Математическая обработка результатов геодезических измерений

ТАРСКИЙ ФИЛИАЛ

ФЕДЕРАЛЬНОГО  ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО  УЧРЕЖДЕНИЯ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

им. П.А.СТОЛЫПИНА

 

 

Кафедра бух. учета и экономики АПК

 

Дисциплина  «Геодезия»

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

«МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА  РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ»

 

 

 

 

 

 

Работу  выполнил: студент 21 зем. группы

курс 2 семестр 4

факультета  экономики и землеустройства

Цыганков  Максим Сергеевич

Проверил: канд. с.-х. наук Банкрутенко А.В.

 

Тара 2012

 

Содержание

 

Введение 

Раздел 1. Теоретическая часть

1. Прямая многократная угловая засечка
2. Обратная многократная угловая засечка
3. Линейная геодезическая засечка
4. Уравнивание систем ходов способом полигонов профессора В.В.Попова

Раздел 2. Практическая часть

1. Прямая многократная угловая засечка
2. Обратная многократная угловая засечка
3. Линейная геодезическая засечка
4. Уравнивание систем ходов способом полигонов профессора В.В.Попова

Список литературы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

Цель курсовой работы – освоение методики математической обработки результатов геодезических измерений в сетях сгущения при выполнении следующих заданий:

1. Вычисление координат дополнительных пунктов, определяемых прямой и обратной многократными угловыми засечками.
2. Определения положения точки Р по координатам двух исходных пунктов и двум расстояниям от искомой точки до исходных пунктов.
3. Уравнение превышений технического нивелирования по способу полигонов профессора В.В. Попова.

Задачи курсовой работы:

1. Изучение метода геодезических  засечек для определения положения  дополнительных пунктов при построении  сетей сгущения.

2. Изучение методики, связанной  с камеральной обработкой результатов  полевых измерений в геодезических  сетях сгущения, включая оценку  точности полученных результатов.

3. Проведение уравнивания превышений  технического нивелирования по  способу полигонов профессора  В.В. Попова.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел 1. Теоретическая часть.

1 Прямая многократная угловая засечка.

 

Для окончательного сгущения геодезических сетей, до необходимой  плоскости часто определяют дополнительные пункты. Это необходимо:

1. Для привязки ходов и систем съемочных ходов и пунктов опорной сети.
2. Для внецентровой установки спутников приемников.
3. Для привязки опознавательных знаков в фототриангуляционных сетях.

Определение положения таких пунктов выполняют  прямой и обратной угловыми и линейными  засечками, а так же их комбинациями, лучевыми и полярными системами.

Прямая геодезическая засечка  – это засечка применяемая для определения координат дополнительной точки, на основании двух исходных пунктов с известными координатами.

Прямая засечка  используется для привязки теодолитных  или тахеометрических ходов пунктов  государственной опорной сети.

На практике используются многократные прямые засечки  с тремя или большим числом пунктов обеспечивающий надежный контроль и повышение точность определения  координат искомого пункта.

Схемы прямой геодезической засечки:

1. По измеренным углам между направлениями исходной стороны и направлениями на определенный пункт.
2. По дирекционным углам направлений с исходных пунктов на определяемый.

Рисунок 1 –  Схемы решения прямой геодезической  засечки:

а – по измеренным углам; б – по дирекционным углам

 

Решение прямой геодезической засечки  по измеренный

углам.

Пусть известны координаты исходных пунктов А(Х_А Y_А), В(Х_в Y_в). Между этими пунктами имеется взаимная видимость. Известны горизонтальные углы β₁ β₂. Необходимо определить координаты точки Р(X_p, Y_p).

                                    

Рисунок 2 – Прямая геодезическая  засечка по измеренным углам с  двух точек.

Алгоритм решения задачи:

1. Вычисляем горизонтальный угол при точки Р:

φ = 180˚ - (β₁+β₂).

2. Определяем дирекционный угол α_АВ стороны АВ и её горизонтальную длину:

tg r_AB =;  r_AB= arctg

r_AB- это румб направления АВ.

По знакам приращения координат  устанавливается четверть в которой находится направление АВ. И вычисляем дирекционный угол α.

Находим длинны сторон d_AB =в==

3. По   теореме синусов вычисляем длинны других сторон треугольника. Через сторону АВ и угол α₁ и α₂.

d_AP= d_AB

d_BP=d_AB

 

4. Находим дирекционные углы сторон АР и ВР.

α_АР=α_АВ-β₁

α_ВР=α_ВА+β₂

α_ВА=180˚+α_АВ

5. Вычисляем приращение координатной точки Р

• Относительно точки А

∆X_AP=d_AP*cos α_AP

∆Y_AP=d_AP*sin α_AP

• Относительно точки В

∆X_ВP=d_ВP*cos α_ВP

∆Y_ВP=d_ВP*sin α_ВP

6. Вычисляем координаты точки Р

• Относительно точки А

X_P=X_A+∆X_AP

Y_P= Y_A+∆Y_AP

• Относительно точки В

X_P=X_В+∆X_ВP

Y_P= Y_В+∆Y_ВP

7. Вычисление погрешности в положение точки Р.

М_Р= *

Погрешность положения точки  Р зависит от точности измерения углов, формы и размеров данного треугольника. Наиболее выгодная форма треугольника такая у которого при точке Р близок к 90˚ следовательно прямой геодезической засечки данный угол должен быть больше 30˚, но меньше 150˚. Погрешность положения точки Р будет возрастать с её удаления с исходных пунктов и увеличения длины базиса. При наличии трёх исходных пунктов координаты точки Р определяют дважды из решения двух треугольников, сто обеспечивает контроль угловых измерений и их вычислений.

