Моделирование движения космических аппаратов

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ  ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ  ЛИЦЕЙ»

 

 

 

 

Лабораторная работа №10

 

По теме:

«Моделирование движения

 космических аппаратов»

 

 

 

Выплнил: Длоугий Дмитрий

Ученик 11 «Б»  класса

2013г.

 

 

Моделирование траектории движения Космических Аппаратов

Гравитационные  маневры

    Со времен Кеплера  и Ньютона астрономам известно, что в поле тяготения массивного  центрального тела движение происходит  по классическим траекториям  — эллипсам, параболам и гиперболам. Однако современные космические  трассы часто сильно отличаются  от классических. И порой только благодаря изощренной фантазии навигаторов удается найти нестандартные решения, позволяющие осуществить, казалось бы, невыполнимые космические проекты.

    В начале XX века, когда принципиальная выполнимость  космических полетов была научно  обоснована, появились первые соображения  об их возможных траекториях.  Прямолинейный полет от Земли  к другой планете энергетически  крайне невыгоден. В 1925 году  немецкий инженер Вальтер Гоман (Walter Hohmann) показал, что минимальные затраты энергии на перелет между двумя круговыми орбитами обеспечиваются, когда траектория представляет собой «половинку» эллипса, касающегося исходной и конечной орбит. При этом двигатель космического аппарата должен выдать всего два импульса: в перигее и апогее (если речь идет об околоземном пространстве) переходного эллипса. Данная схема широко используется, например, при выведении на геостационарную орбиту. В межпланетных полетах задача несколько осложняется необходимостью учитывать притяжение Земли и планеты назначения соответственно на начальном и конечном участках траектории. Тем не менее полеты к Венере и Марсу выполняются по орбитам, близким к гомановским.

  А что если попробовать  малую тягу? Безумное количество  топлива существенно сократится, а срок путешествия, как ни  странно, может остаться прежним!  Ведь двигатели корабля будут  работать всю дорогу — полпути  на разгон, а полпути — на  торможение. Правда, тягу электрореактивных двигателей придется увеличить в сотни раз по сравнению с теми, что стоят на зонде «Заря». Но во-первых, такие разработки уже ведутся, а во-вторых, двигателей может быть много.

    Для питания  ЭРД понадобится несколько мегаватт  энергии. Вблизи Земли ее можно  было бы получать даром —  от огромных солнечных батарей  площадью тысячи, если не десятки  тысяч квадратных метров. Но с  удалением от Солнца их эффективность  быстро падает: у Марса — на 60%, у Юпитера — в 30 раз. Так  что для полетов к планетам-гигантам  придется использовать ядерный  реактор. И еще, скорее всего,  ЖРД все-таки понадобятся для  того, чтобы быстрее пройти опасные  радиационные пояса вблизи Земли.  Видимо, именно комбинированные  двигательные установки будут  применяться в межпланетных пилотируемых  миссиях будущего.

Не только гравитация

  Дальний космос таит в себе немало загадок. Казалось бы, что может быть точнее баллистических расчетов, в основе которых лежат законы небесной механики? Не тут-то было! На космический зонд действует множество сил, которые трудно учесть заранее. Давление солнечного излучения и солнечный ветер, магнитные поля планет и истечение газа из самого аппарата — все это сказывается на скорости его движения. Даже тепловое излучение зонда и радиосигнал, посылаемый на Землю узконаправленной антенной, вызывают отдачу, которую приходится учитывать при точной навигации. А то что происходило с уже упоминавшимися «Пионерами», вообще не получило пока должного объяснения. Работающий в NASA российский астрофизик Вячеслав Турышев обнаружил около 10 лет назад, что зонды испытывают очень небольшое аномальное торможение. За 20 лет полета аномалия «Пионеров» привела к тому, что, подлетая к границам Солнечной системы, космические аппараты отклонились от расчетного положения на 400 тысяч километров! Какие только гипотезы не выдвигались для объяснения аномалии. От уже упомянутых магнитных полей и испарения остатков топлива из топливных магистралей до наличия на границах Солнечной системы массивных невидимых объектов. Некоторые физики считают аномалию указанием на неточность современной теории гравитации, другие видят в ней проявление космологических факторов вроде темной материи и темной энергии. Исчерпывающего объяснения пока нет, а группа Турышева продолжает обрабатывать данные о полете «Пионеров». Как бы то ни было, при проектировании новых траекторий межпланетных полетов придется учитывать возможность подобных неожиданных явлений. 

 

 

«Вояджер-2»  стартовал раньше «Вояджера-1» и  летел медленнее, но благодаря гравитационным маневрам он за 10 лет посетил все  планеты-гиганты Солнечной системы. Фото: NASA

 

    Но баллистики  не сдаются — для экономии  топлива они приспособили ту  самую гравитацию, на преодоление  которой при старте уходит  значительная часть энергии. Гравитационные, или на профессиональном языке  пертурбационные маневры практически  не требуют расхода топлива.  Все что нужно — это наличие  вблизи трассы полета небесного  тела, обладающего достаточно сильной  гравитацией и подходящим для  целей миссии положением. Подлетая  к небесному телу, космический  аппарат под действием его  поля тяготения ускоряется или  замедляется. Здесь внимательный  читатель может заметить, что  аппарат, ускорившись гравитацией  планеты, ею же и тормозится  после сближения с небесным  телом и что в результате  никакого ускорения не будет.  Действительно, скорость относительно  планеты, используемой в качестве  «гравитационной пращи», не изменится  по модулю. Но она поменяет  направление! А в гелиоцентрической  (связанной с Солнцем) системе  отсчета окажется, что скорость  меняется не только по направлению,  но и по величине, поскольку  складывается из скорости аппарата  относительно планеты и, по  крайней мере частично, скорости самой планеты относительно Солнца. Таким способом можно без затрат топлива изменить кинетическую энергию межпланетной станции. При полетах к дальним, внешним, планетам Солнечной системы гравитационный маневр используется для разгона, а при миссиях к внутренним планетам — напротив, для гашения гелиоцентрической скорости.

ВОЗМУЩЕНИЯ и  КОРРЕКЦИИ

    На картинках  траектории межпланетных полетов  выглядят очень просто: от Земли  станция движется по дуге эллипса,  дальний конец которой упирается  в планету. Эллиптичность орбиты  вокруг Солнца диктуется первым  законом Кеплера. Рассчитать ее  по силам даже школьнику, но  если по ней запустить реальный  космический аппарат, он промахнется  мимо цели на многие тысячи  километров. Дело в том, что  на движение аппарата помимо  Солнца влияет тяготение обращающихся  вокруг него планет. Поэтому точно  рассчитать, где окажется аппарат  спустя месяцы, а то и годы  полета, можно только сложным  численным моделированием. Задаются  начальное положение и скорость  аппарата, определяется, как относительно  него расположены планеты и какие силы действуют с их стороны. По ним рассчитывается, где окажется аппарат спустя небольшое время, скажем, спустя час, и как изменится его скорость. Затем цикл вычислений повторяется, и так шаг за шагом просчитывается вся траектория. Скорее всего, она попадет не совсем туда, куда нужно.

    Тогда начальные  условия немного меняют и повторяют  расчет, пока не будет получен  требуемый результат. Но как  бы тщательно ни была рассчитана  траектория, ракета не сможет  идеально точно вывести на  нее аппарат. Поэтому с самого  начала рассчитывается целый  пучок слегка расходящихся траекторий  — изогнутый конус, внутри  которого аппарат должен оказаться  после старта. Например, при полете к Венере отклонение начальной скорости от расчетной всего на 1 м/с обернется у цели промахом в 10 000 километров — больше размера планеты. Поэтому уже во время полета параметры движения аппарата уточняются по телеметрическим данным (скорость, например, до миллиметров в секунду), а затем в расчетный момент включаются двигатели и орбиты корректируются.

    Коррекции тоже  не бесконечно точны, после  каждой из них аппарат попадает  в новый конус траекторий, но  они не так сильно расходятся  у точки назначения, поскольку  часть пути уже пройдена. Если  у цели аппарату предстоит  гравитационный маневр, это повышает  требования к точности навигации.  Например, при пролете в 10 000 километрах  от той же Венеры ошибка  в навигации на 1000 километров приведет к тому, что после маневра станция собьется с курса примерно на градус. Исправить такое отклонение коррекционным двигателям, скорее всего, окажется не под силу. Еще жестче требования к точности навигации при использовании аэродинамического торможения в атмосфере. Ширина коридора составляет всего 10—20 километров. Пройди аппарат ниже — и он сгорит в атмосфере, а выше — ее сопротивления не хватит, чтобы погасить межпланетную скорость до орбитальной. К тому же расчет таких маневров зависит от состояния атмосферы, на которую влияет солнечная активность. Недостаточное понимание физики инопланетной атмосферы тоже может оказаться фатальным для космического аппарата.

 

 

 

На рис.: 
1. Расходящийся конус траекторий — следствие погрешностей выведения космического аппарата.  
2. Последствия ошибки при гравитационном маневре. 
    

   Впервые идею гравитационного маневра высказали Фридрих Артурович Цандер и Юрий Васильевич Кондратюк еще в 1920—1930-х годах. Официально считается, что впервые подобный маневр выполнила в 1974 году американская станция «Маринер-10» (Mariner 10), которая, пролетев вблизи Венеры, направилась к Меркурию. Впрочем, первенство американцев оспаривают российские историки космонавтики, считающие первым гравитационным маневром облет Луны, который в 1959 году осуществила советская станция «Луна-3», впервые сфотографировавшая обратную сторону нашего естественного спутника.

