Определение усилий и перемещений в типовых авиационных шарнирно-стержневых системах

МОСКОВСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ  ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ

 

 

 

 

 

Кафедра аэродинамики, конструкции

и прочности летательных  аппаратов

 

 

 

 

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ  РАБОТА №2

по дисциплине

«КОНСТРУКЦИЯ  И ПРОЧНОСТЬ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ»

 

Определение усилий и перемещений в типовых  авиационных

шарнирно-стержневых системах

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Работу выполнил студент  группы М3-3

 

Проверил доцент Ефимов В.В.

 

 

МОСКВА 2005 г.

 

1. ФОРМУЛИРОВКА ЗАДАНИЯ

 

Для заданной схемы конструкции  и схемы нагрузок:

1) определить усилия в элементах фермы;

2) определить перемещения узловых  точек;

3) определить реакции опор;

4) выполнить проверку решения;

5) построить эпюру усилий и  схему перемещения узлов.

 

Для расчёта предлагается ферменная  конструкция, представляющая собой  типовой элемент пилона подвески двигателя к крылу самолёта. Рассматривается симметричный случай нагружения пилона силой тяги двигателя и инерционной нагрузкой , которые приводятся к системе статически эквивалентных сил нагружения пилона, приложенных в узлах №1 и №5. Узлы №2 и №4 являются узлами крепления пилона к крылу, один из которых фиксирует пилон в двух направлениях (по осям X и Y), другой – в одном направлении (по оси X). Принять жёсткость элементов одинаковой. Система нагрузок, действующих на ферму, определяется соотношениями:

 

 

Все вычисления выполняются в параметрах и .

 

2. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ  К РАБОТЕ

 

Нагрузки:

Схема №6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Определение усилий в стержнях и перемещений узлов.

 

Структурная матрица  :

 

 

Матрица-столбец координат узлов  :

 

 

Вектор внешних нагрузок :

 

 

 

Транспонированный вектор нагрузок :

 

«Выметающая» матрица  :

 

 

Матрица проекций :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Длины стержней:

 

 

Направляющие косинусы:

 

Матрица направляющих косинусов:

 

 

 

 

 

 

 

Матрица жёсткости:

 

 

Матрица податливости:

 

Матрица внешних нагрузок:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вектор перемещений узлов (без  нулевых перемещений опор):

 

 

Находим усилия:

 

 

Рассмотрим равновесие узла 1:

 

 

Рассмотрим равновесие узла 2:

 

 

Рассмотрим равновесие узла 3:

 

 

Рассмотрим равновесие узла 4:

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим равновесие узла 5:

 

 

Рассмотрим равновесие узла 6:

 

 

 

 

Эпюра усилий:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Эпюра перемещений: