Виды эконометрических моделей. Введение в регрессионный анализ

министерство образования и  науки российской федерации

ФГБОУ ВПО Тольяттинский государственный университет

 

Заочная форма обучения

с использованием дистанционных  образовательных технологий

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа №1_

 

по дисциплине «Эконометрика »

 

Тема «Виды эконометрических моделей. Введение в регрессионный анализ»

 

 

Вариант № 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Студент Н.В.Мочайкина

 

Группа   БУз-531ДО

 

Преподаватель  Колачева Н.В.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тольятти 2012г.

 

 

Исходные данные:

 

Номер региона	Среднедушевой прожиточный  минимум в день одного трудоспособного, руб.,	Среднедневная заработная плата, руб.,
1	69	124
2	83	133
3	92	146
4	97	153
5	88	138
6	93	159
7	74	145
8	79	152
9	105	168
10	99	154
11	85	127
12	94	155

 

1. Постройте поле корреляции и по виду облака рассеяния сделайте предположение о форме связи между переменными и .

Рассчитайте характеристики случайных величин:

• средние значения , ; ;
• выборочные дисперсии (вариации) var(x), var(y );
• стандартные (среднеквадратические) отклонения S(x), S(y );
• выборочную ковариацию (выборочный корреляционный момент) cov(x,y);
• выборочный коэффициент корреляции r_xy.

2. С помощью этих характеристик оцените степень рассеяния случайных величин вокруг средних значений и тесноту связи переменных.

Решение:

Для удобства вычислений составим таблицу

Таблица 2

 

 

 

i	xi	уi					хi· уi
1	2	3	4	5	6	7	8
1	69	124	-19,17	367,49	-22,17	491,51	8556
2	83	133	-5,17	26,73	-13,17	173,45	11039
3	92	146	3,83	14,67	-0,17	0,03	13432
4	97	153	8,83	77,97	6,83	46,65	14841
5	88	138	-0,17	0,03	-8,17	66,75	12144
6	93	159	4,83	23,33	12,83	164,61	14787
7	74	145	-14,17	200,79	-1,17	1,37	10730
8	79	152	-9,17	84,09	5,83	33,99	12008
9	105	168	16,83	283,25	21,83	476,55	17640
10	99	154	10,83	117,29	7,83	61,31	15246
11	85	127	-3,17	10,05	-19,17	367,49	10795
12	94	155	5,83	33,99	8,83	77,97	14570
Итого	1058	1754
Сред.зн.	88,17	146,17		103,31		163,47	12982,33

 

1. Построим поле корреляции (диаграмму рассеяния) по данным 2 и 3 столбцов таблицы

 

 

 

Рисунок 1. Поле корреляции

По виду облака рассеяния  предположим линейную форму связи  между переменными

и

 

2.     По формулам (1.3) рассчитаем средние значения , .

, (см. столбец 2 таблицы);

, (см. столбец 3 таблицы).

3. Для вычисления выборочных дисперсий (вариаций) var(x), var(y ) используем формулы (1.5).

 (см. столбцы 4 и 5 таблицы);

 (см. столбцы 6 и 7 таблицы).

4. Стандартные (среднеквадратические) отклонения S(x), S(y ) найдем по формулам (1.6)

,

.

5. Выборочная ковариация (выборочный корреляционный момент) cov(x,y) находится по формуле (1.8). Среднее произведений вычисляется в 8 столбце таблицы, из него вычитается произведение средних.

.

6. Вычислим выборочный коэффициент корреляции r_xy по формуле (1.7):

.

7. Степень рассеяния величин и вокруг средних значений , хорошо характеризуют стандартные отклонения и . Рассеяние находится в пределах 12%, а рассеяние – 9%. По выборочной ковариации можно судить о зависимости двух случайных величин, их небольшом рассеянии относительно среднего значения. Коэффициент корреляции , величина которого близка к единице, говорит о наличии сильной линейной зависимости между переменными и .