Автор работы: Пользователь скрыл имя, 19 Января 2013 в 00:57, контрольная работа
Задача 1. Некоторая фирма выпускает два набора удобрений для газонов: обычный и улучшенный. В обычный набор входит 3 кг азотных, 4 кг фосфорных и 1 кг калийных удобрений, а в улучшенный – 2 кг азотных, 6 кг фосфорных и 3 кг калийных удобрений. Известно, что для некоторого газона требуется, по меньшей мере 10 кг азотных, 20 кг фосфорных и 7 кг калийных удобрений. Обычный набор стоит 3 ден. ед., а улучшенный – 4 ден. ед. Какие и сколько наборов удобрений нужно купить, чтобы обеспечить эффективное питание почвы и минимизировать стоимость? Построить экономико - математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решать задачу на максимум, и почему?
Задача 1 - Задача 4
а)
2 ( 9 – 2) 16*9 - 29
────── - 1,96√ ─────── = 2,45 = 2.
3
Т.к. 5>2, то проверка случайности ряда остатков по критерию пиков дает положительный результат.
б) d1 = 1,08 ; d2 = 1,36 ;
55,9456
d = ───── = 1,8.
30,1406
Т. к. 1,36 < 1,8 <2, то ряд остатков не коррелирован.
R E max – E min
в) ─ = ────── ; S v = √ ───── = 1,9410.
S S v
R 1, 52 + 4, 57
─ = ──────── = 3, 14.
S 1, 9410
Т.к. 3,14 принадлежит 2, 7; 3, 7
Тогда, гипотеза о нормальном распределении ряда остатков верна.
1
г) Eотн = ─ 0, 9566 • 100% = 10,6% <15%, т.е. точность модели приемлема.
9
При α = 0,7; k = 1, β = 1 - 0,7 = 0,3 получаем:
t |
Y(t) |
a0(t) |
a1(t) |
Yp (t) |
E{t) |
E2(t) |
ТП |
(E(t)-E(t -1))2 | |||
0,80 |
2,80 |
- |
- | ||||||||
1 |
3 |
3,05 |
2,51 |
3,60 |
-0,60 |
0,3600 |
- |
- | |||
2 |
7 |
6,87 |
3,21 |
5,56 • |
1,44 |
2,0736 |
1 |
4,1616 | |||
3 |
10 |
10,01 |
3,17_ |
10,08 |
-0,08 |
0,0067 |
0 |
2,3165 | |||
4 |
11 |
11,20 |
2,10 |
13,18 |
-2,18 |
4,7472 |
1 |
4,3966 | |||
5 |
15 |
14,85 |
2,94 |
13,30 |
1,70 |
2,8903 |
1 |
15,0459 | |||
6 |
17 |
17,07 |
2,55 |
17,78 |
-0,78 |
0,6144 |
1 |
6,1700 | |||
7 |
21 |
20,88 |
3,23 |
19,62 |
1,38 |
1,8953 |
1 |
4,6679 | |||
8 |
25 |
24,92 |
3,67 |
24,10 |
0,90 |
0,8038 |
0 |
0,2305 | |||
9 |
23 |
23,50 |
0,93 |
28,59 |
-5,59 |
31,2030 |
- |
42,0231 | |||
Итого: |
-3,82 |
44,5944 |
5 |
79,0120 |
│E(t)/Y(t)│ |
E(t) E(t -1) |
- |
|
0,2000 |
|
0,2057 |
- 0,8640 |
0,0082 |
- 0,1181 |
0,1981 |
0,1787 |
0,1133 |
- 3,7042 |
0,0461 |
- 1,3326 |
0,0656 |
- 1,0791 |
0,359 |
1,2343 |
0,2429 |
- 5,0081 |
1,1157 |
- 10,6932 |
2 16 *9 - 29
а) ─ (9 -2) - √────── = 2,45 = 2.
3 90
Т. к. 5> 2, то проверка случайности ряда остатков по критерию пиков дает положительный результат.
79, 0120
б) d1 = ───── = 1, 77;
44, 5944
Т. к. 1,36 < 1, 77 < 2, то ряд остатков не коррелирован.
R E max – E min 44, 5944 R 1, 70 + 5, 59
в) ─ = ───────, Sv = √───── = 2, 3610, ─ = ──────── = 3, 09.
S Sv
1
г) Eопт = ─ 1, 1157 * 100% = 12, 4% < 15%, т. е. точность модели приемлема.
9
Таким образом, получили, что лучше модель Брауна с параметром 0,4. Построим для нее прогнозные значения:
Yp (10) = 24,65 + 2, 39 = 27,03; Yp (11) = 24, 65 + 2, 39 * 2 = 29, 42.
u(1) = 2, 87; u(2) = 3, 04.
Прогноз |
Нижняя граница |
Верхняя граница |
27,03 |
24,16 |
29,91 |
29,42 |
26,38 |
32,46 |
График для линейной модели
-•—Исходные данные -x- Сглаженные данные —▲—Линейная модель
■ Нижняя граница прогноза ▲ Верхняя граница прогноза
График для модели Брауна с параметром 0,4.
123456789 10 11
Исходные данные —■— Модель Брауна ● Нижняя граница прогноз
▲ Верхняя граница прогноза - * - Сглаженные данные