Моделирование движения космических аппаратов

 

    Несмотря на  коррекции и гравитационные маневры,  орбиты большинства межпланетных  станций все же близки к  классическим дугам эллипсов  и гипербол. Но в последнее  время астронавигаторы все чаще используют куда более изощренные траектории, пролегающие в тех областях пространства, где приходится в равной мере учитывать притяжение сразу двух небесных тел.

    Рассмотрим, например, орбиту Земли вокруг Солнца. Она  почти круговая с радиусом 150 миллионов  километров и периодом обращения,  равным году. Соотношение радиуса  и периода определяется силой  солнечного притяжения, заставляющей  Землю двигаться по искривленной  траектории. На большем расстоянии  притяжение Солнца окажется слабее, а соответствующая орбитальная  скорость ниже. Космический аппарат  на такой орбите отстает от  Земли (а на орбите меньшего  радиуса обгоняет ее). Математически  это выражается третьим законом  Кеплера. Однако из этого правила  есть исключение. Допустим, мы запустили  станцию так, чтобы она пришла  в некую точку, расположенную  на продолжении земной тени, причем  на строго определенном расстоянии  от Земли (примерно полтора  миллиона километров). Тогда притяжение  нашей планеты, добавленное к  солнечному, окажется как раз  таким, что период обращения  по расширенной орбите будет  в точности равен году. Получится,  что станция как бы все время  прячется от Солнца позади  Земли. Аналогичная траектория  есть и внутри земной орбиты, где притяжение планеты, наоборот, ослабляет солнечное ровно настолько,  чтобы на более короткой орбите  период обращения был равен  году. На таких орбитах станции  будут обращаться вокруг Солнца, оставаясь неподвижными относительно  Земли, — в направлении к Солнцу и от него. Это так называемые точки Лагранжа L1 и L2, где космический аппарат может неподвижно висеть, не расходуя топлива. Этим уже пользуются: в L1 работает солнечная обсерватория SOHO, а в L2 — астрофизический зонд WMAP. Туда же планируется вывести 6-метровый телескоп имени Джеймса Вебба, который строится на смену стареющему «Хабблу».

    Но полеты в  точках Лагранжа не лишены  трудностей. Дело в том, что  равновесие в них неустойчиво.  Стоит аппарату немного отклониться  из-за возмущений со стороны  других планет или погрешностей  навигации, как он начинает  описывать вокруг точки Лагранжа медленно расходящиеся петли. Если вовремя не скорректировать орбиту, аппарат может быть выброшен в космос или даже упасть на Землю. Рассчитать движение по такой траектории очень трудно: она очень сильно «крутит хвостом» — при малейшей ошибке в начальных условиях может повернуться в противоположном направлении.

    И все же NASA уже удалось воспользоваться  такой сложной орбитой для  миссии по сбору образцов солнечного  ветра. Аппарат «Генезис» (Genesis) был запущен по тончайшим образом выверенной траектории, которая после нескольких витков вокруг точки L1 вернула его к Земле, причем так, что капсула с образцами по касательной вошла в атмосферу и совершила посадку (к сожалению, жесткую из-за сбоя в парашютной системе). А у навигаторов тем временем зреют новые планы. Среди раскручивающихся траекторий ухода от точки L1 есть такие, которые на время приводят аппарат на орбиту вокруг L2 (и наоборот). Причем для этого не требуется серьезных затрат топлива. У Земли пользы от этого немного. Иное дело — система Юпитера, где у каждого из четырех его больших спутников — Ио, Европы, Ганимеда и Каллисто — есть по паре точек Лагранжа. Двигаясь вокруг планеты, внутренние спутники обгоняют внешние, и если правильно подгадать, то ценой совсем небольших затрат топлива аппарат может перепрыгнуть с неустойчивой орбиты вокруг точки L2, скажем, спутника Ио на такую же орбиту вокруг точки L1 Европы. Покрутившись там и проведя наблюдения, можно подняться еще на одну ступеньку «лестницы» — к точке L2 Европы, а оттуда в нужный момент прыгнуть к L1 Ганимеда, а там и до Каллисто рукой подать. Спускаться по этой «лестнице Лагранжа» тоже не возбраняется.

