Исследование логистики систем почтовой связи с применением теории массового обслуживания

Санкт-Петербургский государственный  университет телекоммуникаций

им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

 

 

Кафедра Автоматизации предприятий  связи

Курсовая работа

 

 

«Исследование логистики систем почтовой связи с применением теории массового обслуживания»

 

 

 

 

 

выполнил:

студент группы ТСС-05

Воронин Д.C.

Проверил преподаватель:

Белоус К.В.

 

 

 

 

 

Санкт-Петербург 

2013

Содержание

 

1.     Общие понятия СМО 3

2.  Структура СМО 5

3.  Классификация СМО 7

4.  Обслуживание с ожиданием 8

5.     Исходные данные 9

6.     Расчеты 10

7.     Графики 17

8.     План отделения почтовой связи 19

9.     Вывод 20

10.   Список литературы 21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Общие понятия СМО

 

        Теория массового обслуживания (теория очередей) — раздел теории вероятностей, целью исследований которого является рациональный выбор структуры системы обслуживания и процесса обслуживания на основе изучения потоков требований на обслуживание, поступающих в систему и выходящие из неё, длительности ожидания и длины очередей. В теории массового обслуживания используются методы теории вероятностей и математической статистики.

      Система массового обслуживания (СМО) — система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами.

        Каждая  СМО состоит из определенного  числа обслуживающих единиц (приборов, устройств, пунктов, станций), которые  будем называть каналами обслуживания. Каналами могут быть линии  связи, рабочие точки, вычислительные  машины, продавцы и др. По числу  каналов СМО подразделяют на одноканальные и многоканальные.

        Заявки  поступают в СМО обычно не  регулярно, а случайно, образуя  так называемый случайный поток  заявок (требований). Обслуживание заявок, вообще говоря, также продолжается  какое-то случайное время. Случайный  характер потока заявок и времени  обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными), в другие же периоды СМО работает с недогрузкой или простаивает.

       Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между характером потока заявок, числом каналов, производительностью, правильностью работы и эффективностью.

В качестве характеристик  эффективности могут применяться  следующие величины и функции:

• среднее количество заявок, которые может обслужить СМО в единицу времени;
• среднее количество заявок, получающих отказ и покидающих СМО;
• вероятность того, что поступившая заявка немедленно будет обслужена;
• среднее время ожидания в очереди;
• среднее количество заявок в очереди;

      СМО делят на два основных типа (класса): СМО с отказами и СМО с ожиданием (очередью). В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает отказ, покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует (например, заявка на телефонный разговор в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и покидает СМО необслуженной). В СМО с ожиданием заявка, пришедшая в момент, когда все каналы заняты, не уходит, а становится в очередь на обслуживание.

      СМО с ожиданием подразделяются на разные виды в зависимости от того, как организована очередь: с ограниченной или неограниченной длиной очереди, с ограниченным временем ожидания и т.п.

 

2. Структура СМО

 

                                          

                                                                   

 

 

Рис 1 Структура системы массового обслуживания

   Заявка характеризуется моментом появления на входе системы, статусом по отношению к другим заявкам и некоторыми параметрами, определяющими потребности во временных ресурсах на обслуживание.

   Постоянно поступающие заявки на обслуживание образуют поток заявок – совокупность заявок, распределенную во времени.

   Поток заявок может быть однородным (с точки зрения обслуживания все заявки равноправны) и неоднородным.

   Основной параметр потока заявок – промежуток времени между моментами поступления двух соседних заявок. Поток заявок может быть стационарным и нестационарным (изменяться во времени).

   Поток заявок рассматривается как случайный процесс, характеризующийся функцией распределения периода поступления заявок.

   Следует отметить, что время обслуживания заявки зависит от характера самой заявки или требований клиента и от состояния и возможностей обсуживающей системы. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода обслуживающего прибора по истечении некоторого ограниченного интервала времени.

   Элемент системы, в котором происходят операции, называется обслуживающим устройством (ОУ). В момент выполнения операций оно занято, в противном случае – свободно. Если обслуживающее устройство свободно, то заявка принимается к обслуживанию.

  Обслуживание каждой заявки каналом означает задержку в нем заявки на время, равное периоду обслуживания. После обслуживания заявка покидает прибор обслуживания. Таким образом, обслуживающее устройство характеризуется временем обслуживания заявки. При случайном характере поступления заявок образуются очереди. Существуют алгоритмы, по которым заявки принимаются к обслуживанию, например:

• в порядке очереди (FIFO, очереди с приоритетами и др.),
• в случайном порядке в соответствии с заданными распределениями, по минимальному времени получения отказа и др.

Реальный процесс функционирования СМО следует представлять в виде последовательности фаз обслуживания, выполняемых различными устройствами. Примеры многофазного обслуживания: обслуживание покупателей в магазине (прилавок, касса); производственно-технологический процесс (обработка деталей на станках) и т.п.

В качестве основных критериев  эффективности функционирования СМО  в зависимости от характера решаемой задачи могут выступать:

• вероятность немедленного обслуживания поступившей заявки;
• вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;
• относительная и абсолютная пропускная способность системы;
• средний процент заявок, получивших отказ в обслуживании;
• среднее время ожидания в очереди;
• средняя длина очереди;
• средний доход от функционирования системы в единицу времени и т.д.

