Автор работы: Пользователь скрыл имя, 25 Сентября 2013 в 15:38, курсовая работа
В данной курсовой работе рассмотрена тема изучения метода средних величин. В них отображаются основные показатели, которые характеризуют общественные явления, к примеру, товарооборот, заработанная плата, товарные запасы, цены, рождаемость. Характеризуются средними величинами
m = 0 - средняя геометрическая;
m = 1 - средняя арифметическая;
m = 2 - средняя квадратичная.
В экономике используется большое количество показателей, вычисляемых в виде средних величин. К примеру, интегральным показателем доходов работающих акционерного общества (АО) служит средний доход одного рабочего, который определяется отношением суммарного фонда заработной платы и выплат социального характера за определенный период (год, квартал, месяц) к итоговой численности рабочих АО.
Для рабочих с одинаковым уровнем доходов, например, сотрудников бюджетной сферы и пенсионеров по старости можно определить доли расходов на покупку продуктов питания. Так можно расчитать среднюю продолжительность рабочего дня, средний тарифный разряд рабочих, средний уровень производительности труда и т.д.
Правило мажорантности средних: чем выше показатель степени m, тем больше величина средней.
Средняя арифметическая величина обладает следующими свойствами:
Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его среднего значения равна нулю.
Если все значения признака (х) увеличить (уменьшить) в одно и то же число К раз, то средняя увеличится (уменьшится) в К раз.
Если все значения признака (x) увеличить (уменьшить) на одно и то же число A, то средняя увеличится (уменьшится) на это же число А.
Если все значения весов (f) увеличить или уменьшить в одно и то же число раз, то средняя не изменится.
Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической меньше, чем от любого другого числа. Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменную сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратической средней величиной.
Одновременное использование некоторых свойств позволяют упростить расчет средней арифметической: можно из всех значений признака вычесть постоянную величину А, разности сократить на общий множитель K, а все веса f разделить на одно и то же число и, по измененным данным, рассчитать среднюю. Затем, если полученное значение средней умножить на K, а к произведению прибавить А, то получим искомое значение средней арифметической по формуле:
Полученная, таким образом, преобразованная средняя, называется моментом первого порядка, а вышеизложенный способ расчета средней - способом моментов, или отсчетом от условного нуля.
Если при группировке значения осредняемого признака заданы интервалами, то при расчете средней арифметической величины, в качестве значения признака в группах, принимают середины этих интервалов, то есть исходят из предположения о равномерном распределении единиц совокупности по интервалу значений признака. Для открытых интервалов в первой и последней группе, если таковые есть, значения признака необходимо определять экспертным путем, исходя из сущности свойств признака и совокупности.
При отсутствии возможности экспертной оценки, значения признака в открытых интервалах для нахождения недостающей границы открытого интервала, применяют размах (разность между значениями конца и начала интервала) соседнего интервала (принцип «соседа»). Иными словами - ширину (шаг) открытого интервала определяют по величине рядом стоящего интервала.
3. Практическое применение средних величин
Средние величины используются для нахождения уравнения регрессии.
Исходные данные показателей x и y, а также промежуточные расчеты для нахождения коэффициентов уравнения линейной регрессии представлены в таблице 1.