 

 

    Именно такой  план полета предлагается для  большой исследовательской станции  JIMO, которую NASA готовит для изучения  галилеевых спутников Юпитера. До сих пор спутники Юпитера исследовались только с пролетных траекторий. «Лестница Лагранжа» позволит станции подолгу зависать над спутником — изучать его поверхность и отслеживать происходящие на ней процессы.

 

 

 

 

 

С малой тягой  к малым телам

 
    Но гравитационные маневры —  не единственный способ сэкономить топливо. Еще в 1930-х годах один из пионеров отечественного ракетного двигателестроения  Валентин Петрович Глушко предложил  использовать электроракетные двигатели (ЭРД). По сравнению с традиционными  жидкостными ракетными двигателями (ЖРД) скорость истечения рабочего тела у них на порядок выше, а значит, топлива требуется в сотни  раз меньше. К сожалению, тяга ЭРД  исчисляется величинами порядка  нескольких граммов-силы, так что для вывода аппаратов на орбиту они не годятся. Это «двигатели открытого космоса», предназначенные для медленного, но непрерывного ускорения, длящегося месяцы, а при межпланетных полетах и годы. «Миссии с малой тягой» стали популярны лишь тогда, когда электроника, сделав гигантский скачок, позволила увеличить срок службы космических аппаратов с нескольких месяцев до нескольких лет, а то и десятилетий.  

 
    Трасса полета с малой тягой  совсем не похожа на классический эллипс, она представляет собой медленно разворачивающуюся спираль Архимеда. Переход с низкой околоземной  орбиты на геостационарную по такой траектории затягивается на полгода. Это поистине пытка для владельца спутника, продающего услуги космической связи: каждый день ожидания обходится в десятки тысяч долларов. Приходится учитывать и такое неприятное обстоятельство, как многократный пролет через радиационные пояса Земли. Тонкая электроника очень не любит космических излучений. Но зато спутник, оснащенный ЭРД, можно запустить на геостационарную орбиту ракетой «Союз» (300 тонн), а для аппарата с обычным ЖРД уже нужен могучий «Протон» (700 тонн). Разница в стоимости запуска — в два-три раза. Вот и ломает голову заказчик космического аппарата: какой вариант выбрать? Обычно все же останавливаются на том, что быстрее: современные спутники связи начинают «отбивать» затраченные на их запуск деньги уже через пару недель после выведения на целевую орбиту. Так что в околоземном пространстве двигатели малой тяги применяют в основном для небольших коррекций орбиты.  
    Другое дело — полеты, скажем, к астероидам. ЭРД позволят относительно легко перекидывать межпланетную станцию с одного объекта к другому, причем не просто пролетать мимо, а подолгу задерживаться у каждого. По причине своей ничтожной (по сравнению с планетами) массы астероиды обладают мизерной гравитацией. Их облет мало похож на обычное орбитальное движение вокруг больших планет. Орбитальные скорости здесь измеряются сантиметрами в секунду, а периоды — многими сутками. Чтобы облететь астероид быстрее, приходится почти постоянно «работать двигателями». Стоит их выключить, и аппарат просто улетит от планетоида. Но зато практически полное отсутствие гравитации позволяет садиться на поверхность астероида и взлетать с него при минимальных затратах топлива.  
    По большому счету слово «посадка» здесь можно употреблять лишь условно: причаливание межпланетного зонда к астероиду больше напоминает стыковку двух космических кораблей, нежели классическую посадку на поверхность планеты. Этот фокус проделывали японцы со своим зондом «Хаябуса», который дважды опускался на поверхность астероида Итокава и поднимался с нее. Кстати, этот же полет показал, насколько непросто управлять аппаратом вблизи поверхности астероида. Обмен сигналами с аппаратом занимает десятки минут, так что отдавать ему команды в реальном времени невозможно, несмотря на небольшие скорости. Поэтому отработка автономной навигации вблизи неровной поверхности астероида была одной из основных задач «Хаябусы».  
    Стартовавший в сентябре 2007 года к астероидам Церере и Весте американский зонд «Заря» (Dawn) оснащен ионными двигателями с тягой меньше одной десятой Ньютона (вес 10-гранного груза). За сутки работы они ускоряют аппарат массой около тонны на 25 км/ч. Это не так мало, как может показаться: за год подобными темпами можно набрать 2,5 км/с. Полного же запаса топлива на борту (425 килограммов) хватит для изменения скорости аппарата на 10 км/с — никаким межпланетным аппаратам с химическими двигателями подобное недоступно.

