическими терминами. Этим терминам соответствуют бытовые слова прибавить, отнять, стало, будет. Разумеется, бытовые слова ближе опыту ребенка и начинать обучение можно, с них. Но желательно, чтобы воспитатель в своей речи пользовался математической терминологией, постепенно приучая и детей к употреблению этих слов. Упражняя детей в формулировке арифметического действия, полезно предлагать задачи с одинаковыми числовыми данными на разное действие. Важно при этом обращать внимание на правильную и полную формулировку ответа на вопрос задачи. 
Можно показывать задачи и внешне похожие, но требующие выполнения разных арифметических действий. Хорошо, когда подобные задачи составляются одновременно и детьми. 
Такое сопоставление задач, их анализ полезны детям, так как они лучше усваивают как содержание задач, так и смысл арифметического действия, обусловленного содержанием. 
Очень важно вовлекать всех детей в обдумывание наиболее точного ответа. 
Поскольку к моменту обучения решению задач дети уже знакомы с цифрами и знаками +, —, =, следует упражнять их в записи арифметического действия и учить читать запись. Умение читать запись обеспечивает возможность составления задач по числовому примеру. Педагог следит при этом, чтобы содержание задач было разнообразным и интересным, чтобы в них правильно ставился вопрос. Для решения выбирается самая интересная задача. Кто-то из детей повторяет ее. Дети, выделяя данные и искомое в задаче, называют арифметическое действие, решают задачу и записывают решение у себя на бумаге. Кто-то из детей формулирует ответ задачи. Проведенная беседа приучает 
ребят логически мыслить, учит правильно строить ответы на поставленные вопросы — о теме, сюжете задачи, о числовых данных и их отношениях, обосновывать выбор арифметического действия. 
Для упражнения детей в распознавании записей на сложение и вычитание воспитателю рекомендуется использовать несколько числовых примеров и предлагать детям их прочесть. По указанным примерам составляются задачи на разные арифметические действия, при этом детям предлагается сделать самостоятельно запись решенных задач, а затем прочесть ее. Обязательно нужно исправить ответы детей, допустивших ошибки в записи. Читая запись, дети скорее обнаруживают свою ошибку. 
Запись действий убеждает детей в том, что во всякой задаче всегда имеются два числа, по которым надо найти третье — сумму или разность. 
Дети уже знакомы со знаками плюс ( + ), минус ( —), равняется ( = ), теперь их знакомят с моделью записи арифметического действия условными значками целое — круг, часть целого — полукруг и учат составлять равенство.   
В процессе обучения следует составлять и решать задачи на сложение и вычитание величин. В качестве наглядного материала используются шнуры, тесемка, ленты, мягкая проволока и другие предметы, подлежащие измерению, а также условные мерки разного размера и другое. 
Дети уже знакомы со способами и приемами измерения величин (длина, масса) и умеют пользоваться такими правильными выражениями, как отрезок веревки, отрезок тесьмы (но не кусок веревки, тесьмы). 
Следует отметить, что опыт, приобретенный детьми в процессе измерения величин, находит применение и при составлении задач.Итак, на третьем этапе дети должны научиться формулировать арифметические действия (сложения, вычитания), различать их, составлять задачи на заданное арифметическое действие. 

На четвертом этапе работы над задачами детей учат приемам вычисления — присчитывание и отсчитывание единицы. 
Если до сих пор вторым слагаемым или вычитаемым в решаемых задачах было число 1, то теперь нужно показать, как следует прибавлять или вычитать числа 2 и 3. Это позволит разнообразить числовые данные задачи и углубить понимание отношений между ними, предупредит автоматизм в ответах детей. Однако здесь нужно соблюдать осторожность и постепенность. Сначала дети учатся прибавлять путем присчитывания по единице и вычитать путем отсчитывания по единице число 2, а затем число 3. 
Присчитывание — это прием, когда к известному уже числу прибавляется второе известное слагаемое, которое разбивается на единицы и присчитывается последовательно. 
Отсчитывание — это прием, когда от известной уже суммы вычитается число (разбитое на единицы) последовательно. 
Внимание детей должно быть обращено на то, что нет необходимости при сложении пересчитывать по единице первое число, оно уже известно, а второе число (второе слагаемое) следует присчитывать по единице; надо вспомнить лишь количественный состав этого числа из единиц. Этот процесс напоминает детям то, что они делали, когда считали дальше от любого числа до указанного им числа. При вычитании же чисел 2 или 3, вспомнив количественный состав числа из единиц, надо вычитать это число из уменьшаемого по единице. Это напоминает детям упражнения в обратном счете в пределах указанного им отрезка чисел. 
Итак, изучая действия сложения и вычитания при решении арифметических задач, можно ограничиться этими простейшими случаями прибавления (вычитания) чисел 2 и 3. Нет необходимости увеличивать второе слагаемое или вычитаемое число, так как это потребовало бы уже иных приемов вычисления. Задача детского сада состоит в том, чтобы подвести детей к пониманию арифметической задачи и к пониманию отношений между компонентами арифметических действий сложения и вычитания. 

