Разработка моделей управления процессами на предприятии

 

К = 0,9997;

КС = 0,6646.

К > КС, значит, выборку необходимо разбить на две выборки и проверить их на однородность.

Результаты оценивания рядов

Ряд	Однороден (да или нет)
Производство	да
Реализация	нет

4.2 Сглаживание данных и построение трендов

 

Данные большинства процессов  имеют случайные составляющие. Поэтому  часто возникает необходимость  статистического сглаживания данных.

Тренд представляет собой  регрессионную зависимость, построенную  на временных данных или временной  выборки.

Произведем сглаживание  данных и построение трендов в среде табличного процессора Excel.

Для выпущенной продукции сглаживание данных и тренд представлен на рисунке 4. Величина достоверности аппроксимации R = 0,651. Линия тренда – полиномиальная со степенью полинома 6.

 

Рисунок 4 – Полиномиальная кривая аппроксимации и сглаживания  для объема выпущенной продукции

 

Для реализованной продукции  сглаживание данных и тренд представлен  на рисунке 5. Величина достоверности  аппроксимации R = 0,641. Линия тренда – полиномиальная со степенью полинома 6.

Рисунок 5 - Полиномиальная кривая аппроксимации и сглаживания  для объема реализованной продукции

 

4.3 Значимость трендов

 

Строятся тренды рядов  по видам функций, приведённым в таблицах.

Для выпущенной продукции.

№ п/п	Наименование  функции	Полученное значение функции	Коэффициент корреляции
1	Линейная	y = -67,73x + 6137	0,054
2	Степенная	y = 6423,x-0,08	0,079
4	Логарифмическая	y = -389,ln(x) + 6345,	0,078
6	Экспоненциальная	y = 6156,e-0,01x	0,058
7	Полиномиальная	y = -0,534x6 + 19,06x5 - 254,8x4 + 1586,x3 - 4679,x2 + 5851,x + 3843,	0,651

 

Для реализованной продукции.

№ п/п	Наименование  функции	Полученное значение функции	Коэффициент корреляции
1	Линейная	y = -76,67x + 6092,	0,065
2	Степенная	y = 6412x-0,09	0,092
4	Логарифмическая	y = -439,ln(x) + 6325,	0,094
6	Экспоненциальная	y = 6108,e-0,01x	0,066
7	Полиномиальная	y = -0,538x6 + 19,12x5 - 254,9x4 + 1586x3 - 4695x2 + 5927,x + 3743,	0,641

 

4.4 Прогнозирование

 

Планирование - неотъемлемая часть работы инженера, менеджера, руководителя. Если, однако, неопределённости закрывают горизонты планирования, то специалисту бывает трудно осуществлять эффективное планирование. Прогнозирование помогает специалисту, снижает неопределённость и тем самым позволяет разрабатывать более реальные планы.

Прогноз - некоторое утверждение относительно будущего.

Существует много разнообразных  методов прогнозирования. В смысле реализации методы прогнозирования разнообразны и отличаются друг от друга значительно. Тем не менее, некоторые особенности являются общими для всех методов. За основу прогнозирования принимается предположение, что та же самая причинно-следственная система, которая существовала в прошлом, сохранится и будет работать в будущем.

Этапы процесса прогнозирования:

1. Определить цель прогноза. Какова цель? Зачем проводится прогноз? Что покажет уровень детализации в прогнозе? Какое количество трудовых и материальных ресурсов потребуется для проведения того или иного плана?
2. Установить период прогнозирования. Прогноз должен иметь временные рамки. На сколько единиц временного отрезка проводится прогноз? Точность прогноза уменьшается по мере увеличения периода прогнозирования.
3. Выбрать метод прогнозирования.
4. Собрать и проанализировать исходные данные. Определить основные положения для подготовки и использования прогноза.
5. Провести процесс прогнозирования.
6. Контролирование прогноза. Прогноз нужно контролировать, чтобы определить, насколько точно он выполняется. Если результаты проверки неудовлетворительны, то заново проверяются метод, исходные предположения и достоверность данных. Проводятся необходимые изменения для проведения повторного прогноза.

Существует два общих  подхода к прогнозированию: качественный количественный. Качественные методы опираются, главным образом, на субъективные входные данные, которые часто игнорируют точные цифровые показатели. Количественные методы опираются и используют статистические данные за определённый период. Эти методы содержат анализ объективных отработанных данных, которые характеризуются количественными показателями. Количественные методы избегают предубеждений, которые иногда пагубно влияют на результаты прогноза.

Согласно методу Брауна прогноз  ряда значений выполняется по следующей  формуле:

П_i+1 = П_i + L(Y_i – П_i),

где Y_i – значения ряда в i-й точке; П_i – прогноз ряда в i-й точке; L – коэффициент, который подбирается изменение от 0 до 1.

Подбор коэффициента L проводится при минимизации критерия Е = , где е² = (Y_i – П_i)².

 

4.5 Построение передаточной функции процессов и определение их устойчивости

Устойчивость – это  свойство систем управления возвращаться в состояния покоя или установившегося  движения, из которого  система  была выведена каким-либо воздействием после устранения этого воздействия.