 

 

Планетарные двигатели

 
    Попробуем пофантазировать и представим, что наконец-то решено отправить  экипаж, состоящий из людей, скажем, в систему Сатурна. Можно выбрать  быстрый перелет с большой  тягой: собрать межпланетный корабль  на околоземной орбите, выдать при  помощи ЖРД мощный разгонный импульс  и по гиперболе отправиться в  путешествие. Лететь все равно придется долго — несколько лет. Масса  топлива нужна огромная. А значит, для снаряжения гигантского корабля  потребуется не один десяток сверхтяжелых ракет. Запасы кислорода, воды, пищи и  всего, что нужно в межпланетном полете, теряются на фоне огромной массы  топлива, необходимого не только для  разгона у Земли, но и для торможения у цели путешествия, и для возвращения к родной планете… 

 

  

 

 

 А что если попробовать  малую тягу? Безумное количество топлива  существенно сократится, а срок путешествия, как ни странно, может остаться прежним! Ведь двигатели корабля будут  работать всю дорогу — полпути  на разгон, а полпути — на торможение. Правда, тягу электрореактивных двигателей придется увеличить в сотни раз  по сравнению с теми, что стоят  на зонде «Заря». Но во-первых, такие разработки уже ведутся, а во-вторых, двигателей может быть много.  
    Для питания ЭРД понадобится несколько мегаватт энергии. Вблизи Земли ее можно было бы получать даром — от огромных солнечных батарей площадью тысячи, если не десятки тысяч квадратных метров. Но с удалением от Солнца их эффективность быстро падает: у Марса — на 60%, у Юпитера — в 30 раз. Так что для полетов к планетам-гигантам придется использовать ядерный реактор. И еще, скорее всего, ЖРД все-таки понадобятся для того, чтобы быстрее пройти опасные радиационные пояса вблизи Земли. Видимо, именно комбинированные двигательные установки будут применяться в межпланетных пилотируемых миссиях будущего.

 

Не только гравитация

 
    Дальний космос таит в себе немало загадок. Казалось бы, что может быть точнее баллистических расчетов, в основе которых лежат законы небесной механики? Не тут-то было! На космический зонд действует множество сил, которые  трудно учесть заранее. Давление солнечного излучения и солнечный ветер, магнитные поля планет и истечение  газа из самого аппарата — все это  сказывается на скорости его движения. Даже тепловое излучение зонда и  радиосигнал, посылаемый на Землю узконаправленной антенной, вызывают отдачу, которую  приходится учитывать при точной навигации. А то что происходило  с уже упоминавшимися «Пионерами», вообще не получило пока должного объяснения. Работающий в NASA российский астрофизик Вячеслав Турышев обнаружил около 10 лет назад, что зонды испытывают очень небольшое аномальное торможение. За 20 лет полета аномалия «Пионеров» привела к тому, что, подлетая к границам Солнечной системы, космические аппараты отклонились от расчетного положения на 400 тысяч километров! Какие только гипотезы не выдвигались для объяснения аномалии. От уже упомянутых магнитных полей и испарения остатков топлива из топливных магистралей до наличия на границах Солнечной системы массивных невидимых объектов. Некоторые физики считают аномалию указанием на неточность современной теории гравитации, другие видят в ней проявление космологических факторов вроде темной материи и темной энергии. Исчерпывающего объяснения пока нет, а группа Турышева продолжает обрабатывать данные о полете «Пионеров». Как бы то ни было, при проектировании новых траекторий межпланетных полетов придется учитывать возможность подобных неожиданных явлений. 

 

Станция «Кассини» и траектория ее движения в системе Сатурна. Рис. NASA/ESA 
    В общем, работа космического баллистика балансирует на грани искусства и точных наук. Ему всегда приходится решать задачу со многими неизвестными, усугубленную стремлением заказчика сделать все «быстрее и дешевле», не выходя за рамки физических законов. Так что, несомненно, мы еще станем свидетелями рождения многих новых нетривиальных космических траекторий.