Разработка моделей управления процессами на предприятии

 

Точность опыта считается  неудовлетворительной, так как 5,59 > 5.

Расчет показателей достоверности (надежности)  приведен в таблице 3.6.

Таблица 3.6

Коэффициент	Формула	Значение
Надежность среднего		17,88
Надежность среднеквадратичного  отклонения		4,9
Надежность коэффициента вариации		4,72
Надежность асимметрии		-0,21
Надежность эксцесса		0,13
Обратная функция Стьюдента	t	2,2

 

В нашем случае не все  показатели надежности меньше критерия Стьюдента: t_М , t_S и t_C больше критерия Стьюдента, следовательно, выборка не соответствует нормальному закону распределения.

Определим интервалы достоверности для реализованной продукции:

1. Интервал среднего: М = 5593,67 ± 668,4;

2. Интервал среднеквадратичного  отклонения: s = 1083,48 ± 486,7;

3. Интервал вариации: С  = 19,37 ± 9,02;

4. Интервал асимметрии: А = - 1,97 ± 20,91;

5. Интервал эксцесса: Е = 2,53 ± 41,83.

3.4 Построение гистограммы и определение доверительных интервалов

Наиболее наглядной формой представления выборок является гистограмма, которая относится  к семи инструментам качества [3].

Данные, рассчитанные для  построения гистограммы для объема выпущенной продукции, приведены в таблице 3.7.

Таблица 3.7

Максимальное значение	6394,64
Минимальное значение	3129,22
Размах (R)	3265,42
Количество классов (k)	5
Ширина интервала (h)	712,13
1-й интервал	3129,22
2-й интервал	3841,41
3-й интервал	4553,6
4-й интервал	5682,45
5-й интервал	6394,64

 

Построенная по рассчитанным данным гистограмма представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Гистограмма объема выпущенной продукции

 

Гистограмма – это графическое  отображение выборки с повторами.

Произведем расчет основных показателей, характеризующих выборку  с повтором (таблица 3.8).

Таблица 3.8

Показатель	Формула	Значение
Среднее значение		4720,26
Дисперсия		1412184
Среднеквадратичное отклонение		1328,62
Вариация	С = σ/M∙100	28,15
Асимметрия		0,16
Эксцесс		-1,7
Критерий Пирсона	Р	8,31
Теоретический критерий	χ2	9,49

 

Положительность коэффициента асимметрии указывает на скос вершины  кривой фактического распределения  влево. Знак минус у коэффициента эксцесса указывает на пониженную крутизну или на наличие двухвершинности.

Так как Р ≤ χ² , то выборка соответствует нормальному закону распределения.

Данные, рассчитанные для  построения гистограммы для объема реализованной продукции, приведены в таблице 3.9.

Таблица 3.9

Максимальное значение	6350,05
Минимальное значение	3120,0
Размах (R)	3230,05
Количество классов (k)	5
Ширина интервала (h)	704,48
1-й интервал	3120,0
2-й интервал	3824,48
3-й интервал	4528,95
4-й интервал	5645,57
5-й интервал	6350,05

 

Построенная по рассчитанным данным гистограмма представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Гистограмма объема реализованной продукции

 

Гистограмма – это графическое  отображение выборки с повторами.

Произведем расчет основных показателей, характеризующих выборку  с повтором (таблица 3.10).

Таблица 3.10

Показатель	Формула	Значение
Среднее значение		4693,81
Дисперсия		1381757
Среднеквадратичное отклонение		1314,23
Вариация	С = σ/M∙100	28,0
Асимметрия		0,16
Эксцесс		-1,7
Критерий Пирсона	Р	8,98
Теоретический критерий	χ2	9,49

 

Положительность коэффициента асимметрии указывает на скос вершины  кривой фактического распределения  влево. Знак минус у коэффициента эксцесса указывает на пониженную крутизну или на наличие двухвершинности.

Так как Р ≤ χ² , то выборка соответствует нормальному закону распределения.

Результаты проверки выборки  на соответствие данных нормальному  закону распределения (таблица 3.11).

Таблица 3.11

Выборки	Тест или критерий	Экспериментальный критерий	Теоретический критерий	Соответствует, да или нет
Выпущенная продукция	Жарк Берра	21,95	19,68	нет
	Стьюдента	4,74	2,2	нет
	Пирсона	8,31	9,49	да
Реализованная продукция	Жарк Берра	19,23	19,68	да
	Стьюдента	4,89	2,2	нет
	Пирсона	8,98	9,49	да

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОДНОРОДНОСТИ ДАННЫХ И ИХ СГЛАЖИВАНИЕ

4.1 Определение однородности данных с помощью критерия Колмогорова-Смирнова

 

При количественной оценке однородности данных применяются критерии резко отклоняющихся экстремальных  значений: критерии Диксона и Смирнова-Граббса, критерий однородности выборочных дисперсий  Фишера, критерий выборочных средних Стьюдента и критерий Колмогорова-Смирнова. Неоднородность данных может быть обусловлена наличием одного или нескольких экстремумов. Существуют следующие причины неоднородности:

– резко отклоняющиеся  данные имеют особые условия формирования;

– экстремальное событие  имеет более редкую вероятность  появления;

– резко отклоняющиеся  величины обусловлены значительной погрешностью измерения [5].

Для оценки однородности одного или нескольких экстремальных, резко  отклоняющихся от общей совокупности значений используются критерии Диксона и Смирнова-Граббса, но самым эффективным является критерий Колмогорова-Смирнова. Все эти критерии разработаны для условий нормального симметричного закона распределения.

Проверим однородность данных по объему выпущенной продукции (таблица 4.1).

Таблица 4.1

N	Значения	i-min	Ym	Ym	C1	C2
1	3129,2	0	0	0	0,083333	0
2	3916,9	787,72	0,241231	0,241231	0,074564	0,157898
3	5729,8	2600,56	0,796394	0,796394	0,546394	0,629727
4	5830,8	2701,56	0,827324	0,827324	0,493991	0,577324
5	5988,7	2859,48	0,875685	0,875685	0,459019	0,542352
6	6115,7	2986,5	0,914584	0,914584	0,414584	0,497917
7	6145,9	3016,7	0,923832	0,923832	0,340499	0,423832
8	6183,2	3054,01	0,935258	0,935258	0,268591	0,351925
9	6283,1	3153,86	0,965836	0,965836	0,215836	0,299169
10	6286,2	3156,96	0,966785	0,966785	0,133452	0,216785
11	6356,7	3227,45	0,988372	0,988372	0,071705	0,155039
12	6394,6	3265,42	1	1	0	0,083333

 

Критерий основан на статистике К = .

Для определения теоретической  статистики КС на 5 % уровне значимости находится значение по формуле КС = 1,628 .

К = 0,6297;

КС = 0,6646.

К < КС , значит данные выборки являются однородными.

Проверим однородность данных по объему реализованной продукции (таблица 4.2).

Таблица 4.2

N	Значения	i-min	Ym	Ym	C1	C2
1	3120	0	0	0	0,083333	0
2	3500,3	380,3	0,117738	3,65E-05	0,16663	0,083297
3	5720,5	2600,5	0,805096	0,000249	0,249751	0,166417
4	5830	2710	0,838996	0,00026	0,333074	0,24974
5	5900,1	2780,08	0,860693	0,000266	0,4164	0,333067
6	6000	2880	0,891627	0,000276	0,499724	0,416391
7	6100	2980	0,922586	0,000286	0,583048	0,499714
8	6100,1	2980,1	0,922617	0,000286	0,666381	0,583048
9	6101	2980,96	0,922884	0,000286	0,749714	0,666381
10	6180	3060,02	0,94736	0,000293	0,83304	0,749707
11	6222	3102,02	0,960363	0,000297	0,916369	0,833036
12	6350,1	3230,05	1	0,00031	0,99969	0,916357