8. Расхождение координатами точки Р, найденное из двух решений треугольников. Должно удовлетворять неравенству:

r= ≤3M

Решение прямой геодезической засечки  с

использованием формулы Юнга.

Порядок нумерации  исходных пунктов: если встать в средине  линии между исходными пунктами лицом к искомому, то исходный пункт  по левую руку будет первым, по правую вторым.

Рисунок 3 – Схема к выводу формулы  Юнга

Заменив буквенные  обозначения исходных пунктов А и В цифрами 1, 2 и обозначив длины сторон АВ = b, АР = d₁, ВР = d₂ и дирекционные углы сторон как α_АВ = α₀, α_АР = α₁, α_ВР = α₂, можно записать:

x₂ – x₁ = b * cos α₀ ;

y₂ – y₁ = b * sin α_А .

x_Р – x₁ = d₁ * cos α₁ = d₁ * cos (α₀ - β₁);

y_Р – y₁ = d₁ * sin α₁ = d₁ * sin (α₀ - β₁).

Преобразовав  правые части уравнений с использованием тригонометрических формул функций  разности углов, получаем:

x_Р – x₁ = d₁ * (cos α₀ * cos β₁ + sin α₀ * sin β₁);

y_Р – y₁ = d₁ * (sin α₀ * cos β₁ - cos α₀ * sin β₁).

Имея  ввиду, что cos α₀ =,  sin α₀ =,   уравнения запишутся:

x_Р – x₁ = d₁ * ((x₂ – x₁)* cos β₁ /b + (y₂ – y₁)* sin β₁/ b);

y_Р – y₁ = d₁ * ((y₂ – y₁) * cos β₁/ b - (x₂ – x₁) * sin β₁/ b).

Умножив и разделив правые части уравнений  на sin β₁, получаем:

x_Р – x₁ = d₁ * sin β₁ / b ((x₂ – x₁)* ctg β₁ /b + (y₂ – y₁));

y_Р – y₁ = d₁ * sin β₁ / b ((y₂ – y₁) * ctg β₁/ b - (x₂ – x₁)).

По теореме синусов

d₁/ b = sin β₂/ sin (β₁ + β₂) = sin β₂/ (sin β₁ cos β₂ + cos β₂ sin β₂).

После умножения  на sin β₁ выражение примет вид

d₁* sin β₁/b = sin β₁ * sin β₂/ (sin β₁ cos β₂ + cos β₁ sin β₂) = 1/ (ctg β₁ + ctg β₂).

После простых  преобразований выражения примут вид:

x_Р = (x₁*ctg β₂ + x₂*ctg β₁ - y₁ + y₂) / (ctg β₁ + ctg β₂);

y_Р = (y₁*ctg β₂ + y₂*ctg β₁ + x₁ - x₂) / (ctg β₁ + ctg β₂).

Решение прямой геодезической засечки по формулам Юнга удобно производить в  специализированных таблицах.

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение прямой геодезической засечки  по дирекционным

углам направления (Формулы Гаусса.)

Рисунок 4 – Схема к выводу формул Гаусса

Данная схема  применяется при отсутствии взаимной видимости между исходными пунктами 1,2.

Необходимо  найти координаты точки X_P,Y_P.

1. Находим α₁ и α₂

α₁= α_1-1+β₁

α₂= α_1-2+β₂

На основе обратной геодезической  задачи

tg α₁=

tg α₂=

Координаты выражаем X_P, Y_P.

Y_P=Y₁+(X_P-X₁)* tg α₁

Y_P=Y₂+(X_P-X₂)* tg α₂

Y₂+(X_P-X₂)*tg α₂ –Y₁(X_P-X₁)*tg α₁=0

Y₂+X_Ptg α₂ – X₂ tg α₂- Y₁-X_P tg α₁+X₁tg α₁=0

X_P(tg α₂ – tg α₁)+X₁ tg α₁– X₂ tg α₂ +Y₂ –Y₁ =0

X_P(tg α₂ – tg α₁)=X₂ tg α₂– X₁ tg α₁ +Y₁ –Y₂ =0

Формула Гаусса:

X_P=

Зная координаты X_P дважды вычисляем Y_P.

Формулы Юнга и Гаусса находят широкое  применение при решении как отдельных треугольников, так и различных систем цепей треугольников, геодезического четырёхугольника, центральной системы и т. д. Недостатком этих формул является то обстоятельство, что они не дают возможности получать расстояния между пунктами; значения последних приходится определять решением обратных геодезических задач.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Обратная многократная угловая  засечка.

Обратная  геодезическая засечка заключается  в определении координат дополнительной точки Р путем измерения на этой точки углов β₁ β₂  между направлениями как минимум на три исходных пункта с известными координатами. Нумерация пунктов происходит по часовой стрелки.

           

Рисунок 5 – Обратная геодезическая засечка: а – по трём пунктам; 

 б – по четырём пунктам

На практике для получения надежного контроля и повышение точности определения  координат искомой точки применяют  многократную, обратную геодезическую  засечку не менее чем по четырем  пунктам.

При этом решение  обратной геодезической засечки  выполняют независимо по двум комбинациям  исходных пунктов.

Даны координаты исходных пунктов:

1(X₁,Y₁)                На измеренном пункте измерены горизонтальные

2(X₂,Y₂)                углы. Необходимо определить координаты точки