        (1)

Решение дифференциальных уравнений (1) зачастую связано со значительными  трудностями, а во многих случаях, например в следящих системах, не может быть осуществлено, так как неизвестно управляющее воздействие. По этим причинам исследование систем ведется косвенными методами, например, базирующимися на операционном преобразовании Лапласа.

Построение передаточных функций процессов потребует  знаний по дисциплине Основы автоматического управления. В качестве исходных данных используется входной временной ряд и выходной ряд процесса, который рассматривается как звено, для которого необходимо построить передаточную функцию. Сбыт и реализация произведённой продукции можно рассматривать как звено, в котором временной ряд производства является входом, а временной ряд реализации является выходом. С помощью преобразования Лапласа входной и выходной ряды представляются в дифференциальными уравнениями в операторной формеW_вх(р) и W_вых(р).

Передаточная функция  процесса или звена получается делением оператора выхода на оператор входа

W(р) =

.

Полученный полином для  произведенной продукции:

y = -0,534x⁶ + 19,06x⁵ - 254,8x⁴ + 1586,x³ - 4679,x² + 5851,x + 3843.

Полученный полином для  реализованной продукции:

y = -0,538x⁶ + 19,12x⁵ - 254,9x⁴ + 1586x³ - 4695x² + 5927,x + 3743.

 

5 ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ ПО ОБЪЕКТУ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТИ

 

5.1 Игровой выбор объекта

 

Во многих задачах выбора приходится сталкиваться с проблемой  принятия решения в условиях неопределённости. Неопределёнными могут быть условия  выбора или выбор проводится в условиях противодействия другого субъекта (лица, природы или обстоятельства). Неопределённость в той или иной степени может относиться к цели выбора. Удачный выбор не всегда может характеризоваться одним-единственным числом. При принятии решения следует помнить, по удачному выражению Хемминга, – "главная цель расчётов являются не цифры, а понимание" [5].

В условиях полной неопределённости рекомендации по принятию решения не могут быть столь же четкими и  однозначными. Но и при отсутствии полной определённости количественный анализ ситуации все, же может принести пользу и помочь при выборе решения. В простых случаях методы теории игр дают возможность фактически найти и выбрать оптимальное решение. В более сложных случаях эти методы дают информацию, позволяющую разобраться в ситуации и оценить решение с различных точек зрения. И тогда на основе преимуществ и недостатков решения принять решение, если не единственно правильное, то, по крайней мере, продуманное. При выборе решения в условиях неопределённости всегда неизбежен элемент произвола и, значит, риска. В условиях такого принятия решения всегда полезно представить варианты решений и их последствия в форме, чтобы сделать произвол выбора решения менее грубым, а риск при этом будет минимальным [5].

Применим игровой подход к выбору того или иного объекта  из заранее заданного конечного множества альтернативных объектов.

Рассмотрим задачу выбора объекта в условиях полной неопределённости, когда не заданы условия предпочтения одного технического или экономического показателя над другим показателем.

Данные для построения матрицы представлены в таблице 3.5.

Таблица 3.5 – Данные для  принятия решения

Месяц	Объем выработанной продукции, т	Бензин, руб	Вода, руб	Пар, руб
январь	6394,64	73,34	23,00	282,34
февраль	5830,78	62,25	22,36	260,33
март	6145,92	68,69	22,79	265,55
апрель	5729,78	61,99	21,98	253,47
май	6283,08	70,32	22,96	275,63
июнь	6115,72	69,10	22,65	268,36
июль	6356,67	72,87	22,85	278,45
август	3916,94	49,41	18,01	197,61
сентябрь	3129,22	45,33	17,32	180,36
октябрь	6183,23	69,01	22,95	268,11
ноябрь	5988,70	64,25	22,52	247,19
декабрь	6286,18	70,99	22,99	277,07

 

В качестве объектов выбираем месяцы, а в качестве показателей - объем выработанной продукции, бензин, воду и пар.

Число технических, производственных или стоимостных показателей, которые характеризуют альтернативные объекты, равно m. Число рассматриваемых альтернативных объектов обозначим через n.

Значение j-го показателя у i-ого  объекта равно

После расчета получили следующую  матрицу:

А =	0,9852	0,5633	0,0001	0,1455
	0,9356	0,5024	0,00025	0,2559
	1	0,5565	0,00014	0,2955
	0,9745	0,6025	0,00018	0,1852
	0,9901	0,6045	0,00023	0,2147
	0,9635	0,5369	0,00033	0,1474
	0,9852	0,5868	0,00021	0,1902
	0,9925	0,5963	0	0,101
	0,9744	0,6325	0	0,0923
	0,9515	0,583	0,00036	0,2631
	0,9923	0,5874	0,00024	0,2626
	0,9914	0,5785	0,00027	0,2101

 

Значения матрицы  , полученной с помощью формул преобразования, принимают значения отрезка [0,1] и рассматриваются в дальнейшем как вероятности событий игры.

Введение весовых коэффициентов, которые характеризуют каждый показатель, позволили получить матрицу взвешенных показателей. При этом весовые коэффициенты имели следующие значения: 0,4; 0,3; 0,2; 0,1.

Оптимальная стратегия выбора объекта или оценка игры может  определяться:

– аддитивным критерием: