Оценка параметров производственной функции

 В ходе исследования было выявлено, что в данном случае функция Кобба – Дугласа оказалась наилучшей для аппроксимации. Критерием выбора служила наименьшая сумма квадратов отклонений.

Стоит отметить, что без  эконометрических методов в экономике  невозможно построить надёжного  прогноза, а, следовательно, подвергается угрозе экономическая эффективность  и возможность дальнейшего развития, как отдельного предприятия, так  и системы национального хозяйства.

 

 

 

 

 

 

 

                            Список используемой литературы

1. Доугерти К. Введение в эконометрику. – М.: Финансы и статистика, 2001.
2. Колемаев В.А. Математическая экономика.  Учебник для вузов. – М., 2002.
3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.П. Математические методы в экономике: Учебник. – М.: Изд. «ДИС», 3-е издание, 2001.
4. Клейнер Г.Б. "Производственные функции". - М.: Финансы и статистика, 1986 г.
5. Волков А.В. Математическая экономика. – М.: Изд. Центр РЭА им. Плеханова, 2008.
6. Абчук В.А. Экономико – математические методы. – СПб., 1999.
7. Салманов О.Н.  Математическая экономика с применением Mathcad и Excel.-CПб.: БХВ – Петербург, 2003г.
8. Кузнецов Б.Т. Математика. - М.: ЮНИТИ ДАНА, 2004.

 

 

Приложение 1. Визуализация оценки параметров ПФ Кобба- Дугласа для предприятия «СпортЛайф».

Таблица 1.

Исходные  данные по предприятию  «СпортЛайф».

Кол-во видов услуг (тренинг, массаж и т.д.)	Объём тренировок (часов в неделю)	Число обслуживаемых клиентов (в среднем ежедневно  тренировалось)
2	18	298
2	30	302
3	28	324
3	38	366
4	32	344
4	42	371
5	34	376
5	48	397
6	38	398
6	52	432
7	40	428
7	60	476

 

Таблица 2.

Исходные данные в соответствии с линейной функцией, полученные путём   логарифмирования.

ln(количество видов услуг)	ln(объём тренировок)	ln(число обслуживаемых клиентов)
0,693147181	2,890371758	5,697093487
0,693147181	3,401197382	5,710427017
1,098612289	3,33220451	5,780743516
1,098612289	3,63758616	5,902633333
1,386294361	3,465735903	5,840641657
1,386294361	3,737669618	5,916202063
1,609437912	3,526360525	5,929589143
1,609437912	3,871201011	5,983936281
1,791759469	3,63758616	5,986452005
1,791759469	3,951243719	6,068425588
1,945910149	3,688879454	6,059123196
1,945910149	4,094344562	6,165417854

 

Инструмент анализа "Регрессия" надстройки Пакет анализа MS Excel служит для расчета параметров уравнения линейной регрессии и проверки его адекватности исследуемому процессу.

    Для решения задачи  регрессионного анализа в MS Excel выбираем в меню Сервис команду Анализ данных и инструмент анализа "Регрессия".

 

 

В появившемся диалоговом окне задаем следующие параметры:

1. Входной интервал Y - это диапазон данных по результативному признаку. Он должен состоять из одного столбца.
2. Входной интервал X - это диапазон ячеек, содержащих значения факторов (независимых переменных).
3. Флажок Метки, устанавливается в том случае, если в первой строке диапазона стоит заголовок.
4. Флажок Уровень надежности активизируется, если в поле, находящееся рядом с ним необходимо ввести уровень надежности, отличный от установленного по умолчанию. Используется для проверки значимости коэффициента детерминации R² и коэффициентов регрессии.
5. Константа ноль. Данный флажок необходимо установить, если линия регрессии должна пройти через начало координат (а₀=0).
6. Выходной интервал/ Новый рабочий лист/ Новая рабочая книга – указать адрес верхней левой ячейки выходного диапазона.
7. Флажки в группе Остатки устанавливаются, если необходимо включить в выходной диапазон соответствующие столбцы или графики.
8. Флажок График нормальной вероятности необходимо сделать активным, если требуется вывести на лист точечный график зависимости наблюдаемых значений Y от автоматически формируемых интервалов персентилей.

      

        После нажатия  кнопки ОК в выходном диапазоне  получили отчёт об оценке параметров  производственной функции Кобба-Дугласа.

       Для построения графика ПФ Кобба-Дугласа использовались программы wxMaxima и Mathcad.

 

 

wxplot3d(143.9647811*K^0.202384451*L^0.184000337, [K,1,20], [L,15,70],

 [grid,45,45])  $.

Получили следующий график в wxMaxima:

     

         Для построения графика данной функции в Mathcad следовало:

1. Установить режим автоматических  вычислений;

2. Определить заданную функцию как функцию двух переменных К и L;

3. Определить сетки значений  обеих переменных и сформировать  матрицу  значений в узлах сетки;

4. Построить график функции,  выбрав в окне параметров графика режим построения поверхности.

 

       

Получили следующие графики  ПФ Кобба-Дугласа в Mathcad:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

График - 3D панели.

          

 

 

 

           Поверхностный график.                                       

 

 

Приложение 2. Визуализация оценки параметров производственной функции  CES для предприятия «СпортЛайф»

 

        Для расчёта параметров производственной функции CES применялось мощное  средство анализа данных MS  Excel  надстройка  «Поиск решения».

 

         С ее помощью можно определить, при каких значениях указанных влияющих ячеек формула в целевой ячейке принимает нужное значение.

 

Поиск оптимального решения:

1. Выделите оптимизируемую ячейку. (В данном примере это $G$2).
2. В пункте меню «Данные» выбрать пункт «Поиск решения». Откроется диалоговое окно.
3. В поле «Установить целевую ячейку» будет находиться имя оптимизируемой ячейки.
4. Установить флажок около значения в поле «Равной» (Максимальному значению – поиск максимального значения для целевой ячейки, минимальному значению – поиск минимального значения для целевой ячейки, значению – поиск заданного значения для целевой ячейки).
5. В поле «Изменяя ячейки» определите диапазон ячеек, которые изменяются (в данной работе это ячейки $J$6:$J$9).
6. Определить ограничения.
7. Нажать кнопку «Выполнить». По окончанию поиска решения откроется диалоговое окно «Результаты поиска решения».
8. Выбрать переключатель «Сохранить найденное значение» или «Восстановить исходные значения».

 

       Далее  представлен полученный результат  применения надстройки «Поиск  решения».

 

 

       Для построения графика данной функции в Mathcad следовало:

1. Установить режим автоматических  вычислений;

2. Определить заданную CES-функцию как функцию двух переменных К и L;

3. Определить сетки значений  обеих переменных и сформировать  матрицу  значений в узлах сетки;

4. Построить график функции,  выбрав в окне параметров графика режим построения поверхности.

Получили следующие графики  CES-функции в Mathcad:

 

Поверхностный график.

 

 

 

 

 

График -3D панели