На завершающем этапе работы над задачами можно предложить дошкольникам составлять задачи без наглядного материала (устные задачи). В них дети самостоятельно избирают тему, сюжет задачи и действие, с помощью которого она должна быть решена. Воспитатель регулирует лишь второе слагаемое или вычитаемое, напоминая детям, что числа свыше трех они еще прибавлять и отнимать не научились. (Здесь могут быть и исключения.) 
При введении устных задач важно следить за тем, чтобы они не были шаблонными. В условии должны быть отражены жизненные связи, бытовые и игровые ситуации. Надо приучать детей рассуждать, обосновывать свой ответ, в отдельных случаях использовать для этого наглядный материал. 
После усвоения детьми решения устных задач первого и второго вида можно перейти к решению задач на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц. 
Исследования и практика показывают, что дошкольникам доступно решение некоторых видов косвенных задач. Их можно предлагать детям, будучи уверенными, что обязательный программный материал усвоен ими хорошо. И лишь при необходимости усложнить работу можно ввести такие задачи. Термины «сумма», «слагаемое», «вычитаемое», «уменьшаемое», «разность» детям подготовительной к школе группы не сообщаются. 
Надо отметить, что эти задачи вызывают большой интерес у детей. 
Итак, работа над задачами не только обогащает детей новыми знаниями, но и дает богатый материал для умственного развития.  

 

2. Использование  измерительной деятельности для  развития математических представлений  дошкольников.

Обучение измерительным навыкам дошкольников следует рассматривать не как самоцель, а как средство развития математических представлений. Процесс измерения позволяет познакомить детей с функциональной зависимостью. В измерениях, которые производят дошкольники, идея функциональной зависимости выступает в конкретной форме: на простых и доступных примерах раскрываются соответствие, взаимосвязь, изменение одной величины в зависимости от другой. 
Действуя условной меркой, ребенок сталкивается с измеряемой величиной (объектом измерения), меркой (средством измерения) и результатом (определенным числом мерок). Эти три компонента находятся в функциональной зависимости между собой. При измерении одного и того же объекта разными по величине мерками его количественная характеристика будет различной. В этом случае зависимость между размером мерки и результатом измерения будет обратной: чем больше сама мерка, тем меньше раз она уложится в объекте (и наоборот). При измерении двух объектов одинаковыми мерками зависимость будет прямой: число мерок будет больше в том случае, если больше по величине измеряемый объект (и наоборот). 
Следовательно, основной путь ознакомления с некоторыми проявлениями функциональной зависимости — организация практической деятельности измерения с помощью условных мерок и наблюдение разных соотношений между величинами. 
К этому необходимо готовить детей постепенно. Еще в самом начале, формируя навыки измерения условной меркой, следует научить дифференцировать объект, средство и результат измерения. С этой целью воспитатель пользуется каждым удобным случаем, чтобы спросить, .что измерялось (длина, ширина, высота предмета, определенное количество жидкого или сыпучего вещества), чем (полоской, лентой, разведенными пальцами рук, ложкой, чашкой, стаканом) и какой получен итог. Особое внимание уделяется точности обозначения действий при измерении, запоминание его результата. 
Постепенно надо приучать ребенка давать словесный отчет о выполненном измерении, самостоятельно характеризуя объект, средство и результат, запоминая их количественные характеристики. Не менее важно наличие у детей прочных навыков измерительных действий. 
Далее сравниваются объекты, средства и результаты нескольких измерений, по крайней мере двух.