3. Классификация СМО

 

         Согласно общей классификации система массового обслуживания разделяется на три подсистемы.

         Первая подсистема – это система  массового обслуживания без потерь. Под термином система без потерь (с полным ожиданием) понимают  систему, в которой, если все  приборы заняты, требование становится в очередь и не покидает ее до тех пор, пока не будет обслужено.

         Вторая подсистема – это система  с частичными потерями. Подобная подсистема характеризуется тем, что требование либо не становится в очередь, если эта очередь превышает по длине некоторую величину (система с ограниченной длиной очереди), либо становится в очередь, но покидает ее, если время пребывания в ней превышает определенную величину (система с ограниченным временем пребывания), или, если время ожидания в очереди начала обслуживания превышает определенную величину (система с ограниченным временем ожидания начала обслуживания).

         Третья подсистема – это система  без очередей. Под этим термином  понимают систему, в которой  требование покидает систему,  если все обслуживающие устройства (приборы) заняты. В такой системе,  очевидно, очереди не может быть.

         Системы, имеющие очередь, подразделяются на системы с одной очередью и системы с несколькими очередями.

         По характеру источника заявок  различают источники с конечным  числом заявок и источники  с бесконечным числом заявок. СМО с конечным числом заявок  называются замкнутыми, а системы  с бесконечным числом заявок - разомкнутыми. В первом случае  в системе циркулирует конечное  обычно постоянное, число заявок. Заявки после завершения обслуживания  возвращаются в источник, где  они пребывают в течение некоторого  времени; затем вновь поступают  в систему. Во втором случае  источник генерирует бесконечное  число заявок, и работа источника  никак не зависит от работы  обслуживающей системы.

 

 

4. Обслуживание с ожиданием

 

        Система  массового обслуживания называется  системой с ожиданием, если  заявка, заставшая все каналы  занятыми, становится в очередь.  В таких системах важную роль  играет так называемая «дисциплина  очереди». Ожидающие в очереди  заявки могут поступать на  обслуживание, как в порядке очереди,  так и в случайном порядке.  Существуют системы массового  обслуживания с приоритетом, когда  некоторые выделяемые по какому-либо  признаку заявки обслуживаются  в первую очередь. 

        Если время ожидания заявки в очереди ничем не ограничено, то система называется «чистой системой с ожиданием». Если оно ограничено какими-то условиями, то система называется «системой смешанного типа». Это промежуточный случай между чистой системой с отказами и чистой системой с ожиданием. Для практики наибольший интерес представляют именно системы смешанного типа.

      Ограничения, наложенные на ожидание, могут быть различного типа.                Часто бывает, что ограничение накладывается на время ожидания заявки в очереди; считается, что оно ограничено сверху каким-то сроком , который может быть как строго определенным, так и случайным. При этом ограничивается только срок ожидания в очереди, а начатое обслуживание доводится до конца, независимо от того, сколько времени продолжалось ожидание (например, клиент в парикмахерской, сев в кресло, обычно уже не уходит до конца обслуживания). В других задачах естественнее наложить ограничение не на время ожидания в очереди, а на общее время пребывания заявки в системе (например, воздушная цель может пробыть в зоне стрельбы лишь ограниченное время и покидает ее независимо от того, кончился обстрел или нет). Наконец, можно рассмотреть и такую смешанную систему (она ближе всего к типу торговых предприятий, торгующих предметами не первой необходимости), когда заявка становится в очередь только в том случае, если длина очереди не слишком велика. Здесь ограничение накладывается на число заявок в очереди.

       В системах с ожиданием существенную роль играет так называемая «дисциплина очереди». Ожидающие заявки могут вызываться на обслуживание как в порядке очереди (раньше прибывший раньше и обслуживается), так и в случайном, неорганизованном порядке. Существуют системы массового обслуживания «с преимуществами», где некоторые заявки обслуживаются предпочтительно перед другими («генералы и полковники вне очереди»).

5. Исходные данные

 

Таблица 1

Исходные данные

Наименование параметра	Обозначение параметра	Значение параметра
Число каналов
Интенсивность входного потока заявок
Производительность каждого  канала
Максимальная длинная  очереди

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Расчет

 

Коэффициент нагрузки СМО (трафик):

 

 

 

 

 

Коэффициент нагрузки на 1 канал:

 

 

 

 

 

Вероятность простаивания всей системы:

 

 

 

 

 

 

 

 

Вероятность состояний каждого  канала:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вероятность отказа заявок:

 

 

 

 

 

Вероятность того, что пришедшая  заявка будет обслужена:

 

 

 

 

 

Относительная пропускная способность:

 

 

 

 

 

Абсолютная пропускная способность:

 

 

 

 

 

Среднее число занятых  каналов:

 

 

 

 

 

Среднее число заявок в  очереди:

 

 

 

 

 

Среднее число заявок, находившихся в системе:

 

 

 

 

 

 

 

Среднее время ожидания заявки в очереди:

 

 

 

 

 

Среднее время ожидания заявки в системе:

 

 

 

 

 

Среднее время обслуживания 1 заявки (как обслуженной, так и  не обслуженной):

 

 

 

 

8. Графики

 

График зависимости относительной  пропускной способности от интенсивности  входного потока (рис.2)

Рис.2