 

Юпитер нам  поможет

 
  Многие межпланетные зонды использовали для разгона тяготение Юпитера. Первыми были аппараты «Пионер-10»  и «Пионер-11» (Pioneer), а вслед за ними «Вояджер-1» и «Вояджер-2». В 1992 году Юпитер помог выйти из плоскости эклиптики «Улиссу» (Ulysses) — зонду, исследующему полярные области Солнца, вокруг которого он обращается по орбите, почти перпендикулярной земной. Другим способом вывести аппарат на такую орбиту при современном уровне развития космической техники просто невозможно. Выполнил пертурбационный маневр у Юпитера и зонд «Новые горизонты» (New Horizons), запущенный Соединенными Штатами к Плутону 19 января 2006 года. Увеличив скорость на 4 км/с и на 2,5 градуса отклонившись от плоскости эклиптики, он сможет прибыть к цели в 2015 году, прежде чем на Плутоне (который в этом столетии удаляется от Солнца) станет замерзать атмосфера, снижая тем самым ценность будущих исследований.  
    Разумеется, для выполнения гравитационных маневров дата старта должна быть выдержана весьма точно. Баллистики оперируют понятием «окно запуска» — это интервал дат, в пределах которого эффективность запланированных гравитационных маневров максимальна. Ближе к краям «окна» эффект становится меньше, а потребности в топливе — больше. Если же выйти за его границы, то носитель просто не сможет вывести аппарат на нужную орбиту, что приведет к срыву полета или недопустимому возрастанию его длительности. Например, запуск «Новых горизонтов» неоднократно переносился по погодным и техническим причинам. Задержись старт еще на несколько дней, и зонд отправился бы в полет уже без расчета на «гравитационную помощь» Юпитера и с меньшими шансами на успех. Выполнять маневры у планет-гигантов удобнее всего. Благодаря их большой массе поворачивать возле них можно по широкой плавной дуге и требования к точности навигации остаются довольно мягкими. Однако нередко в качестве «пращи» используют Венеру, Землю, Марс и даже Луну. Тут уже ошибаться нельзя, в противном случае аппарат уйдет от планеты совсем не в том направлении, как было запланировано. 

Зонд ISEE-3/ICE четыре года (1978—1982) изучал Солнце с орбиты вокруг точки  Лагранжа L1, а затем путем сложных  гравитационных маневров у Земли  и Луны он был направлен на встречу  с кометами Джакобини — Циннера (1985) и Галлея (1986). В 2012-м зонд вернется к Земле. Рис. NASA

Окном запуска называют интервал дат, в пределах которого эффективность  запланированных гравитационных маневров максимальна.

Гомановские эллипсы, касающиеся орбиты Земли и планеты назначения, - самые экономичные межпланетные траектории, если не прибегать к гравитационным маневрам. Полет к Марсу по гомановской орбите занимает около 240-280 суток, к Венере - около 150 суток.

 

Космический гравсерфинг

 
    Наиболее сложны — но тем и  интересны! — траектории с пертурбационными маневрами не у одного, а у нескольких небесных тел. К примеру, станция  «Галилео» (Galileo), чтобы добраться до Юпитера, осуществила гравитационный маневр в поле тяготения Венеры, а потом еще два возле Земли. Такие полеты возможны не всегда, а лишь при определенном расположении планет. Самый знаменитый подобный «большой тур» совершил «Вояджер-2», который последовательно пролетел вблизи Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна. Его близнец «Вояджер-1» тоже мог бы пройти подобным маршрутом, однако ученые предпочли поближе рассмотреть загадочный спутник Сатурна Титан, и его тяготение необратимо отклонило траекторию станции от направления на Уран. Это было трудное, но верное решение. Именно данные «Вояджера-2» позволили спустя 24 года осуществить посадку на Титан зонда «Гюйгенс» (Huygens).  
    В наши дни еще более сложный полет выполняет станция «Мессенджер» (MESSENGER). Ее основная задача — выход на орбиту вокруг Меркурия для детального изучения его характеристик. Миссия, рассчитанная на семь лет пути, в январе 2008 года вышла на заключительный этап. Аппарат уже выполнил четыре гравитационных маневра: один около Земли, два возле Венеры и один у самого Меркурия, а между ними производились маневры двигателями, чтобы каждый раз правильно входить в гравитационную «воронку» планеты. «Мессенджеру» предстоит совершить еще пять маневров (два гравитационных и три — двигателями), прежде чем он станет спутником ближайшей к Солнцу планеты. За это время он «намотает» вокруг Солнца 8 миллиардов километров — больше, чем до Плутона! Однако, не будь траектория столь сложной, при современном состоянии ракетно-космической техники этот полет вообще не мог бы состояться. 

 

ЛЕСТНИЦА ЛАГРАНЖА