Таблица 1 - Расчеты, необходимые для нахождения параметров регрессии
№
Надой молока на 1 корову (Y)
Продолжительность вегетативного периода(Х)
X*Y
X*X
Y*Y
1
3627
7
25389
49
13155129
2
3866
7
27062
49
14945956
3
3371
7
23597
49
11363641
4
4212
7
29484
49
17740944
5
4173
5
20865
25
17413929
6
3597
7
25179
49
12938409
7
3856
5
19280
25
14868736
8
4240
5
21200
25
17977600
9
3766
7
26362
49
14182756
10
2522
7
17654
49
6360484
11
3233
7
22631
49
10452289
12
3401
7
23807
49
11566801
13
3293
7
23051
49
10843849
14
3104
7
21728
49
9634816
15
3478
7
24346
49
12096484
16
4208
5,7
23985,6
32,49
17707264
17
4306
5
21530
25
18541636
18
3414
4,7
16045,8
22,09
11655396
19
2835
3,3
9355,5
10,89
8037225
20
3520
6
21120
36
12390400
21
2344
5
11720
25
5494336
22
2118
5
10590
25
4485924
23
1315
5
6575
25
1729225
24
2696
5
13480
25
7268416
25
3173
5
15865
25
10067929
26
1510
5
7550
25
2280100
27
3716
4,5
16722
20,25
13808656
28
3264
5
16320
25
10653696
29
3722
5
18610
25
13853284
30
3022
5
15110
25
9132484
31
3388
5
16940
25
11478544
32
4735
5
23675
25
22420225
33
1468
3,9
5725,2
15,21
2155024
34
2810
6
16860
36
7896100
35
2752
7
19264
49
7573504
36
2743
5,3
14537,9
28,09
7524049
37
3506
5
17530
25
12292036
38
1788
3,7
6615,6
13,69
3196944
39
4032
6,3
25401,6
39,69
16257024
40
2465
7
17255
49
6076225
41
2544
1,7
4324,8
2,89
6471936
Сумма
131133
229,1
744343
1343,29
445989405
Формула уравнения регрессии:
Найдем коэффициент регрессии a1
Линейное уравнение регрессии: у = 183,7241х + 2171,751
2) Прежде, чем построить эмпирическую
и теоретическую линии
Таблица 2 - Значения теоретической и эмпирической функций
№
Продолжительность вегетативного периода(Х)
Надой молока на 1 корову (Y)
Yтеор
1
7
3627
3457,82
2
7
3866
3457,82
3
7
3371
3457,82
4
7
4212
3457,82
5
5
4173
3090,372
6
7
3597
3457,82
7
5
3856
3090,372
8
5
4240
3090,372
9
7
3766
3457,82
10
7
2522
3457,82
11
7
3233
3457,82
12
7
3401
3457,82
13
7
3293
3457,82
14
7
3104
3457,82
15
7
3478
3457,82
16
5,7
4208
3218,979
17
5
4306
3090,372
18
4,7
3414
3035,255
19
3,3
2835
2778,041
20
6
3520
3274,096
21
5
2344
3090,372
22
5
2118
3090,372
23
5
1315
3090,372
24
5
2696
3090,372
25
5
3173
3090,372
26
5
1510
3090,372
27
4,5
3716
2998,51
28
5
3264
3090,372
29
5
3722
3090,372
30
5
3022
3090,372
31
5
3388
3090,372
32
5
4735
3090,372
33
3,9
1468
2888,275
34
6
2810
3274,096
35
7
2752
3457,82
36
5,3
2743
3145,489
37
5
3506
3090,372
38
3,7
1788
2851,531
39
6,3
4032
3329,213
40
7
2465
3457,82
41
1,7
2544
2484,082
Точки линейной регрессии и эмпирические значения представлены на графике ниже (рис. 1).
Рисунок 1 - Эмпирические и теоретические значения
3) Линейный коэффициент
Связь между признаками прямая, несущественная.