Выделяются основные задачи работы: 
1) показать на многочисленных примерах соответствие в изменении величин; 
2) научить выделять условие, при котором имеет место определенное соотношение между компонентами измерения; 
3) сформировать общее представление о характере зависимости между величинами в процессе измерения. 
Решить эти задачи можно, показывая детям: 
а) измерение разных по величине объектов (двух или более) одинаковыми мерками, результаты разные; 
б) измерение разных по величине объектов разными мерками, результаты могут быть разные или одинаковые; 
в) измерение одного и того же объекта или равных по величине разными мерками, результаты разные. 
Для иллюстрации этих случаев надо использовать не только «линейное» измерение, но и измерять жидкие и сыпучие вещества, тогда у детей будут формироваться обобщенные представления. 
Осмыслить зависимость между величинами помогают упражнения в игровой форме. Воспитатель измеряет ленту разными по длине мерками: в начале короткой, а затем длинной или составной, составленной из двух коротких. Сопоставив объекты, мерки и результаты нескольких измерений, ребенок должен отметить все изменения в предметной ситуации и найти то, что осталось без изменения. Благодаря таким упражнениям выделяются величины постоянные и переменные. 
Далее необходимо связать изменение одной величины с изменением другой, установить характер и направление изменения. Основной методический, прием — вопросы. Ими воспитатель пользуется, чтобы помочь осознать изменения в каждом конкретном случае. Активизируют познавательную деятельность детей вопросы.  
Вначале воспитатель подводит итог сам, в конкретной форме, суммируя все высказывания детей. Затем они могут делать это самостоятельно. Воспитатель следит, чтобы суждения детей о характере зависимости были точными, правильными, развернутыми. Указывая направление изменения одной величины, они одновременно должны отмечать направление изменения другой, связанной с первой, определять, при каких условиях возможна такая связь между ними. Необходимо побуждать детей использовать в речи структуру условных предложений. 
Постепенно необходимо переходить к наблюдению не только двух ситуаций измерения, но и трех и более. Это позволит детям убедиться в том, что выявленная зависимость приобретает характер общей закономерности, проявляющейся в ряде аналогичных случаев. Такие суждения показывают, что детские представления начинают обобщаться. Следует обратить особое внимание детей и поупражнять их в определении условия, при котором имеет место соотношение между величинами. 
На этой основе возможны действия по представлению: высказывание предположений относительно характера и направления в изменении величин вне наглядно-практической ситуации. Свои предположения дети должны проверить на практике, проиллюстрировав их конкретными примерами. В случае затруднения воспитатель помогает развернуть полностью предметную ситуацию. 
Для закрепления, уточнения детских представлений, активизации познавательной деятельности используются разные приемы: практические задания, чтение художественного произведения ,  с последующей беседой. Разнообразные ситуации и задачи с использованием измерительной деятельности, несущие в себе элементы проблемности, специально создаются педагогом, их могут придумывать и сами дети. 
Следует организовать разнообразные упражнения для выяснения равенства (неравенства) отрезков прямой и ломаной линии или нескольких (равных) отрезков прямой линии, по-разному расположенных в пространстве, количества жидких и сыпучих веществ в сосудах разной формы (высоком и узком, низком и широком). В таких случаях дети вначале высказывают свои предположения относительно равенства сравниваемых объектов, затем, измеряя их условной меркой, проверяют правильность своих оценок, основанных лишь на зрительном восприятии. 
В процессе измерения представляется возможность упражнять детей в сравнении чисел и углублять представления о связях и отношениях между ними.  
Упражнения в измерении могут использоваться для иллюстрации количественного состава числа из единиц и двух меньших чисел, построения сериационного упорядоченного ряда, деления целого на равные части. 
Измерение условной меркой может применяться и для сравнения геометрических фигур. Детям можно предложить определить равенство или неравенство сторон квадрата, прямоугольника, других фигур, измерив их полоской бумаги, бруском, лентой .Наконец, содержание измерительной деятельности отражается при составлении и решении простых арифметических задач на сложение и вычитание. При этом ребенок опирается на свой собственный практический опыт измерений. 
Итак, измерение условной меркой направлено на углубление математических знаний и развитие умственных способностей дошкольников.