Основные этапы создания математической модели

Мурманский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Петербургский государственный университет путей сообщения»(Мурманский филиал ПГУПС)

 

 

 

Курсовая работа

по дисциплине:

«Математическое моделирование систем и процессов» 
на тему: 
«Основные этапы создания математической модели»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выполнил:  
Шифр:  
Проверил:

 

 

Мурманск, 2014

Оглавление

 

Введение……………………………………………………………………….3

1. Основы этапы и цели моделирования……………………………………..4

1.1. Постановка цели моделирования………………………………………...8

1.2. Идентификация реальных объектов..........................................................8

1.3. Выбор вида моделей………………………………………………………9

1.4. Выбор математической схемы…………………………………………..13

Заключение………………………………………………………………….…17

 

 

Введение

 

Современное состояние общества характеризуется внедрением достижений научно-технического прогресса во все сферы деятельности. Переживаемый в настоящее время этап развития является этапом информатизации. Информатизация - это процесс создания, развития и всеобщего применения информационных средств и технологий, обеспечивающих кардинальное улучшение качества труда и условий жизни в обществе. Информатизация тесно связана с внедрением информационно-вычислительных систем, с повышением уровня автоматизации организационно-экономической, технологической, административно-хозяйственной, проектно-конструкторской, научно-исследовательской и других видов деятельности. Создание сложных технических систем, проектирование и управление сложными комплексами, анализ экологической ситуации, особенно в условиях агрессивного техногенного воздействия, исследование социальных проблем коллективов, планирование развития регионов и многие другие направления деятельности требуют организации исследований, которые имеют нетрадиционный характер. По ряду специфических признаков все перечисленные объекты прикладной деятельности обладают свойствами больших систем. Таким образом, в различных сферах деятельности приходится сталкиваться с понятиями больших или сложных систем.

В разных сферах практической деятельности развивались соответствующие методы анализа и синтеза сложных систем. Системность стала не только теоретической категорией, но и аспектом практической деятельности. Ввиду того, что сложные системы стали предметом изучения, проектирования и управления, потребовалось обобщение методов исследования систем. Появилась объективная необходимость в возникновении прикладной науки, устанавливающей связь между абстрактными теориями системности и системной практикой. В последнее время это движение оформилось в науку, которая получила название «системный анализ».

Особенности современного системного анализа вытекают из самой природы сложных систем. Имея в качестве цели ликвидацию проблемы или, как минимум, выяснение ее причин, системный анализ привлекает для этого широкий спектр средств, использует возможности различных наук и практических сфер деятельности. Являясь по существу прикладной диалектикой, системный анализ придает большое значение методологическим аспектам любого системного исследования. С другой стороны, прикладная направленность системного анализа приводит к необходимости использования всех современных средств научных исследований - математики, вычислительной техники, моделирования, натурных наблюдений и экспериментов.

Системный анализ является меж- и наддисциплннарным курсом, обобщающим методологию исследования сложных технических, природных и социальных систем. Для проведения анализа и синтеза сложных систем используется широкий спектр математических методов. Основу математического аппарата данной дисциплины составляют линейное и нелинейное программирование, теория принятия решений, теория игр, имитационное моделирование, теория массового обслуживания, теория статистических выводов и т.п.

 

1. Основы цели, проблемы и этапы моделирования

 

Основная общая цель моделирования заключается в наблюдении за системой, подверженной воздействию внешних или внутренних факторов при достижении системой определенного состоянии, которое может быть как задано, так и неизвестно, из-за отсутствия информации или по каким либо иным причинам. Моделирование позволяет определить сможет ли система функционировать при таких условиях или нет, во время этого перехода. В зависимости от реальной модели и цели расширяются и конкретизируются.

Определение качества функционирования большой системы, выбор оптимальной структуры и алгоритма поведения, построение системы в соответствие с поставленной перед ней целью - главная проблема при проектировании современных больших систем (в том числе и АСУ, САПР, АСНI).

Поэтому, моделирование - один из методов, которые используются при проектировании и исследовании больших систем. Моделирование осуществляется через эксперимент - процедуру организации и наблюдения каких-нибудь явлений, которые осуществляются в условиях, близким к действительным, или имитируют их.

Различают два типа экспериментов:

1. пассивный, когда исследователь наблюдает процесс, не вмешиваясь в него;
2. активный, когда наблюдатель вмешивается и организовывает прохождение процесса.

В основе моделирования лежат информационные процессы:

• создание модели M базируется на информации о реальном объекте;
• при реализации модели получается информация о данном объекте;
• в процессе эксперимента с моделью вводится управляющая информация;
• полученные данные обрабатываются.

Как объект моделирования мы рассматриваем сложные организационно-технические системы, которые относятся к классу больших систем.

Модель М такой системы так же становится частью системы S(M) и может относиться к классу больших систем.