4) Коэффициент детерминации:
R2 = (0,28*0,28)*100% = 7,84%
Коэффициент алиенации: А= 0,96
5) Рассчитаем ошибку
Проверим значимость r с помощью критерия Стьюдента при уровне значимости а=0,05
6) Коэффициент Спирмэна будет
невозможно правильно сравнить
с табличным значением,
7) Коэффициент корреляции знаков Ферхена
Таблица 3 - Число С, Н
№
Надой молока на 1 корову (Y)
Продолжительность вегетативного периода(Х)
Откл.Y
Откл.Х
С/Н
1
3627
7
+
+
1
2
3866
7
+
+
1
3
3371
7
+
+
1
4
4212
7
+
+
1
5
4173
5
+
-
0
6
3597
7
+
+
1
7
3856
5
+
-
0
8
4240
5
+
-
0
9
3766
7
+
+
1
10
2522
7
-
+
0
11
3233
7
+
+
1
12
3401
7
+
+
1
13
3293
7
+
+
1
14
3104
7
-
+
0
15
3478
7
+
+
1
16
4208
5,7
+
+
1
17
4306
5
+
-
0
18
3414
4,7
+
-
0
19
2835
3,3
-
-
1
20
3520
6
+
+
1
21
2344
5
-
-
1
22
2118
5
-
-
1
23
1315
5
-
-
1
24
2696
5
-
-
1
25
3173
5
-
-
1
26
1510
5
-
-
1
27
3716
4,5
+
-
0
28
3264
5
+
-
0
29
3722
5
+
-
0
30
3022
5
-
-
1
31
3388
5
+
-
0
32
4735
5
+
-
0
33
1468
3,9
-
-
1
34
2810
6
-
+
0
35
2752
7
-
+
0
36
2743
5,3
-
-
1
37
3506
5
+
-
0
38
1788
3,7
-
-
1
39
4032
6,3
+
+
1
40
2465
7
-
+
0
41
2544
1,7
+
-
0
Сред.
3198,366
5,587805
Сумма С
24
С=24; Н=41-24 = 17
Кф = (24-17)/41 = 0,17<0,3 => связь несущественная
8) Коэффициент корреляции
Модой называется значение признака (варианта), чаще всего встречающееся в изучаемой совокупности. В дискретном ряду распределения модой будет варианта с наибольшей частотой.
Например: Распределение проданной женской обуви по размерам характеризуется следующим образом:
Таблица 4 - Проданная женская обувь по размерам
Размер обуви
34
35
36
37
38
39
40
41
Количество проданных пар
8
19
34
108
72
51
6
2
В этом ряду распределения модой является 37 размер, т.е. Мо = 37.
Для интервального ряда распределения мода определяется по формуле:
где ХMo - нижняя граница модального интервала;
hMo - величина модального интервала;
fMo - частота модального интервала;
fMo-1 и fMo+1 - частота интервала соответственно
предшествующего модальному и следующего за ним.
Например: Распределение рабочих по стажу работы характеризуется следующими данными.
Таблица 5
Стаж работы, лет
до 2
2-4
4-6
6-8
8-10
10 и более
Число рабочих, чел.
4
23
20
35
11
7
Определить моду интервального ряда распределения.
Мода интервального ряда составляет:
Мо = 6+2х(35-20)/(35-20+35-11) = 6,77 года.
Мода всегда бывает несколько неопределённой, т.к. она зависит от величины групп и точного положения границ групп. Мода широко применяется в коммерческой практике при изучении покупательского спроса, при регистрации цен и т.п.
Медианой в статистике называется варианта, расположенная в середине упорядоченного ряда данных, и которая делит статистическую совокупность на две равные части так, что у одной половины значения меньше медианы, а у другой половины - больше её. Для определения медианы необходимо построить ранжированный ряд, т.е. ряд в порядке возрастания или убывания индивидуальных значений признака.
В дискретном упорядоченном ряду с нечётным числом членов медианой будет варианта, расположенная в центре ряда.
Например: Стаж пяти рабочих составил 2, 4, 7, 9 и 10 лет. В таком ряду медиана-7 лет, т.е. Ме=7 лет
Если дискретный упорядоченный ряд состоит из чётного числа членов, то медианой будет средняя арифметическая из двух смежных вариант, стоящих в центре ряда.
Например: Стаж работы шести рабочих составил 1, 3, 4, 5, 10 и 11лет. В этом ряду имеются две варианты, стоящие в центре ряда. Это варианты 4 и 5. Средняя арифметическая из этих значений и будет медианой ряда:
Ме = (4+5)/2 = 4,5 года
Чтобы определить медиану для сгруппированных данных, необходимо считать накопленные частоты.
Например: По имеющимся данным определим медиану размера обуви
Таблица 6
Размер обуви
Количество проданных пар
Сумма накопленных частот
Информация о работе Различные виды средних величин и соотношения между ними