Следует также заметить, что модель большой системы описывается следующими критериями:

1. ЦЕЛЬ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ. Определяет степень целенаправленности поведения модели М. Модели делятся на одноцелевые (для решения одной задачи) и многоцелевые (рассматривают ряд сторон объекта).
2. СЛОЖНОСТЬ. Оценивается числом элементов и связей между ними, иерархию связей, множеством входов и выходов и т.д.
3. ЦЕЛОСТНОСТЬ. Модель М, которая создается, является одной целостной системой S(M), включает в себя большое количество составных частей (экспериментов), которые находятся в сложной взаимосвязи. Характеризуется появлением новых свойств, отсутствующих у элементов (эмерджентность).
4. НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ. Проявляется в системе: по состоянию системы, возможности достижения поставленной цели, методом решения задач, достоверности исходной информации и т.д. Главная характеристика неопределенности это такая мера информации как энтропия.
5. ПОВЕДЕНЧЕСКАЯ КАЗНЬ. Позволяет оценить эффективность достижения системой S поставленной цели. Применяя к М, позволяет оценить эффективность М и точность, и достоверность результатов.
6. АДАПТИВНОСТЬ. Это свойство высокоорганизованной системы. Благодаря ей S адаптируется к внешним раздражителям в широком диапазоне изменения действий Е. Применяя к модели М важна ее адаптация к внешним условиям, близким к реальным, а также вопрос существования М, и ее живучести и надежности.
7. ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА СИСТЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ. Зависит от сложности модели и степени совершенствования средств моделирования. Одним из главных достижений в области моделирования - это возможность использования имитационных моделей для проведения машинных экспериментов.

Здесь нужны:

• оптимальная организационная структура комплекса технических средств
• информационного
• математического и программного обеспечения системы моделирования S`(М)
• оптимальная организация процесса моделирования (время моделирования и точность результата ).

8. УПРАВЛЯЕМОСТЬ МОДЕЛИ. Необходимо обеспечить управление со стороны экспериментаторов при имитации разных условий прохождения процесса. Управляемость S связана со степенью автоматизации моделирования (программные средства и средства диалога).

9. ВОЗМОЖНОСТЬ РАЗВИТИЯ МОДЕЛИ. Современный уровень науки и техники позволяет создавать мощные системы моделирования S(M) для исследования многих сторон функционирования реального объекта. Необходимо предвидеть возможность развития S(M) как по горизонтали, расширяя спектр изучаемых функций, так и по вертикали, расширяя число подсистем.

В целом проблема моделирования сложной системы - это комплекс сложных научно-технических задач.

При создании рассматривают следующие основные этапы:

• определение цели моделирования;
• идентификация реальных объектов;
• выбор вида моделей;
• построение моделей и их машинная реализация
• взаимодействие исследователя с моделью в ходе машинного эксперимента
• проверка правильности полученных в ходе моделирования результатов
• определение главных закономерностей, исследуемых при моделировании

Теперь же перейдем непосредственно к созданию модели по конкретно поставленному заданию.

1.1 Постановка цели моделирования

Постановка задачи, построение содержательной модели - творческий процесс, основанный на возможностях и знаниях исследователя, базируется на эвристике.

Изучив задание, можно выделить следующие цели создания модели:

1. Определение производительности второго цикла обработки деталей;
2. При каком условии возможно повышение загрузки второго станка и снижение уровня задела на втором цикле обработки;

1.2. Идентификация реальных объектов

На этом этапе осуществляется определение основных элементов реальной системы, и привязка их к образным понятиям модели с дальнейшим конкретизированием и конвертированием в математическое представление на стадии расширения алгоритма программной реализации.

Для начала определим, что это вообще берется за понятие системы. Исходя из поставленной задачи, под системой подразумевается автоматизированный конвейер обработки деталей в машинном цехе, воздействие на систему с внешней среды не осуществляется, а внутреннее производится непосредственно над деталями (первичная и вторичная обработка) и станками (уровень загрузки и производительности).

Далее определим входные и выходные элементы системы, для модели это будет входная и выходная информация. За входные элементы примем детали, а точнее количество этих деталей. За выходные - производительность станков на втором уровне обработки (я не принимаю уровень загрузки сборщика брака, т.к. это можно определить по производительности).

Так же можно сразу разбить систему на две подсистемы (это в дальнейшем упростит программную реализацию): систему первичной обработки деталей и систему вторичной обработки брака. Так как известно, что бракованные детали не могут обрабатываться дважды нет необходимости в дальнейшем дроблении.

1.3. Выбор вида моделей

Виды моделей можно классифицировать следующим способом:

детерминированное стохастическое

статическое динамическое

дискретное дискретно-непрерывное непрерывное

мысленное (абстрактное) реальное (материальное)

наглядное, символическое, математическое, натурное физическое

 

 

В зависимости от характера изучаемых процессов в системе S все виды моделирования могут быть разделены на: детерминированные и стохастические; статические и динамические; дискретные, непрерывные и дискретно- непрерывные.

Детерминированное моделирование отображает детерминированные процессы, то есть процессы, в которых предвидится отсутствие всяких случайных влияний.

Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и случаи. Анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, то есть набор однородных реализаций.

Статическое моделирование описывает поведение объекта в данный момент времени.